08届高考理科数学六校第二次联考

08届高考理科数学六校第二次联考理科数学试卷命题学校：东莞中学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知RxxyyBRxxyyA,,,22，则BAA.)4,2(),0,0(B.4,0C.),0[D.R2.已知为第二象限的角，且53sin，则)4cos(A．7210B．7210C．210D．2103.设10ab，则下列不等式成立的是A.12babB.0loglog2121abC.222abD.12aba4.已知函数cbxaxxf23)(，其导数)('xf的图象如右图，则函数)(xf的极小值是A.cbaB.cba48C.ba23D.c5.在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则ABC是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.函数2logxya在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在)2,(上是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c对应密文ba23，cb4，c2.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6.当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为A.2，4，7B.2，7，4C.4，2，7D.7，4，28.数列na中，,11a1411nnnaaa，则7a=A.409633373B.384134096C.40962574D.40967774二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.已知命题:pxR，1cosx，则：p.10.已知2tan，则cossincossin.11.数列}{na中，0,262aa，且数列}11{na是等差数列，则4a=___________．12.已知函数22cos2sinxbxay)0(ab的一条对称轴方程为6x，则函数22cos2sinxbxay的位于对称轴6x左边的第一个对称中心为.012xy（第4题图）13.给出下列四个命题：①函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的定义域相同；②函数3yx与3xy的值域相同；③函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间),0[上都是增函数，其中正确命题的序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）14.对于函数bxaaxxxf)2(31)(23，若()fx有六个不同的单调区间，则a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知函数()coscos(),2fxxxxR（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx的单调增区间；（Ⅲ）若3()4f，求sin2的值.16.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，*))(1(41NnaSnn.（Ⅰ）求21,aa；（Ⅱ）求数列na的通项公式.17.（本小题满分14分）设函数)(xf的定义域为R，对任意实数x、y都有)()()(yfxfyxf，当0x时0)(xf且6)2(f.(Ⅰ)求证：函数)(xf为奇函数；(Ⅱ)证明函数)(xf在R上是增函数；(Ⅲ)在区间［－4，4］上，求)(xf的最值.18.（本小题满分14分）为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛.学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东60方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离.19.（本小题满分14分）设21,xx是函数)0(23)(223axaxbxaxf的两个极值点，且2||21xx.（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求b的最大值.20.（本小题满分14分）已知等差数列na满足221310aa，等比数列nb前n项和2nnTa。(Ⅰ)求a的值以及数列nb的通项公式；(Ⅱ)试求345Saaa的最大值以及S最大时数列na的通项公式；(Ⅲ)若nnncab，求数列nc的前n项和.第3页（共10页）答题卷题号一二三总分151617181920得分第Ⅰ卷（本卷共计40分）一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题号12345678选项第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）第4页（共10页）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）第5页（共10页）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）第6页（共10页）20．（本小题满分14分）学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B二、填空题9.Rx，1cosx10.3111.2112.)2,12(13.①③14.（1，2）三、解答题15.解：xxxxxfsincos)2cos(cos)(1分)sin22cos22(2xx2分)4cos(2x―――3分（Ⅰ）)(xf的最小正周期为212T；―――6分（Ⅱ）由2224kxk，Zk7分得372244kxk，Zk8分)(xf的单调增区间为37[2,2],44kkkZ―――9分（Ⅲ）因为43)(f，即3cossin410分169cossin2111分7sin216―――12分16.解：(Ⅰ)∵*))(1(41NnaSnn∴当1n时，则11aS得111(1)4aa1分解得113a―――3分当2n时，则由21221(1)4Saaa4分解得219a――6分(Ⅱ)当2n时，1111(1)(1)44nnnnnaSSaa―――7分11(2)3nnaan―――8分113a，{}na中各项不为零―――9分学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网11(2)3nnana―――10分{}na是以13为首项，13为公比的数列―――11分1()3nna―――12分17.(Ⅰ)证明：∵Ryx，，)()()(yfxfyxf∴令0yx，得)0()0()0(fff―――1分∴0)0(f―――2分令xy，得)()()0(xfxff―――3分即)()(xfxf∴函数)(xf为奇函数―――4分(Ⅱ)证明：设Rxx21,，且21xx―――5分则)()()()()(121212xxfxfxfxfxf―――6分又∵当0x时0)(xf∴0)()()(1212xxfxfxf―――7分即)()(12xfxf―――8分∴函数)(xf在R上是增函数―――9分(Ⅲ)∵函数)(xf在R上是增函数∴函数)(xf在区间［－4，4］上也是增函数―――10分∴函数)(xf的最大值为)4(f，最小值为)4(f―――11分∵6)2(f∴12)2()2()22()4(ffff―――12分∵函数)(xf为奇函数∴12)4()4(ff―――13分故，函数)(xf的最大值为12，最小值为12.―――14分18.解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.9,6,21ACtBDtAB――1分1当73t时,219,6,120BCtBDtCBD――2分2222cos120CDBCBDBCBD――3分221(219)(6)2(219)6()2tttt226325244163(2)189ttt――5分2t时，min189321CD――7分2当73t时,C、B重合,76143213CDBD――9分3当73t时,921,6,60BCtBDtCBD2222cos60CDBCBDBCBD――10分221(921)(6)2(921)6()2tttt226325244163(2)189189ttt――12分学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网min321CD――13分综上所述：经过2秒后两人距离最近为321m.――14分19.解证：（I）易得22')(abxaxxf―――1分)(,21xfxx是的两个极值点0)(,'21xfxx是的两个实根，又0aabxxaxx2121,0―――3分∴aabxx4||2221―――5分∵2||21xx)1(44444232222aaaabaab，即―――6分1002ab―――8分（Ⅱ）设,44)(322aaagb则)32(4128)(2'aaaaag―――10分由1320)(,320,0)(''aagaag得由得―――11分)132()320()(，在单调递增，在，在ag上单调递减―――12分2716)32()]([maxgag―――13分∴b的最大值是934b―――14分20.解：(Ⅰ)当2n时，112nnTa，112(2)nnnnbTTn，―――1分数列nb为等比数列，1121bTa，故1a―――2分12nnb―――3分(Ⅱ)设数列na公差d，根据题意有：2222131124410aaaadd，―――4分即：2211225aadd345133Saaaad，133Sad，代入上式有：―――5分222243232553393SSSddddSdd,―――7分即关于d不等式224512450dSdS有解22144180450SS―――8分2225,15SS当15S时，22245121515450(2)02dddd1313Sad―――9分23nan―――10分学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网(Ⅲ)1232nnnncabn，记{}nc前n项和为nS―――11分123101221(1)21232(25)2(23)2nnnnnScccccnn12312(1)21232(25)2(23)2nnnSnn―――12分1231111(2)(2222)(23)22(12)1(2)(23)2125(1)232nnnnnnnSnnn―――13分151232nnnSn―――14分