08届高考数学江西省第五次月考试卷

08届高考数学江西省第五次月考试卷文科命题人：张景智一选择题1．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则)(NMCU()(A){1,2,3}(B){2}(C){1,3,4}(D){4}2．点P从(1,0)出发,沿单位圆122yx逆时针方向运动32弧长到达Q点,则Q的坐标为（）(A))23,21((B)()21,23(C)()23,21(D)()21,233、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=（）(A)–4(B)–6(C)–8(D)–104．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是（）5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．46．为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移3个单位长度7．椭圆112x2+13y2=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍8．过原点的直线与圆03422xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）y=x33（B）xy3（C）xy3（D）x339、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足OBOAOC，其中、∈R，且＋=1，则点C的轨迹方程为()（A）（x－1）2＋（y－2）2=5（B）3x＋2y－11=0（C）2x－y=0（D）x＋2y－5=010．若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）(A)1716（B）17174（C）54（D）55211．已知点)0,2(1F、)0,2(2F，动点P满足2||||12PFPF.当点P的纵坐标是21时，点P到坐标原点的距离是()（A）26（B）23（C）3（D）212．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上任意选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物，经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km和2a万元/km那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．(7+1)a万元B．(27－2)a万元C．27a万元D．5a万元二．填空题13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.14．F1，F2是椭圆C：14822xx的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.15、如果过两点)0,(aA和),0(aB的直线与抛物线322xxy没有交点，那么实数a的取值范围是__________________.16．有以下四个命题：(A)曲线22(1)1xy按(1,2)a平移可得曲线22(1)(3)1xy；(B)设A、B为两个定点,m为常数,||||PAPBm,则动点P的轨迹为椭圆；(C)若|x|+|y|1,则使xy取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；(D)若椭圆的左、右焦点分别为1F、2F,P是该椭圆上的任意一点,则点2F关于“12FPF的外角．．平分线”的对称点M的轨迹是圆新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆其中真命题的序号为____________.(写出所有真命题的代号)三、解答题17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值18．已知直线1l为曲线22xxy在点（1，0）处的切线，2l为该曲线的另一条切线，且.21ll（Ⅰ）求直线2l的方程；（Ⅱ）求由直线1l、2l和x轴所围成的三角形的面积19．已知12)(xxf的反函数为)(1xf，)13(log)(4xxg.(1)若)()(1xgxf，求x的取值范围D；(2)设函数)(21)()(1xfxgxH，当Dx时，求函数)(xH的值域.20．如图，圆1O与圆2O的半径都是1，124OO.过动点P分别作圆2O、圆2O的切线PMPN，（MN，分别为切点），使得2PMPN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。21．（本小题满分12分）在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点A，||2||FAOF，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I)求椭圆的方程及离心率；(II)若,0.OQOP求直线PQ的方程.参考答案文科一选择题1、D2、A3、B4、C5、C6、B7、A8、A9、D10、C11、A12、D二．填空题13．19214。215。)413,(16.C、D三、解答题17．解：2cos2cossin2)cos(sin2212cos2sin)4sin(.)cos(sincos4)cos(sin2当为第二象限角，且415sin时41cos,0cossin，所以12cos2sin)4sin(=.2cos4218.解：（Ⅰ）y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x－3.设直线l2过曲线y=x2+x－2上的点B（b,b2+b－2）,则l2的方程为y=(2b+1)x－b2－2因为l1⊥l2，则有2b+1=.32,31b所以直线l2的方程为.92231xy（II）解方程组92231,33xyxy得.25,61yx所以直线l1和l2的交点的坐标为).25,61(l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(.所以所求三角形的面积.12125|25|32521S19．解：(1)∵12)(xxf，∴)1(log)(21xxf(x＞-1)由)(1xf≤g（x）∴13)1(012xxx，解得0≤x≤1∴D＝［0，1］(2)H（x）＝g（x）－)123(log21113log21)(21221xxxxf∵0≤x≤1∴1≤3－12x≤2∴0≤H（x）≤21∴H（x）的值域为［0，21］20．解：以12OO的中点O为原点，12OO所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则1(20)O，，2(20)O，。由已知2PMPN，得222PMPN。因为两圆半径均为1，所以221212(1)POPO。设()Pxy，，则2222(2)12[(2)1]xyxy，即22(6)33xy(或221230xyx)。21．（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．22．(I)解：由题意，可设椭圆的方程为).2(12222ayax由已知得2222,2().acaccc解得6,2.ac所以椭圆的方程为22162xy，离心率6.3e………………4分(II)解：由(I)可得(3,0).A设直线PQ的方程为(3).ykx由方程组22162(3)xyykx得2222(31)182760.kxkxk依题意212(23)0,k得66.33k设1122(,),(,),PxyQxy则212218,31kxxk①2122276..31kxxk②由直线PQ的方程得1122(3),(3).ykxykx于是2212121212(3)(3)[3()9].yykxxkxxxx③.0,02121yyxxOQOP④由①②③④得251,k从而566(,).533k所以直线PQ的方程为530xy或530.xy……………………14分