08届高考理科数学第二次调研考试试题2

08届高考理科数学第二次调研考试试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、设函数2yx的定义域为集合M，集合N＝2|,yyxxR，则MN（）．A．B．NC．0,D．M2、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）．A．12B．22C．2D．323、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的S（）．Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26524、若曲线22yx的一条切线l与直线084yx垂直，则切线l的方程为（）．A、420xyB、490xyC、034yxD、034yx5、方程))1,0((02nnxx有实根的概率为（）．A、21B、31C、41D、436、已知,是平面，nm,是直线，则下列命题中不正确的是（）．A、若m∥mn,，则nB、若m∥n,，则m∥nC、若mm,，则∥D、若mm,，则7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x，记()yfx，则()yfx的图象是（）．Ox25110yAxyO12510Bx1212yk=10Sk50?2SSk1kkS输出结束开始是否8、将函数sin(2)3yx的图象先向左平移6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．A．cosyxB．sin4yxC．sin()6yxD．sinyx第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．9、已知向量(21,4)cx，(2,3)dx，若//cd，则实数x的值等于．10、已知3,,sin25，则tan=．11、i是虚数单位，则666556446336226161iCiCiCiCiCiC．12、函数()fx由下表定义：若05a，1()nnafa，0,1,2,n，则2007a．x25314()fx12345yx102102OC2xy10210OD13、(坐标系与参数方程选做题)曲线1C：）yx为参数(sincos1上的点到曲线2C：1222(112xttyt为参数）上的点的最短距离为．14、(不等式选讲选做题)已知实数abxy、、、满足3,12222yxba，则byax的最大值为．15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形ABCD中，2:1:EBAE，若AEF的面积等于1cm2,则CDF的面积等于cm2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）设正项等比数列na的前n项和为nS,已知34a，124562aaa．（Ⅰ）求首项1a和公比q的值；（Ⅱ）若1021nS，求n的值．17、（本小题满分12分）设函数2()2cossin2()fxxxaaR．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]6x时，()fx的最大值为2，求a的值，并求出()()yfxxR的对称轴方程．18、（本小题满分14分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；AFEDCB（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差：21()niiiDpE）19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形；PA平面ABCD,PAADAC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：//PA平面BFD；（Ⅱ）求二面角CBFD的正切值．20、（本小题满分14分）给定圆P:222xyx及抛物线S:24yx,过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为ABCD、、、,如果线段ABBCCD、、的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.xyoABCDPCBADPF21、（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数)(xf构成的集合：“①方程)(xf0x有实数根；②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf”．（Ⅰ）判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合M中的元素)(xf具有下面的性质：若)(xf的定义域为D，则对于任意[m，n]D，都存在0x[m，n]，使得等式)()()()(0xfmnmfnf成立”，试用这一性质证明：方程0)(xxf只有一个实数根；（Ⅲ）设1x是方程0)(xxf的实数根，求证：对于)(xf定义域中任意的23xx、，当21||1xx，且31||1xx时，32|()()|2fxfx．参考答案一、选择题：题号12345678答案DBCACBAD1、解析：{2}Mxx，N＝22|,{0}yyxxRyyx，即MNMNM．答案：D．2、解析：由题意得2222abab，又222222abcbcace．答案：B．3、解析：程序的运行结果是2550100642s．答案：C．4、解析：与直线084yx垂直的切线l的斜率必为4，而'4yx，所以，切点为(1,2)．切线为24(1)yx，即420xy，答案：A．5、解析：由一元二次方程有实根的条件41041nn，而)1,0(n，由几何概率得有实根的概率为41．答案：C．6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以A正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以C正确；如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以D也正确；只有B选项错误．答案：B．7、解析：由题意，得10(210)yxx，答案：A．8、解析：sin(2)3yx的图象先向左平移sin[2()]sin2663yxx，横坐标变为原来的2倍1sin2()sin2yxx．答案：D．二、填空题：题号9101112131415答案12348i41399、解析：若//cd，则3(21)4(2)0xx，解得12x．10、解析：由题意43cossintan54cos．11、解析：666556446336226161iCiCiCiCiCiCiiii8)2(])1[()1(332612、解析：令0n，则10()5afa，令1n，则21()(5)2afaf，令2n，则32()(2)1afaf，令3n，则43()(1)4afaf，令4n，则54()(4)5afaf，令5n，则65()(5)2afaf，…，所以20075014334aaa．13、解析：1C：1)1(sincos122yxyx；则圆心坐标为)0,1(．2C：01222112122yxtytx由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为221221d，所以要求的最短距离为11d．14、解析：由柯西不等式22222)())((byaxyxba，答案：3．15、解析：显然AEF与CDF为相似三角形，又3:1:CDAE，所以CDF的面积等于9cm2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、解:(Ⅰ)31244565552216(0)aaaaaa,………………………2分∴25342aqqa，…………………………………………………4分解得11a．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由1021nS,得：1(1)211nnnaqSq,………………………8分∴1010212122nn…………………………………10分∴10n．……………………………………………………………12分17、解：（1）2()2cossin21cos2sin22sin(2)14fxxxaxxaxa…2分则()fx的最小正周期2T，…………………………………4分且当222()242kxkkZ时()fx单调递增．即3[,]()88xkkkZ为()fx的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………6分（2）当[0,]6x时724412x，当242x，即8x时sin(2)14x．所以max()21212fxaa．…………………………9分2()4228kxkxkZ为()fx的对称轴．…………………12分18、解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，………………………2分∵“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能，…………………………5分∴164()669PA．……………………………………………………7分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，…………………………2分∵每次摸出一球得白球的概率为3162P．………………………………5分∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为1224(1)(1)9PCpp．……………………………7分（Ⅱ）设摸得白球的个数为，依题意得：432(0)655P，42248(1)656515P，211(2)6515P．…………10分∴1812012215153E，……………………………………12分22222282116(0)(1)(2)3531531545D．……………………14分19、(Ⅰ)证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF.………………………1分ABCD是菱形,∴O是AC的中点.………………………………………2分点F为PC的中点,∴//OFPA.…………………………………3分OF平面,BFDPA平面BFD,∴//PA平面BFD.………………6分(Ⅱ)解法一:PA平面ABCD,AC平面ABCD,∴PAAC.//OFPA，∴OFAC.……………………………7分ABCD是菱形,∴ACBD.OFBDO，∴AC平面BDF.…………………………………………………………8分作OHBF，垂足为H，连接CH，则CHBF,所以OHC为二面角CBFD的平面角.…………………………………10分PAADAC,∴13,22OFPABOPA，22BFBOOFPA.在Rt△FOB中,OH=43·BFBOOFPA，……………………………12分∴1232tan334PAOCOHCOHPA.……………………………13分∴二面角CBFD的正切值是233.…………………………14分解法二：如图，以点A为坐标原点，线段BC的垂直平分线所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，令1PAADAC，……………2分则310,0,0,0,0,1,,,022APC，31,,0,0,1,022BD,311,,442F．∴3310,1,0,,,442BCBF．……………4分设平面BCF的一个法向量为n,,xyz,zFPOCBHDPFA由n,BC