08届高考数学复习每周天天练试题

08届高考数学复习每周天天练试题（推理与证明预测）2008.3班级姓名学号（一）1.设)()(,cos)('010xfxfxxf，…，'1()()nnfxfx，n∈N，则)(2008xf2.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx)*(Nx，猜想(fx）的表达式为3.如一个凸多面体是n棱锥，则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有()fn对异面直线，则(4)____f；f(n)=(用数字或n的解析式表示)4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()fn表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_____f；()_____fn（答案用n表示）5.设平面内有n条直线)3(n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=____________；当4n时，)(nf．（用n表示）（二）1.4345cos15sin45cos15sin,4350cos20sin50cos20sin00202000202，观察以上两等式，请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式2.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab,那么对于双曲线则有如下命题:若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_______4.若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即2baba，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是______________。5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:1ccbbaahphphp试通过类比,写出在空间中的类似结论（三）1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平图4…面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为2.将演绎推理：xy21log在),0(上是就减函数写成三段论的形式，其中大前提是3.在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状并证明.4.在DEF中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDEcos2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-111CBA的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.（四）1.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设2.ABC中，已知Babsin323，且CAcoscos，求证：ABC为等边三角形。3.证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大奎屯王新敞新疆4.△ABC三边长,,abc的倒数成等差数列，求证：角B090.江苏省海门中学2008届高三数学每周天天练（推理与证明预测答案）2008.3班级姓名学号（一）1.设)()(,cos)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则)(2008xf答案：xcos，由归纳推理可知其周期是42.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为答案：12)(xxf，由归纳推理可知：32)2(f，42)3(f，52)4(f3.如一个凸多面体是n棱锥，则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有()fn对异面直线，则(4)____f；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)答案：(1)2nn;8;n(n-2)。解析：(1)2nn;(4)428f;()(2)fnnn4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以()fn表示第n堆的乒乓球总数，则(3)_____f；()_____fn（答案用n表示）答案：)3(f10，6)2)(1()(nnnnf5.设平面内有n条直线)3(n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(nf表示这n条直线交点的个数，则)4(f=____________；当4n时，)(nf．（用n表示）答案：5，)2)(1(21nn解：由图B可得5)4(f，图4…图B由2)3(f，5)4(f，9)5(f，14)6(f，可推得∵n每增加1，则交点增加)1(n个，∴)1(432)(nnf2)2)(12(nn)2)(1(21nn．（二）1.4345cos15sin45cos15sin,4350cos20sin50cos20sin00202000202，观察以上两等式，请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式43)030cos(sin030(2cos2sin（只要写出一个即可）2.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab,那么对于双曲线则有如下命题:若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.00221xxyyab设111(,)Pxy,222(,)Pxy,000(,)Pxy,则过P1、P2的切线方程分别是11221xxyyab，22221xxyyab.因为000(,)Pxy在这两条切线上,故有1010221xxyyab,2020221xxyyab,这说明111(,)Pxy,222(,)Pxy在直线00221xxyyab上,故切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab.3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_3__，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_)(2,25)(12,215NkknnNkknnnS____4.若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即2baba，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是_______________。解析：由于本题是探索性和开放性问题，问题的解决需要经过一定的探索过程，并且答案不惟一。这题要把握住2baba，还要注意到试题的要求不仅类比推广到三个数，而且等式两边均含有运算符号“*”和“＋”，则可容易得到a+（bc）=（a+b）（a+c）。正确的结论还有：（ab）+c=（ac）+（bc）,（ab）+c=（ba）+c等。5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:1chcpbhbpahap试通过类比,写出在空间中的类似结论设ha,hb,hc，dh三棱锥A-BCD四个面上的高.P为三棱锥A-BCD内任一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,dp我们可以得到结论:1dhdpchcpbhbpahap（三）1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为大前提是错误的2.将演绎推理：xy21log在),0(上是减函数写成三段论的形式，其中大前提是若10a，则函数xaylog在),0(上是减函数3.在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状并证明.分析：CBACBCBA,coscossinsinsin)sin()sin(cossincossinCBCACABA0cos)sin(sincossincossinABCABAC20cos,0sinsinAABC所以三角形ABC是直角三角形4.在DEF中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDEcos2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-111CBA的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.分析根据类比猜想得出cos21111111111222BBCCAABBBBCCAABBCCAASSSSS.其中为侧面为11AABB与11BBCC所成的二面角的平面角.证明：作斜三棱柱111CBAABC的直截面DEF，则DFE为面11AABB与面11BBCC所成角，在DEF中有余弦定理：cos2222EFDFEFDFDE，同乘以21AA，得cos211212212212AAEFAADFAAEFAADFAADE即cos21111111111222BBCCAABBBBCCAABBCCAASSSSS评注本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三棱柱的拓展推广，因为类比是数学发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。（四）1.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设三个方程中都没有两个相异实根证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.①由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.方法总结：反证法步骤—假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.ABC中，已知Babsin323，且CAcoscos，求证：ABC为等边三角形。分析：由32,323sinsinsi