08届高考数学复习调研试卷

俯视图侧视图正视图33408届高考数学复习调研试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．p：“3201xx”和q：“22530xx”，则p是q的条件.2．设直线12myx的倾斜角为，若),2[)32,(m，则角的取值范围是___3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为.4．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率.（填变大或变小或不变）不变5．设O是△ABC内部一点，且AOCAOBOBOCOA与则,2的面积之比为.6．若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0,y0满足)()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为.7．设变量x，y满足约束条件236yxxyyx，则目标函数2zxy的最小值为8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm,则这个球的体积等于cm39．若函数32()234fxxxaxa有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是．10.已知函数cos()cos()6xfxx，则()()3fxfx的值为．11.某公司一年需购买某种货物100吨，每次都购买x吨，运费为a万元/次，一年的总存储费用为ax万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨.12．若(2)(4)(6)(2006)()()()(1)2,(1)(3)(5)(2005)fffffabfafbfffff且则等于13．已知1231231230,||||||1,,,OPOPOPOPOPOPOPOPOP则的两夹角是14．对正整数n，设抛物线22(21)ynx，过点P（2n,0）任作直线l交抛物线于,nnAB两点，则数列{}2(1)nnOAOBn的前n项和为__二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）在ABC中，2AB，1BC，3cos4C.（1）求sinA的值；（2）求BCCA的值.16．（本题满分14分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？PAFBEDC17．（本题满分15分）如图：PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，1PAAB，PD与平面ABCD所成的角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点E在边BC上何处，都有PEAF；18．（本题满分15分）某单位决定投资3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？19．（本题共16分）已知AB是椭圆)0(12222babyax的一条弦，向量OMOMOBOA且,2=（2，1）以M为左焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线左支与直线AB交于点N（4，－1）①求椭圆的离心率e1；②设双曲线的离心率为e2，e1+e2=)(af，求)(af的解析式，并求它的定义域和值域。20．（本题满分16分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式()2fxx的解集为(1,3).（1）若方程()7fxa有两个相等的实数根，求)(xf的解析式；（2）若函数gxx)(xf在区间,3a内单调递减，求a的取值范围；（3）当1a时，证明方程321fxx仅有一个实数根.答案一、1．必要不充分2.3(0,][,)643.3364.不变5.216.)2,0(7.38.3239.4(,)910.311.1012.200613120°14.(1)nn15.解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C，又由正弦定理：sinsinABBCCA得：14sin8A.……………………6分（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb，即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC.……10分所以，BCCAcos,cos()BCCABCCABCCAC3312()42即32BCCA.…………………14分16.（I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75.……………………4分（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=21，……………6分一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为707)21(C；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为617)21)(21(C；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为5227)21()21(C；……………10分所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：75.012899])21()21()21)(21()21([15227617707CCC，所以，该商场需要增加结算窗口.……………………1417.（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.∵在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点∴EF∥PC又EF平面PAC，而PC平面PAC∴EF∥平面PAC.………7分（2）证明（略证）：易证EB平面PAB，又PB是PE在平面PAB内的射影，AFPB，∴AFPE.……………………8分18.S最大值是100m2，铁栅长是15m.19．解：①由OMOBOA2，则M为AB的中点（2，1）.设),,(),,(2211yxByxA则2,42121yyxx，且A、B在椭圆上∴1,1222222221221byaxbyax两式相减得0))(())((2212122121byyyyaxxxx∴142112222121MNABkabxxyyk∴a2=2b2又a2=b2+c2∴b2=c2∴椭圆率心离221e②由题设可知，点N在椭圆右准线L：ax2的左侧，所以42a所以22242242)42(||||22222acacaNNMNe242222222)(21aaaeeaf由题意设3:xylAB代入椭圆方程，消去y得01812322axx60)18(121222aa得由2222212222aae∴)(af的定义域为)222,22(a又)22221(222422)(aaaaf故值域),222()(af20.解：（1）()20(1,3)fxx的解集为，∴可设()2(1)(3),0fxxaxxa且，因而2()(1)(3)22(1)3fxaxxxaxaxa①由()70fxa得22(1)40axaxa②∵方程②有两个相等的根，∴224(1)160aa，即23210aa解得1a或13a由于0a，13a（舍去），将1a代入①得)(xf的解析式2()43fxxx.…………………6分（2）gxx)(xf=322(1)3axaxax，∵gx在区间,3a内单调递减，∴/23413gxaxaxa在,3a上的函数值非正，由于0a，对称轴2103axa，故只需3/4130333aagaaa，注意到0a，∴24190aa，得1a或5a（舍去）故所求a的取值范围是,1.…………………11分（3）1a时，方程321fxx仅有一个实数根，即证方程322440xxx仅有一个实数根.令hx32244xxx，由/26240hxxx，得11x，223x，易知hx在,1，2,3上递增，在21,3上递减，hx的极大值110h，hx的极小值2152(1)327hh，故函数hx的图像与x轴仅有一个交点，∴1a时，方程321fxx仅有一个实数根，得证.……………………16分