08届高考理科数学第一次模拟测试试题

08届高考理科数学第二次模拟测试试题2数学（理科）注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=0,1,2，N=2,xxaaM，则集合MN=（）A、0B、0,1C、1,2D、0,22．函数44ysinxcosx的最小正周期是（）A．2B.4C.2D.43．若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，−cosB)，则p与q的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都不对4．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)=3a4a1,则实数a的取值范围是（）A．3a4B．3a4且a1C．3a4或a1D．31a45．在等差数列na中，公差d=1,417aa8,则24620aaaa的值为（）A．40B．45C．50D．556．若P为双曲线221916xy右支上一点，P到右准线的距离为65，则点P到双曲线左焦点的距离为（）A．1B．2C．6D．87．设函数y=arcsin412x的最大值为α，最小值为β，则sin(β-α)的值等于()A．41B．415C．0D．4158．非零向量bOBaOA,，若点B关于OA所在直线的对称点为1B，则向量1OBOB为（）A、2)(2aabaB、2)(aabaC、aaba)(2D、aaba)(9．若实数x,y满足x2y2xy2，则x+2y的最小值和最大值分别为（）A．2，6B．2，5C．3，6D．3，510．在正三棱柱111ABCABC中,若2AB,11AA,则点A到平面1ABC的距离为（）(A)34(B)32(C)334(D)311．a2b0，且关于x的方程2xaxab0有实根，则a与b夹角的取值范围是（）A、0,6B、,3C、2,33D、,612、已知2limx222xcxx=a,且函数y=ax2ln+xb+c在e,1上存在反函数，则（）A、0,bB、,2ebC、0,b,2eD、0,2eb,2e第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题(4×4′=16分)：13．1212sincos；14．已知n为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式21()nxx展开式中的常数项是；15．若一个圆的圆心在抛物线24yx的焦点上，且此圆与直线10xy相切，则这个圆的方程是；16．已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①//mnmn②//mmnn③//mm④////mnmn其中的正确命题序号是：三．解答题（满分74分）：17（本题12分）．设函数6()cos(3)(0)fxx是奇函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数cos3()yxxfx（x∈6,0）图象上每点切线斜率的取值范围.18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：（Ⅰ）甲能答对的试题数ξ的概率分布与数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.19（本题12分）．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，90BAD，//ADBC，1ABBC，2AD，且PA平面ABCD，PD与底面成30角．(Ⅰ)求证：平面APB平面CPB；(Ⅱ)求二面角APCB的大小；(Ⅲ)若AEPD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的大小．20（本题12分）．函数32()fxxaxbxc过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；（2）若函数y=f(x)在区间2,1上单调递增，求b的取值范围.21（本题12分）．已知数列na满足nnn1a2a21(n2)，且4a81.(1)求数列的前三项123a,a,a；(2)是否存在一个实数，使得数列nna2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若数列nna2为等差数列，求数列na的前n项和nS；CEDBAP22（本题14分）已知双曲线C：2222xy1(a0,b0)ab的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若MF1，且双曲线C的离心率e=62.（1）．求双曲线C的方程；（2）．过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若APAQ且13，求直线l斜率k的取值范围（参考答案及评分细则）一．选择题：DCADBDBAABBC13、22，14、二．填空题：45，15、22(1)2xy16、②、③三．解答题：17.解：（Ⅰ）∵()fx为奇函数，∴6(0)cos()0f又0，∴23…………………………………………（4分）（Ⅱ）y=x+cos3x+()fx=x+cos3x－sin3x=x+342sin(3)x∴y′=1+3342cos(3)x，……………………………………（8分）又∵x∈6,0，∴343x∈344(,)则y′∈(－2，4)………………………………………………（12分）18.解：（Ⅰ）P(ξ=0)=34310CC=130，P(ξ=1)=1264310310CCC，P(ξ=2)=216431012CCC，P(ξ=3)=3631016CC.……………………（3分）∴ξ0123P1303101216则：Eξ=0×130+1×310+2×12+3×16=95……………………………（6分）（Ⅱ）甲未通过的概率为：p1=31246431013CCCC……………………（8分）乙未通过的概率为：p2=1282310115CCC……………………………（10分）∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：121ppp=1144315451…（12分）19．（1）略（2）10arctan2（3）arccos2420.解：由32f(x)xaxbxc求导数得2f(x)3x2axb，过y=f(x)上点P（1，f(1)）处的切线方程为：yf(1)f(1)(x1)即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1),而过y=f(x)上P（1,f(1)）的切线方程为：y=3x+1,故32ab3ac21即20(1)3(2)abacy=f(x)在x=-2时有极值，故(2)0f412(3)ab由(1)(2)(3)相联立解得2,4,5abc，32()245(7)fxxxx分（2）()yfx在区间[2,1]上单调递增又2()32fxxaxb，由（1）知20abbbxxxf23)(依题意()fx在[2,1]上恒有()0fx，即230xbxb在[2,1]上恒成立.①在603)1()(,16bbbfxfbx小时②在0212)2()(,26bbfxfbx小时b③在.6001212)(,1622bbbxfb则时小综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0……（14分）21．解：（1）由题意知：4433a2a2181a33，同理可得：21a13,a5（2）假设存在实数符合题意，，则nn1nn1aa22必为与n无关的常数，nn1nn1aa22=nnn1nnna2a2111222，故1（3）由（2）知数列nna2的公差d=1,得nna(n1)21，用错位相减法得：n1nSn(21)22.解：（1）由对称性，不妨设M是右准线2ax=c与一渐近线byxa的交点，其坐标为M（2aab,cc），MF1,∴42222bab1cc，又c6ea2∴2b2e1a2，222232caba，解得22a2,b1，所以双曲线C的方程是22xy12；（6分）（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1,点1122P(x,y),Q(x,y)由22ykx1x2y2得：22(12k)x4kx40l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，∴22122122216k16(12k)04kxx02k14xx02k112k0∴21k12且k0①（10分）又APAQ且P在A、Q之间，13，∴12xx且131，∴222224k(1)x2k14x2k1∴2222(1)4k222k12k1，2(1)f()=12在13,1上是减函数（f()0）,∴1634f(),∴16322422k1,由于212k，∴245k1②（12分）由①②可得：251k5，即直线l斜率取值范围为251,5（14分）