08届高考数学基础调研测试试题

08届高考数学基础调研测试试题一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．已知R为实数集，2{|20},{|1}MxxxNxx，则)(NCMR▲．2．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是▲．3．若复数2(1)1izi（其中，i为虚数单位），则|z|▲．4．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为▲．5．已知实数xy，满足2203xyxyy,,,则2zxy的取值范围是▲．6．如果数据x1、x2、…、xn的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5的方差为▲．7．如图（下面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是▲8．椭圆22221xyab上任意一点到两焦点的距离分别为1d、2d，焦距为2c，若1d、2c、2d成等差数列，则椭圆的离心率为▲．9．设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若∥，l，则l∥；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若l∥，l⊥，则⊥；④若m、n是异面直线，m∥，n∥，且l⊥m，l⊥n，则l⊥.其中真命题的序号是▲．10．函数22(0,1)xyaaa的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上,其中0mn，则12mn的最小值为▲．11．已知1sin()64，则sin(2)6▲．俯视图主视图左视图第4题图12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[xAay（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为▲℃．13．已知函数y＝f(x)的图象如图，则不等式f(2x＋1x－1)＞0的解集为▲_．14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖▲_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是▲_．第1个第2个第3个二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．（本题满分14分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且BCABBCAB与,6的夹角为，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求22cos3cossin2sin)(f的最小值。1xyO第13题16．（本题满分14分）如图，ABCD，，，为空间四点·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师△中，22ABACBC，·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师为轴运动·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（Ⅰ）当平面ADB平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当ADB△转动时，是否总有ABCD？证明你的结论·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师．（本题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？18．（本题满分15分）在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令nnnbac，求数列{cn}的前n项和Tn.DBAC19．（本小题满分16分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为33，直线l:2yx与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线1l过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段PF2垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足0RSQR，求||QS的取值范围。20．（本小题满分16分）定义域为R的偶函数)(ln)(0)(Raaxxxfxxf时，，当，方程0)(xf在R上恰有5个不同的实数解.（Ⅰ）求x0时，函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求实数a的取值范围.答案1．{|01}xx；2．垂直；3．2；4．8；5．[5,7]；6．9S2；7．334；8．12；9．①③④；10．8；11．7/8；12．20.5；13．（－2，1）；14．503503/603。15．（Ⅰ）由题意知6cos||||BCABBCABcos6||||BCABtan3sincos621sin||||21)sin(||||21BCABBCABS333S3tan133tan33即BCAB与是的夹角],0[]3,4[（Ⅱ）222cos22sin1cos2cossin2sin)(f)42(222cos2sin22]3,4[]1211,43[42a)(3121142f时即当当有最小值。)(f的最小值是23316．解：（Ⅰ）取AB的中点E，连结DECE，，因为ADB是等边三角形，所以DEAB·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得31DEEC，，在DECRt△中，EDBCA222CDDEEC·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（Ⅱ）当ADB△以AB为轴转动时，总有ABCD·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为ACBCADBD=，，所以CD，都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知ABDE·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，所以ABCE·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师，为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋综上所述，总有ABCD·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元依题意可得约束条件：003001032005436049yxyxyxyx作出可行域如右图利润目标函数z=6x+12y由几何意义知当直线l：z=6x+12y，经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.解方程组20054300103yxyx，得M（20，24）答：生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润18．解：（1）由条件得：126,4565711nnnbnaqdqdqd（2）123216)45(611661nnnnccccT①∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n②①－②：nnnnT6)45()666(51512nnnnn6)1(556)45(5)61(6511∴16)1(nnnT19．解：（1）33e，222222221,23.3cabeabaa∵直线l：x－y+2=0与圆x2+y2=b2相切，∴22=b，∴b=2，b2=2，∴2a=3.∴椭圆C1的方程是.12322yx（2）∵MP＝MF，∴动点M到定直线l1：x＝－1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，∴动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为24yx。（3）Q（0，0），设221212(,),(,)44yyRySy，),4(),,4(122122121yyyyRSyyQR，由0RSQR得222121121()()016yyyyyy，12yy，化简得21116yyy，22221122112562563223264yyyyy当且仅当14,16,2561212121yyyy时等号成立，222222221||()(8)6444yQSyy，又∵y22≥64，∴当58||,8,64min222QSyy时.故||QS的取值范围是),58[.20．解：（1）设x0，则－x0∵)(xf为偶函数，∴axxxfxf)ln()()(（2）∵)(xf为偶函数，∴)(xf=0的根关于0对称.由)(xf=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0xfx时当图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况∵),0(0)(01)(xxfaaxxf，时，当即),0(ln)(在axxxf为单调增函数，故),0(0)(在xf不可能有两实根∴a0令axxf10)(，得当)(0)(1)(,0)(10xfxfaxxfxfax，时，递增，当时，递减，∴axxf1)(在处取到极大值1lna又当)(,)(0xfxxfx，当时，要使xxfx与时，)(0轴有两个交点当且仅当1lna0解得ea10，故实数a的取值范围（0，e1）方法二：（2）∵)(xf为偶函数，∴)(xf=0的根关于0对称.由)(xf=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题)(0xfx时当图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况xyxfln0)(的零点个数与直线axy交点的个数.∴当0a时，xyln递增与直线y=ax下降或是x国，故交点的个数为1，不合题意∴a0由几何意义知xyln与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与xyln相切之间的情形.设切点txktttx1|)(ln)ln,(∴切线方为)(1lntxtty由切线与y=ax重合知eaettta1,1ln,1故实数a的取值范围为（0，e1）