08届高考理科数学一模考试试题

08届高考数学一模考试试题(理科)参考公式：如果事件AB，互斥，那幺球的表面积公式24πSR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件AB，相互独立，那幺球的体积公式34π3VR()()()PABPAPB其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2)3(31ii=()A.i4341B.i4341C.i2321D.i23212.若),0(，且25242sin，则sincos=（）A．57B．57C．51D．－513.已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：//，则p是q的()A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若nxx13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（）A．2项B．3项C．5项D．6项5.函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0mn，则12mn的最小值为（）A．2B．4C．8D．166.等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn,若3231510SS，则limnSn等于()32B.32A.C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆－27.从1，2，3，…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为()A．119B．338C．3295D．571908.正三棱锥S—ABC中，M是SC的中点，AMSB=0，若侧棱34SA，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是A．36πB．64πC．144πD．256π9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为P,抛物线的焦点为F，则||PFA.21B.18C.42D.410.已知函数在区间xxfsin2)(]3,4[上的最小值为－2，则的取值范围是（）A．,2329,B．,229,C．,223,D．,232,11.已知f(x)=xx33,过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,3)(C)(-1,-2)(D)(-3,-2)12.对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232xffxfxffxfxffxfxxxfnn，设)2*,(nNn且，令集合},)(|{22008RxxxfxM，则集合M为（）A．空集B．实数集C．单元素集D．二元素集二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.设函数34log(1)(4)()2(4)xxxfxx的反函数为1()fx，且11()8f=a,则(7)fa__________14.设x，y满足0,063yxyxx则该不等式组表示的平面区域,则z=2x+y的最大值是_____________.15.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.16.如图，矩形ABCD中，DC=3，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1­—AE—B的平面角的余弦值是.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知)2cos,2sin3(xxa,)2cos,2(cosxxb,函数baxf)(.(1)求)(xf的单调递增区间；(2)若)2,0(x，)(xf=61,求xcos的值.18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5.(1)若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率；(2)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数的分布列及E.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求BA1与平面A1C1CA所成角的大小；(2)求二面角B—A1D—A的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=212xa，（a为常数），若直线l与y=f(x),y=g(x)的图象都相切，且l与y=f(x)的图象相切的切点的横坐标为1.（1）求直线l的方程及a的值；(2)当–2≤m41时,求h(x)=f(x)—f'(x)[2g(x)-m+1]在[21,2]上的最大值.21.（本小题满分12分）已知F1、F2是椭圆12222byax的两个焦点，O为坐标原点，点P22,1(）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足02MFPM；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l:y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（1）求椭圆的标准方程；（2）当OBOA，且满足4332时，求△AOB面积S的取值范围.22.(本小题满分14分)已知数列}{na满足).2,(22,1*11nNnnaaann（1）求数列}{na的通项公式；（2）设bn=)2()4)(2(11121nnaaa(n∈N*,n≥2),b11,①求证：b1+b2+……+bn3;②设点Mn(n,bn)((n∈N*,n2)在这些点中是否存在两个不同的点同时在函数y=2)1(xk(k0)的图象上,如果存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(1)B(2)B(3)B(4)B(5)C(6)B(7)C(8)C(9)D(10)C(11)D(12)A二、填空题(13)-2(14)15(15)48(16)32三、解答题17.解：（１）21)6sin(21cos21sin232cos2cos2sin3)(2xxxxxxbaxf……4分由3223222622kxkkxk得)(Zk所以)(xf的单调递增区间为]322,32[kk)(Zk………6分（２）由)(xf=61得：31)6sin(x366,20xx∴,322)6cos(x………8分∴6cos)6cos(]6)6cos[(cosxxx6sin)6sin(x=6162213123322…………12分18.解：（1）每位工人通过测试的概率为542112115111.…………2分每位工人不能通过测试的概率为51.…………4分4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C24(22)51()54=62596。…………6分(2)的取值为1、2、3.511P,52215112P,522115113P.…………8分故工人甲在这次上岗测试参加考试次数g的分布列…………10分511523522511E.…………12分19.解：（1）∵A1B1C1－ABC为直三棱柱∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥BC∵AC⊥CB∴BC⊥平面A1C1CA………………2分∴CBA1为BA1与平面A1C1CA所成角22arctanarctan11CABCCBA∴BA1与平面A1C1CA所成角为22arctan……………4分（2）分别延长AC，A1D交于G.过C作CM⊥A1G于M，连结BM∵BC⊥平面ACC1A1∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影∴BM⊥A1G∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角……6分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，123P515252552CM5CMBtan,即二面角B—A1D—A的大小为5arctan…………………8分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD………10分其位置为AC中点，证明如下：∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，F为AC中点∴C1F⊥A1D∴EF⊥A1D……11分同理可证EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD…………12分∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一解法二：（1）同解法一……………………4分（2）∵A1B1C1—ABC为直三棱住C1C=CB=CA=2,AC⊥CBD、E分别为C1C、B1C1的中点,建立如图所示的坐标系得C（0，0，0）B（2，0，0）A（0，2，0）C1（0，0，2）B1（2，0，2）A1（0，2，2）D（0，0，1）E（1，0，2）………………6分)2,2,2()1,0,2(1BABD设平面A1BD的法向量为n(1,,)=lmr210222020BAn0BDn1得即n(1,1,2)\=-r……………8分平面ACC1A1的法向量为mr=（1，0，0）16cosn,m66==rr…9分即二面角B—A1D—A的大小为66arccos……………10分（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD欲使EF⊥平面A1BD由（2）知，当且仅当nr//FE…………11分)2,y,1(FE1y………13分∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件.即点F为AC中点……12分20.解：（1）xxf1，11f，11f，11k。又切点为0,1l的方程为1xy。……………2分又l与xg相切，由axyxy2211得01212axx21012141aa…………………4分(2)h(x)=f(x)—f'(x)[2g(x)-m+1]=lnx+xxm2,…………………5分2222'41)21()(xmxxmxxxh当–2≤m41时，由0)('xh得12114114,22mmxx，显然121211111,2,[,2],[,2]2222xxxx，又221'))(()(xxxxxxh当212xx时，,0)('xh，h(x)单调递增；（注意画草图，利用数形结合）当22xx时，,0)('xh，h(x)单调递减,∴h(x)max=h(x2)=-2411ln41mm.当124m时，h(x)