08届高考理科数学联考试卷

08届高考理科数学联考试卷一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）1、已知：4iibia（其中a、b为实数，i为虚数单位）。则ba；2、若2logam，3logan，则nma2；3、已知：}2,1{a，}1,{xb，且ba2与ba2平行，则x；4、已知xxxfcos2sin)(2，]32,3[x的最小值为；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是（用分数表示）；6、参数方程2coscos21yx（为参数方程）所表示的曲线的焦点的直角坐标是；7、经过点A)0,(a，（0a），且与极轴正方向夹角为4的直线的极坐标方程为；8、若直线022byax（Rba、），始终平分圆014222yxyx的周长，则ab的最大值为；9、已知：函数)1(log)(21xaxxf（0a）在区间),1[上单调递减，则实数a取值范围是；10、数列}{na是等差数列，前n项和为nS，102S，555S，则过点),(nSnPn，)2,2(2nSnQn的直线斜率为；11、设集合},,3,2,1{nSn，若nSZ，则把Z的所有元素的乘积称为Z的容量（若Z中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若Z的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若4n，则nS的所有奇子集的容量之和为；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2x的必要非充分条件是……………………………………………………………（）A、31xB、21xC、11xD、11x13、已知：412sin，且2，则sincos……………………………（）A、23B、23C、25D、2514、直线a在平面M内，则“平面M∥平面N”是“直线a∥在平面N”的…………（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、函数)(xf的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C，函数)(xg的图像与曲线C关于xy成轴对称，则)(xg等于…………………………………………………………（）A、1)()(xfxgB、)1()(xfxgC、1)()(xfxgD、)1()(xfxg三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yixz（Ryx、），且iiyix311211，i是虚数单位（1）求复数z；（2）求z。、17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点FE、分别在底面正方形的边AB、BC上，且32CFAE，点G是棱11BA的中点。（1）在图中画出经过三点正方体GFE、、的截面，并保留作图痕迹；（2）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小；DCC1B1ABD1A1EFG18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）数列na的前n项和12nnaS（Nn）（1）求数列na的通项；（2）数列nb满足31b，nnnbab1（Nn），求nb的通项及前n项和nB；19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45m时，每台降价多少成时，营业额y最大？（2）为使营业额增加，求m的取值范围。20、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）设)(xf是定义在R上的偶函数，图像关于直线1x对称，且对]21,0[21xx、，有)()()(2121xfxfxxf（1）设af)1(，探求)21()41()21(nfff，，，的值；（2）求证：)(xf是以2为周期的函数，并将该命题加以推广。21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F1，、0)1(F2，，且椭圆上一点P到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；（2）设点M在椭圆上，且1mMFMF21，试把2121MFMFMFMF表示为m的函数)(mf；（3）试证：方程2sin2)(mmf至多只有一个实数根。参考答案一、填空题（本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果）1、已知：4iibia（其中a、b为实数，i为虚数单位）。则ba2；2、若2logam，3logan，则nma212；3、已知：}2,1{a，}1,{xb，且ba2与ba2平行，则x12；4、已知xxxfcos2sin)(2，]32,3[x的最小值为14－；5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是511（用分数表示）；6、参数方程2coscos21yx（为参数方程）所表示的曲线的焦点的直角坐标是11,-2（）；7、经过点A)0,(a，（0a），且与极轴正方向夹角为4的直线的极坐标方程为cossina；8、若直线022byax（Rba、），始终平分圆014222yxyx的周长，则ab的最大值为14；9、已知：函数)1(log)(21xaxxf（0a）在区间),1[上单调递减，则实数a取值范围是1,0－；10、数列}{na是等差数列，前n项和为nS，102S，555S，则过点),(nSnPn，)2,2(2nSnQn的直线斜率为2；11、设集合},,3,2,1{nSn，若nSZ，则把Z的所有元素的乘积称为Z的容量（若Z中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若Z的容量为奇（偶）数，则称为奇（偶）子集。若4n，则nS的所有奇子集的容量之和为7；二、选择题（本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案）12、2x的必要非充分条件是……………………………………………（A）A、31xB、21xC、11xD、11x13、已知：412sin，且2，则sincos……………………………（D）A、23B、23C、25D、2514、直线a在平面M内，则“平面M∥平面N”是“直线a∥在平面N”的…………（A）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件15、函数)(xf的反函数图像向左平移一个单位得到曲线C，函数)(xg的图像与曲线C关于xy成轴对称，则)(xg等于…………………………………………………………（A）A、1)()(xfxgB、)1()(xfxgC、1)()(xfxgD、)1()(xfxg三、解答题16、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）若复数yixz（Ryx、），且iiyix311211，i是虚数单位（1）求复数z；（2）求z。、(1)1i5z＝－＋(2)265z＝。17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点FE、分别在底面正方形的边AB、BC上，且32CFAE，点G是棱11BA的中点。（1）在图中画出经过三点正方体GFE、、的截面，并保留作图痕迹；（2）求（1）中的截面与底面ABCD所成锐二面角的大小；62arctg18、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）DCC1B1ABD1A1EFG数列na的前n项和12nnaS（Nn）（1）求数列na的通项；12()nnanN（2）数列nb满足31b，nnnbab1（Nn），求nb的通项及前n项和nB；1b22,221nnnnBn19、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知：某型号进口仪器每台降价x成（1成为%10），那么售出数量就增加mx成（Rm常数）（1）当某商场现在定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成的函数关系式，并求出45m时，每台降价多少成时，营业额y最大？解：y(1)(1),0,101010xmxabx＝当5m4＝时，x＝1，营业额最大，降价1成时。（2）为使营业额增加，求m的取值范围。解：为使营业额增加，y(1)(1),0,101010xmxababx＝10(1)0x,1mmm20、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）设)(xf是定义在R上的偶函数，图像关于直线1x对称，且对]21,0[21xx、，有)()()(2121xfxfxxf（1）设af)1(，探求)21()41()21(nfff，，，的值；（2）求证：)(xf是以2为周期的函数，并将该命题加以推广。21、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）已知：一椭圆两焦点坐标分别为0)1(F1，、0)1(F2，，且椭圆上一点P到两焦点的距离和为4（1）求该椭圆的方程；（2）设点M在椭圆上，且1mMFMF21，试把2121MFMFMFMF表示为m的函数)(mf；（3）试证：方程2sin2)(mmf至多只有一个实数根。解：（1）该椭圆的方程22143xy＋；（2）18()(),1,24fmmmm（3）（反证法）()()2sin2mFmfm＝如果至少存在两个不相等的实数12,1,2mm，不妨设12,(1,22mmmfm）与-2sin在上为减函数，(1,2Fm）在上为减函数。故12()()FmFm，这与12()()0FmFm＝＝相矛盾。因此，满足方程2sin2)(mmf至多只有一个实数根。