08届高考理科数学第一次联考试题

08届高考理科数学第一次联考试题2008.3.6一.选择题（每小题5分，共60分）1．集合{1,4,9,16}A，若,aAbB，则有abA，那么运算可能是四则运算中的（）A．加法B．减法C．乘法D．除法2．复数2(2)(1)1iiii在复平面内的点位于（）Ａ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等比数列{}na的前n项和为nS，若301013SS，1030140SS，则20S的值是（）A．90B．70C．50D．404．命题甲：(0,)2，命题乙：原点O在不等式sincos0xy所表示的平面区域内，则命题甲是乙（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设123,,xxx依次为12log2xx、2log(2)1xx、22xx三个方程的根，则有（）A．231xxxB．132xxxC．213xxxD．321xxx6．设()fx是可导函数，且000()(2)lim3xfxxfxxx，则0()fx（）A．12B．1C．0D．27．设函数22008122008()fxaxaxax，若11a，22a且21()nnnaaanN，则(1)f（）A．3B．0C．4D．20088．从空间一点O出发的四条不共面的射线OA、OB、OC、OD两两所成的角为，则cos的值为（）A．13B．23C．0D．129．向量(cos,sin)ann，(sin,cos)bnn(,)nNR，点33(,||)nnnnPabab，则P点的轨迹为（）A．两线段上的点列B．两直线C．抛物线上的点D．两线段10．已知椭圆22143xy，直线1922yx，将直线沿向量a平移后与椭圆相切，当||a最小时，a为（）A．(1,2)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,1)11．已知椭圆22221(0,0)xyacbab，B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则||PB的最大值为（）A．2acB．2bC．22abD．22ba12．如图，四面体ABCD中，ABBC，若P为面ABC内的动点，且P到棱AB与P到面BCD的距离相等，则P在面ABC内的轨迹可能为（）二、填空题：(每小题4分，共16分)13．31()2nxx的展开式中前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为．14．某单位在国庆七天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有种．（用数字作答）15．ABC中，2cossin0cossinAABB，则边a、c之比为．16．函数()||sin(23)cosfxaxax在[,]46x上恒为增函数，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17．(本小题满分12分)函数3221()cossincos132fxxxx，[0,2]x．（1）求函数()yfx的最大值；（2）写出函数()yfx的单调区间．ABCABCABCABCABCDABCD18．(本小题满分12分)学校要从高二年级14个班中选出5名同学参加交流活动，若（1）、（13）、（14）班必须派一名同学参加，剩下2名在其余班级挑选（每班至多一名）。若用一次掷两枚骰子的方法，点数之和等于几则从这个班挑选，第二次掷若与第一次点数之和相等则再掷，直到确定了2个班级为止。（1）问此种方法是否合理，说明理由；（2）记随机变量为掷一次骰子中点数之和，列出的概率分布列；（3）求：若用以上方法一共掷了3次就确定了两个班级且（9）班和（3）班被选中的概率．（用分式表示）19．(本小题满分12分)正四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面所成的角的正切值为62，O为AC与BD的交点．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小；（2）若E为PB的中点，求PD、AE所成角的正切值；（3）在侧面PAD上找一点F，使EF侧面PBC，确定F的位置并证明．20．(本小题满分12分)在等边三角形ABC中，O为中心，ABa，过O的直线交AB于M，交AC于N，若AMAB，ANAC．（1）证明：,满足等式(31)(31)1；（2）求||MN的最小值．21．(本小题满分12分)已知2012()nnfxaaxaxax()nN，设1()()fxfx，21()()fxfx，1()()nnfxfx，且1(0)(0)(0)1nfff．APDBCOABCOMN（1）求()fx的解析式；（2）求证：(2)8f．22．(本小题满分14分)已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1k且经过双曲线的右焦点F的直线交双曲线于A、B两点，274OAOBOF．（1）求双曲线的离心率；（2）设cossinOMOAOB，当角在(0,)内变化时，试问：点M是否在双曲线C上？证明你的结论．参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADAABAADBAA二、填空题：(每小题4分，共16分)13、70；14、63015、2216、1633a三、解答题17、（1）32213()coscoscos322fxxxx，令costx则32213()(),[1,1]322fxgttttt，由2()210gttt得1t或12t，可xyxOABF得()fx的最大值为143()224g（2）单调递增区间为2(0,)3和4(,)3，单调递减区间为2(,)3和4(,2)3。18、（1）不合理（2）（3）197219、（1）设底面边长为a，可得高32POa、侧棱52PDa作PHAD于H，PHO即为所求，60PHO；（2）210tan5AEO（3）14AFAD20、（1）略（2）设ABa，ACb，则MNab22222||()MNaa，由(31)(31)1得3249，23时取等号，||MN的最小值为23a21、（1）1!nan（2）34222(2)53!4!!nfn，当4k时，2222222222224811()!121234563(1)31kkkkkkkk428111111(2)5()33334451fnn878922、（1）233e23456789101112p136236336436536636536436336236136（2）设双曲线方程为22233xyb，(,)OMxy，由已知得1212cossincossinxxxyyy221212(cossin)3(cossin)xxyy212123sin2(3)bxxyy可求得212129304xxyyc当2时，点M在双曲线上；当(0,)(,)22时，点M不在双曲线上。