08届高考文科数学第六次月考试题

08届高考文科数学第六次月考试题命题：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．165cos15sin的值等于（）A．41B．41C．21D．212．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（）A．xy)21(B．xy21logC．y=sinxD．y=x13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若173aa=10，则S19的值为（）A．95B．100C．115D．1254．若点P分有向线段AB所成的比为1：3，则点B分有向线段AP所成的比为（）A．43B．34C．43D．345．已知a),2,1(b)2,3(，若ka+b与a－3b共线，则k的值为（）A．31B．31C．－3D．36．函数331)(xxxf有（）A．极小值－2，极大值2B．极小值－2，极大值3C．极小值－1，极大值1D．极小值－1，极大值37．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面.①若n;m,//,则nm②若,a，则//；③若//,//nam，则nm//；④若m,,//,//则m.正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④8．从a、b、c、d、e五人中选1名组长，1名副组长，但a不能当组长，b不能当副组长，不同选法总数为（）A．12B．13C．16D．209．已知nnxbxbbxxxxn1032)1()1()1()1(且321bbb…57nb，则自然数n等于（）A．3B．4C．5D．610．已知A、B是两个定点，|AB|=4，点P到A、B两点的距离之比为2，则点P的轨迹是（）A．半径为23的圆B．半径为2的圆C．半径为25的圆D．半径为38的圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）11．设集合A、B为两个非空集合，集合A=}1{},2,1{mB，若BBA，则实数m的值组成的集合是.12．曲线2)(3xxxf在点P0处的切线平行于直线14xy，则P0点的坐标为.13．地球仪上北纬45°圈的半径为3cm，则地球仪的表面积为cm2（结果带“π”表示）。14．以下关于正方体的命题：①过正方体上四个顶点的截面一定是矩形；②直线BC与面ABC1D1所成角为45°；③从8个顶点中可选出4个顶点构成空间正四面体；④二面角D1—AC—B的大小为3；⑤棱C1C上的动点P到面A1D1DA的距离随着P点位置的变化而变化，其中正确命题有。15．设双曲线12222byax的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，那么双曲线的离心率为。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.17．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=21，tanC=31，且最长边为5.（1）求角A；（2）求△ABC最短边的长.18．（本小题满分12分）数列{an}（an＞0）的前n项和为Sn，对于所有自然数n（n≥1），满足8)2(2nnaS.（1）求出a1；（2）求数列{an}的通项公式.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=2a，点D为C1C的中点.（1）求证：AB1⊥BD；（2）求平面A1BD与平面ABC所成二面角（锐角）的度数.20．（本小题13分）已知14)(234axxxxf在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使函数1)(2bxxg的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由.21．（本小题14分）设椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，A的是椭圆上的一点，且0212FFAF，原点O到直线AF1的距离为||311OF，且椭圆C上的点到F2的最小距离是12.（1）求椭圆C的方程；（2）若圆3222yx的切线l与椭圆C相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，问OP与OQ是否能够垂直？如果可以，请给出证明，若不可以，请说明理由.数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）题号12345678910答案BCADBDCBCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）11．}1,21{12.（1，0），（-1，4）13.7214.①②③15.2三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．解：（1）取出4个球都是红球，7014844CC；………………………………………（2分）取出4个球都是黑球，7014844CC；………………………………………………………（4分）∴取出4球同色的概率为.351701701…………………………………………………（6分）（2）取出4个红球，7014844CC；…………………………………………………………（7分）取出3红1黑，;358481434CCC………………………………………………………………（9分）取出2红2黑，;3518482424CCC……………………………………………………………（11分）∴获奖概率为701+.70533518358……………………………………………………（12分）17．解：（1）,45,121tanBB同理，C＜45°，∴B+C＜90°，∴A为钝角.又;52cos,51sin,21tanBBB.103cos,101sin,31tanCCC………………………………………………（4分）,221035210151]sinsincos[cos)cos(cosCBCBCBA………………………………………………………………………………………………（6分）135A…………………………………………………………………………………（8分）（2）∵C＜B＜A，∴△ABC中最短边为c，最长边为5a.又.1,225101,sinsinccAaCc…………………………………………………（12分）18．解：（1）;2,8)2(,8)2(12112aaaaSnn……………………………（5分）（2）当2n时，8)2(211nnaS，na,8448)2(8)2(1212212nnnnnnaaaaaa……………………………（8分）121244nnnnaaaa又1nnaa＞0，.41nnaa……………………………（10分）∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列，.244)1(2nnan………（12分）19．解：（1）证明：取BC中点K，连结AK，B1K，…………………………………（2分）∵△ABC为正三角形，K为BC中点，∴AK⊥BC∴AK⊥面B1C1CB.∴AB1在面B1C1CB上的射影为B1K.…………………………………………………（4分）又在正三棱柱ABC—ABC中.AA1=AB=BC=B1B，K、D为中点∴B1K⊥BD∴AB1⊥BD…………………………………………………6分）（2）∵△A1DB的射影面为△ABC.又:360sin22212aaaSABC又在△A1DB中，A1D=a5BD，A1B=,22a211DBAS,63222aaa…………………………………………（10分）45,2263cos22aa.………………………………………………………（12分）20．解：（1）∵)(xf在[0，1]在上单调递增，在[1，2]上单调递减，.0)1(f…（2分）又axxxf2124)1(23，……………………………………………………………（3分）∴.4,02124)1(aaf………………………………………………………（5分）（2）∵11442234bxxxx，∴,0)4(4234xbxx∴.0)44(22bxxx…………………………………………………………………（7分）)(xf与)(xg的图象恰有两个交点，∴0442bxx有两等根且不为0，……（8分）∴=16,0)4(4b∴;0b…………………………………………………………（10分）或0442bxx有两根，一根为0，另一根不为0.……………………………（11分）∴,4b∴4b0或b.…………………………………………………………………（13分）21．解：（1）如图1，点A（abc2,），过O作OB⊥AF1，垂足为B，易知△F1BO∽△F1F2A.∴.||||||||121AFAFOFBO又∵|,|31||,2||||121OFBOaAFAF∴.||2||31||||2212AFaAFAFAF………………………………………………………………（2分）∴|2AF|=,2a∴cb2,2,22222，cbbabaaba，∴,122ccca………………………………………………………………（4分）∴,2,1,1abc∴椭圆方程1.y222x……………………………………………………………………（6分）（2）当直线l的斜率存在时，如图2，设l的方程),(,11yxPmkxy、),(Q22yx满足22mkxy22yx∴,0224)21(222mkmxxk∴22212212122,214kmxxkkmxx，………………………………………………（8分）2212122121)())((mxxkmxxkmkxmkxyy,212214212222222222kkmmkkmkmkmk…………………………………（10分）∵l与圆3222yx相切，∴3161||2km即).1(3222km……………………………………………………（12分）∵,212232122122222222222121kkmkkmkmyyxx将)1(3222km代入得：02121yyxx，即.OQOP综上所述，OQOP成立.………………………………………………………………（14分）