08届高考数学第二次诊断性考试试卷

08届高考数学第二次诊断性考试试卷数学注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合,2nAxxnZ，1,2BxxnnZ，则A与B的关系是▲．2．复数121izi的虚部为▲．3．如图，在ABC中，12CDAEDAEB，记,ABaACb，则DE＝▲．（用a与b表示）4．在数列na中，已知11a，1(2,)nnanannN，则4a▲．5．函数2cossincos1yxxx的单调减区间是___▲_____．6．若关于x的方程24xxm有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是▲．7．设1a，函数2()log(22)xxafxaa，则使()0fx的x的取值范围是▲．8．已知圆221:(1)1Cxy，圆2C与圆1C外切，且与直线3x切于点(3,1)，则圆2C的方程为▲．9．如图，水波的半径以50/cms的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为▲2/cms．10．若函数2()(2)3,,fxxaxxab的图像关于直线1x对称，则此()fb▲．POABEDC····11．如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低处．在摩天轮转动的一圈内，有▲min点P距离地面超过70m．12．已知圆22220xyxy上有3个点到直线0xya的距离都等于22，则a▲．13．给出以下四个命题：①已知命题:,tan2pxRx；命题2:,10qxRxx.则命题p和q都是真命题；②过点(1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是10xy；③函数()ln21fxxx在定义域内有且只有一个零点；④先将函数sin(2)3yx的图像向左平移6个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sinyx．其中正确命题的序号为▲．（把你认为正确的命题序号都填上）14．已知函数()fx的定义域为,2，部分对应值如下表．()fx为()fx的导数，函数()yfx的图像如右图所示．x402()fx111若两正实数,ab满足()1fab，则11ba的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点2F与抛物线24yx的焦点重合，且经过点3(1,)2P．20xy⑴求此椭圆的方程及其离心率；⑵求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程．16．（本小题满分14分）已知向量(3,1)m，向量n是与向量m夹角为3的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n与向量(3,1)q共线，与向量22(3,)pxxy垂直，求254tyx的最大值．17．（本小题满分15分）设数列na的各项均为正数，它的前n项的和为nS，点(,)nnaS在函数2111822yxx的图像上；数列nb满足1111,()nnnnbabaab．其中nN．⑴求数列na和nb的通项公式；⑵设nnnacb，求证：数列nc的前n项的和59nT（nN）．18．（本小题满分15分）在海岸A处，发现北偏西075的方向，距离A2nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏东045方向，距离A(31)nmile的C处的缉私船奉命以103nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B向北偏西030方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19．（本小题满分16分）已知函数2()lnfxxax和()gxxax在1x处的切线平行．⑴试求函数()fx和()gx的单调增区间；⑵设13b，求证：ln2bbb．20．（本小题满分16分）定义在正整数集．．．．上的函数()fx对任意,mnN，都有()()()4()2fmnfmfnmn，且(1)1f．⑴求函数()fx的表达式；⑵若21()mtmfx对于任意的1,1m、xN恒成立，求实数t的取值范围；⑶对任意正整数n，在162,nn内总存在1m个实数121,,,,mmaaaa，使121()()()()mmfafafafa成立，求m的最大值．ABCD45075030008届高考数学第二次诊断性考试试卷数学附加题1．（本小题满分8分）求曲线249yxx及直线3yx所围封闭区域的面积．2．（本小题满分10分）求直线1413xtyt（t为参数）被曲线2cos()4所截得的弦长．3．（本小题满分10分）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵1M以及椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程．4．（本小题满分12分）假定某射手每次射击命中的概率为34，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：⑴目标被击中的概率；⑵X的概率分布；⑶均值()EX．08届高考数学第二次诊断性考试试卷高三数学参考答案1．BA或BA2．323．233ab4．105．5,()88kkkZ6．222m7．log3,a8．22764()525xy9．2500010．2711．112．1或313．①③④14．,11,15．⑴由条件得2222211914cababc231abc∴所求的椭圆的方程为22143xy，其离心率12e；⑵由条件得，双曲线的半焦距2c，实半轴长1a，所以3b，又因为此双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，所以双曲线的方程为2213yx．16．⑴设向量(,)nxy，则22131xyxy，解之得：01xy或3212xy，(0,1)n或31(,)22n;⑵∵向量n与向量(3,1)q共线，∴31(,)22n，又∵与向量22(3,)pxxy垂直，∴223110222xxy，即223yxx∴2222543543643(1)7tyxxxxxxx由2230yxx，可得103x，∴当13x时，t取得最大值，最大值为173．17．⑴由已知条件得2111822nnnSaa，①当2n时，2111111822nnnSaa，②①－②得：221111()()82nnnnnaaaaa，即1111()()4nnnnnnaaaaaa，∵数列na的各项均为正数，∴14nnaa（2n），又12a，∴42nan；∵1111,()nnnnbabaab，∴1112,4nnbbb，∴112()4nnb；⑵∵1(21)4nnnnacnb，∴22113454(23)4(21)4nnnTnn，2214434(25)4(23)4(21)4nnnnTnnn，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333nnnnTnn，∴59nT．18．由已知条件得，2AB，31AC，0120BAC，∴222cosBCABACABACBAC44232326，在ABC中，sinsinABBCACBBAC，解之得2sin2ACB，∴045ACB，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在ACD中，10BDt，103CDt，0120DBC，1sin2BDC，∴030BDC，∴缉私船沿北偏西060的方向能最快追上走私船．19．⑴∵()2afxxx，()12agxx，由条件得(1)(1)fg，即212aa，解得2a，令2()20fxxx，解得10,1xx，而0x，∴函数()fx的单调增区间为1,，同理()gx的单调增区间为1,；⑵∵函数()fx在1,上是增函数，且1b，∴22ln1bb，同理21bb，∴22ln2bbbb，∵13b，∴(1)ln22bbbbb，即ln2bbb．20．⑴取1m，(1)()(1)4(1)243fnfnfnn，当2n时，()(1)(2)(1)(3)(2)()(1)fnffffffnfn222nn，又(1)1f，∴2()22()fxxxxN；⑵2117()2()48fxx，∴1x时min()1fx，由条件得211mtm在1,1m上恒成立，即220mtm，若0m，则tR，若01m，则2tmm，即1t，若10m，则2tmm，即1t，综上：11m；⑶∵()fx在162,nn上单调递增，∴12116(2)()()()()()mmmffafafafafnn∴只须16(2)()mffnn对nN恒成立，而2161616()2()()2134fnnnnnn，∴8134m即674m，又mN，∴max16m．附加题答案：1．解方程组2493yxxyx，得25xy或36xy，∴面积3323222151(349)(6)326Sxxxdxxxx．2．把1413xtyt化为普通方程为4310xy，把2cos()4化为直角坐标系中的方程为220xyxy，∴圆心到直线的距离为110，∴弦长为117221005．3．（1）由条件得矩阵2003M，它的特征值为2和3，对应的特征向量为10及01；（2）1102103M，椭圆22149xy在1M的作用下的新曲线的方程为221xy．4．⑴目标被击中的概率为31631()464；⑵X的分布列为X123P（X）34316116⑶均值33121()1234161616EX．