08届高考数学二摸模拟试卷

08届高考数学二摸模拟试卷姓名：班级：学号：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填在横线上。1、已知集合}1|||{axxA，}045|{2xxxB。若BA，则实数a的取值范围是____________。2、已知2(0)()2sin(0)xxfxxx，若3)(0xff，则0x。3、已知直线32:1xyl，直线2l与1l关于直线xy对称，则直线2l的斜率为。4、方程))1,0((02nnxx有实根的概率为。5、三角形ABC中AP为BC边上的中线，3AB，2BCAP，则AC＝。6、已知函数)3,2(,cos)(xxxf，若方程axf)(有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为。7、对任意实数,xy，定义运算xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有xmx，则x的值是。8、一个几何体的三视图及其尺寸如下左图（单位：㎝），则该几何体的表面积是，体积是。9、如上右图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列}{na：1，3，3，4，6，5，10，…，则a21的值为。10、对于在区间],[ba上有意义的两个函数)(xf和)(xg，如果对任意],[bax，均有1|)()(|xgxf,那么我们称)(xf和)(xg在],[ba上是接近的。若)1(log)(2axxf与xxg2log)(在闭区间]2,1[上是接近的，则a的取值范围是。11、已知复数iz24（i为虚数单位），且复数2)(iaz在复平面上对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为。12、已知数列}{na满足11a，),1(1131211321Nnnanaaaann，则na。13、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为，矩形周边上最高点离地面的距离为()f，则()f＝。14、符号][x表示不超过x的最大整数，如2]08.1[,3][。定义函数][}{xxx，给出如下四个命题：①函数}{x的定义域为R，值域为]1,0[；②方程21}{x有无数解；③函数}{x是周期函数；④函数}{x是R上的增函数。其中正确命题的序号是。二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程)(02222bcabxbcax的两根之差的平方等于4，△ABC的面积.7,310cS（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a、b的值.16、（本小题满分14分）已知CBA、、是ABC的三个内角，)(coscossin2cotCBAAAy。（1）若ABC是正三角形，求y的值；（2）若任意交换ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；（3）若ABC中有一内角为45，求y的最小值。17、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足)2(02,2111nSSaannn（Ⅰ）判断}1{nS是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an（Ⅲ）求证：.4121....22221nSSSnADCBCDCBCDABADBCAABA2007020918、（本小题满分16分）设21,xx是函数)0(23)(223axaxbxaxf的两个极值点，且2||||21xx（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：934||b.19、（本小题满分16分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释20)0(,10)0(gf的实际意义；（Ⅱ）设20)(,1041)(xxgxxf，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？20、（本小题满分16分）椭圆G：)0(12222babyax的两个焦点F1（－c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足.021MFMF（Ⅰ）求离心率e的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为52.（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点QP、)33,0(的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案1、)3,2(2、3或323、214、415、56、217、48、24，129、6610、]1,0[11、)6,2(12、)2(,2)1(,1nnnan13、)20)(6sin(2)(f14、②③15、解：（Ⅰ）设02,22221bxbcaxxx为方程的两根则abcxx22212abxx21……………………………………………………………………2分44)(44)()(22221221221ababcxxxxxxabcba222………………………………………………………………4分又abcbaC2cos22221cosC60C……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由310sin21CabS40ab①………………………………………………………………8分由余弦定理：Cabbaccos2222即：)60cos1(2)(22abbac)211(402)(722ba13ba②……………………………………………………12分由①②得：a=8，b=5……………………………………………………14分16、（1）3121333y。……………………………………………………………………（3分）（2）∵CBACBCBCBACBCBCBAycotcotcotsinsin2)sincoscossin(2cot)(cos)(cos)(sin2cot，（7分）∴若任意交换ABC中两个角的位置，y的值不会改变。……………………………（8分）（3）不妨设45A，则122212112221)(cos2221)(coscossin2cotCBCBAAAy，…（12分）当且仅当5.67CB时，122miny。……………………………………………（14分）17、解证：（Ⅰ）2121111SaS………………………………1分当n≥2时，1112nnnnnnnSSSSSSa即………………2分2111nnSS故}1{nS是以2为首项，以2为公差的等差数列.…………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得nSnnSnn21,22)1(21…………………5分当n≥2时，)1(2121nnSSannn…………………………6分当n=1时，)2()1(21)1(21211nnnnaan………………8分（Ⅲ）1°当n=1时，141214121S成立…………………………9分2°假设n=k时，不等式成立，即kSSSk4121...22221成立则当n=k+1时，22122221)1(414121...kkSSSSkk222)1(14121])1(11[4121kkkkkk)1(4121)1(41212kkkkk即当n=k+1时，不等式成立由1°，2°可知对任意n∈N*不等式成立.（Ⅲ）另证：2222222141...34124141...nSSSn))1(1...3212111(41)1...31211(41222nnn.4121)111...31212111(41nnn…………14分18、解证：（I）易得22')(abxaxxf…………………………………………1分)(,21xfxx是的两个极值点0)(,'21xfxx是的两个实根，又a＞0abxxaxx2121,0……………………………………………………5分∴aabxxxx4||||||222121∵2||||21xx)1(44444232222aaaabaab，即1002ab……………………………………………………9分（Ⅱ）设,44)(322aaagb则)32(4128)(2'aaaaag由1320)(,320,0)(''aagaag得由得)132()320()(，在单调递增，在，在ag上单调递增………………12分2716)32()]([maxgag934b………………………………………………16分19、解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。…………………………4分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当)2(..........20)()1.......(1041)(yygxxxfy成立，双方均无失败的风险……………………8分由（1）（2）得060410)20(41yyyy0)154)(4(yy2420420,1640154yxyyy……………………14分1624minminyx答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。……………………………………………………………………………………16元20解：（I）设M（x0，y0）1220220byaxGM①又0),(),(0000021ycxycxMFMF②……………………2分由②得20220xcy代入①式整理得)2(22220caax又2222220)2(00acaaax解得10,2121)(22eeac又即)1,22[e……………………………………………………………………4分（Ⅱ）（i）当12222222bybxGe方程为：时，设椭圆设H（x，y）为椭圆上一点，则bybbyyxHN其中,182)3()3(||22222若096||,322bbHNbyb有最大值时，则当由25350962bbb得（舍去）…………………………6分若b≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16∴所求椭圆方程为1163222yx……………………………………8分（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由0211632116320022222121kyxyxyx两式相减得③又直线PQ⊥直线l∴直线PQ方程为331xky将点Q（x0，y0）代入上式得，33100xky④………………11分由③④得Q)33,332(k…………………………………………12分（解1）而Q点必在椭圆内部116322020yx由此得0,2472kk