08届高考理科数学第六次月考试题

08届高考理科数学第六次月考试题（）命题：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线xy2按向量)3,2(a的平移后，得到的直线方程为A．32yB．32xyC．42xyD．12xy2．已知集合}1|{},12|{2xxyyBxyxA，则BAA．{（0，1），（1，3）}B．RC．（0，+∞）D．[,43）3．函数)2(231)(xxxxf的反函数)(1xfy的一个单调减区间是A．（,2）B．（,2）C．（,3）D．（,3）4．数列{an}满足200811a,11,2则nnaaaA．2B．－31C．－23D．15．代数式522)1)(524(xxx的展开式中，含4x项的系数是A．－30B．30C．70D．906．△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1:1:2，且S△ABC=21，则ABCABCBCAB的值是A．2B．2C．－2D．－27．若函数)(xf满足：“对于区间（1，2）上的任意实数)(,2121xxxx，||||)()(1212xxxfxf恒成立，”则称)(xf为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．xxf1)(B．||)(xxfC．xxf2)(D．2)(xxf8．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为A．3B．6C．12D．189．设双曲线12222byax（b＞a＞0）的半焦距为c，直线l过A（a,0）,B(0,b)两点，若原点O到l的距离为c43，则双曲线的离心率为A．332或2B．2C．3322或D．33210．对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当dbca,时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“”为：（a,b）（c,d）=（adbcbdac,）；运算“”为：(a,b)(c,d)=（dbca,）.设p、Rq.若（1，2）),(qp=（5,0）.则（1，2）),(qp=A．（4,0）B．（2,0）C．（0，2）D．（0，－4）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）11．167cos43sin77cos43cos的值为。12．设直线03yax与圆4)2()1(22yx相交于A、B两点，且弦长为32，则a=。13．已知：点P的坐标（yx,）满足：AOPOPAyxyxcos||01-x(2,0),,2553,034则及（O为坐标原点）的最大值是。14．关于x的不等式：||22axx至少有一个负数解，则a的取值范围是。15．已知：)(xf是定义的R上的不恒为零的函数，且对任意a、bR，满足：)()()(abfbafbaf，且)21f(,)2(,2)2(则nfafnn=；数列{an}的通项公式an=。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为，且当3x时，函数取最大值.（1）求)(xf的解析式；（2）试列表描点作出)(xf在[0，]范围内的图象.17．（本小题满分12分）国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为32.（1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪．．．至少有一次击中的概率。（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比．．．．．.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。18．（本小题共12分）在直三棱柱111CBAABC中，A1A=AB=32，AC=3，PCAB,90、Q分别为棱BB1、CC1上的点，且1132,31CCCQBBBP.（1）求平面APQ与面ABC所成的锐二面角的大小.（2）在线段A1B（不包括两端点）上是否存在一点M，使AM+MC1最小？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分13分）已知圆M：（x+5）2+y2=36及定点N（5，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足0,2NPGQNQNP.（1）求点G的轨迹C的方程.（2）过点K（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设OBOAOS，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）某加工厂有一块三角形的铁板余料（如图），经测量得知：AC=3，AB=33，BC=6.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21．（本小题满分13分）数列}b{}{n和na，由下列条件确定：①a1＜0，b1＜0.②当k≥2时，ak和bk满足下列条件：当111k11,2，a02kkkkkkbbba＜ba时.（1）若21a，51b，分别写出{an}、{bn}的前四项.（2）证明数列{ak－bk}是等比数列.（3）设nn,2是满足b1＞b2＞…＞bn的最大整数时，用a1、b1表示n满足的条件.数学试题（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCAACACBB二、填空题11．2112.013.514.(2,49)15.21n21三、解答题16．解：（1）1)62sin(2322cos12sin23)(xxxxf……………（4分）∵)(xf的周期为，∴.1|||2|21.1°当=1时，.1)62sin()(xxf212sin)3(f是函数的最大值，.1……………………………………（5分）2°当=－1时，.1)62sin()(xxf165sin)3(f不是函数的最大值.1（舍去）…………………………（7分）∴.1)62sin()(xxf…………………………………………………………………（8分）（2）x06323265)(xf212322321021作图如下.……………………………………………………………………（12分）17．解：（1）记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.2726)(1)(APAP……………………………………………………………………（5分）（2）记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件).3,2,1(iBi.272)31(32)(,61)21(32)(,32)(23221BPBPBP…………………………（8分）又iB是相互独立事件.)B()(P)(P)(P)(P)(P)B(P)()()(321211321211PBBBBBBBBBPBPBP.4863612726531613132………………………………………………………（12分）18．解：（1）建立如图所示空间直角坐标系A),,(zyxA（0，0，0），P（32，0，2），Q（0，3，22）.设平面APQ的一个法向量为),,(1zyxn.02230.0223011zyAQnzxAPn令3z，则)3,22,1(,22,11nyx平面ABC的一个法向量).1,0,0(2n.229813),cos(21nn∴平面APQ与面ABC所成的锐角大小为45°.…………………………………………（6分）（1）问也用传统方法求解.（并参照计分）（2）沿A1B将面A1BC1与面A1BA展开，连结AC1与A1B交于点M，此时AM+MC1有最小值.∵,45,,90111ABAABAAABA又C1A1⊥面ABB1A1，∴C1A1⊥A1B.∴△AA1C1中，∠AA1C1=135°AC1=.5318918135cosCA211112121AACAAA∴存在点M，使AM+AC1取最小值为.53……………………………………………（12分）19．解：（1）QNPGQNQNP02为PN的中点，且GQGQPN是PN的中垂线.∴.||||GNPG又.6||||||||||PMGNGMGPGM∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，.5,3ca∴G,2c-ab22的轨迹方程是.14922yx……………………………………（5分）（2）OBOAOS四边形OASB为平行四边形，假设存在直线l，使||||OBOS；则四边形OASB为矩形..0OBOA若直线l的斜率不存在，则l的方程为2x.3522149x2x22yxy由0916OBOA，这与OBOA=0矛盾，故l的斜率存在.………………………（7分）设直线l的方程为),(),2(11yxAxky、)y,(x22B.0)1(3636)49(149)2(222222kxkxkyxxky………………………（9分）.49)1(36,493622212221kkxxkkxx.4920]4)(2[)]2()][2([22212122121kkxxxxkxkxkyy又0492049)1(36,0022222121kkkkyyxxOBOA………………………（12分）.23k∴存在直线或0623:yxl06-2yx3满足条件.…………………………（13分）20．解：设容器的高为x.,3,2.6,33,3222CAABACBCBCABAC.3,3,3xCEDunDECDFEGCEDxGEGFxxxCE)13(333.)13(333又GE＞0，∴0＜x＜133设容器的容积为V.则V=2])13(3[321xx…………………………………………………………（6分）)13(])13(3[3])13(3[232xxxV])13(1][)13(3[233xx……………………………………………………（7分）令0V，又0＜x＜.213131,133x………………………………（10分）当0＜x＜213时，33maxV.……………………………………………………（13分）21．解：（1）;41,41,2,24321aaaa85,23,5121bbb………………………………………………………………………（3分）（2）当0211ekba时，)(212211111kkkkkkkbabaaba当0211ekba时，).(21211111kkkkkkkbabbaba又011ba，∴数列}{kkba是等比数列.…………