08届高考理科数学第二次摸底考试试卷

08届高考理科数学第二次摸底考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分1．已知集合BAxxBxxxA则集合集合},3|12||{},065|{2=（）A．}32|{xxB．}32|{xxC．}32|{xxD．}32|{xx2．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别]20,10(]30,20(]40,30(]50,40(]60,50(]70,60(频数234542则样本在]50,20(上的频率为（）A．12%B．40%C．60%D．70%3．函数)82(log)(23xxxf的单调减区间为（）A．)1,(B．（－，－2）C．（4，+）D．]1,(4．已知直线m,n和平面，那么m//n的一个必要但非充分条件是（）A．//,//nmB．nm,C．nm且//D．与nm,成等角5．已知)1(,0)2(),1,0()(11xffaaaxfx则且的图象是（）6．对于函数)()0()(2thxacbxaxxf作的代换，则总不改变函数)(xf的值域的代换是（）A．tth3)(B．||)(tthC．tthcos)(D．tth2log)(7．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．48．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）A．34B．C．32D．39．设cbabaRcba则使且,191,,,恒成立的c的取值范围是（）A．]8,0(B．]10,0(C．]14,0(D．]16,0(10．已知点),(yxP在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则yxz的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]11．已知)(xfy是偶函数，当0x时，]1,3[,4)(xxxxf且当时，mxfn)(恒成立，则nm的最小值是（）A．1B．32C．31D．3412．已知函数)()]([),91(log2)(223xfxfyxxxf则函数的最大值为（）A．6B．13C．22D．33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．在56)1()1(xx的展开式中，含3x的项的系数是。14．设)]21([0,ln0,)(ggxxxexgx则。15．等差数列nan的前}{项和为nSSSSnnn则且,120,60,20,44=。16．把一个函数的图象按向量a=（3，－2）平移，得到的图像的解析式为,2)3(log2xy则原来的函数的解析式为。三、解答题：本小题共6小题，共计70分。17．（本小题满分10分）已知a=),sin2,1(xb=)(),cos,2cos3(xfxx设函数a·b。（1）若)(],0,[xfx求的最大值、最小值并求出对应的x值。（2）求]0,[)(在区间xf上的递减区间。2,4,62,4,618．（本小题满分12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次，（1）试求至多有1枚正面向上的概率；（2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。19．（本小题满分12分）已知数列*).(9,910}{11NnSaaannn满足（1）求证：从,,,,}{321nnaaaaa后中除去是等比数列；（2）求2008642lglglglgaaaa的值。20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。（1）BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角的正弦值；（3）在（2）的条件下，求二面角Q—PD—A的正弦值。21．（本小题满分12分）设点)0)(,(yyxP为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，21）的距离比点P到x轴的距离大21。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线1:xyl与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程。22．（本小题满分12分）已知a,b,cR，且三次方程0)(23cbxaxxxf有三个实根.,,321xxx（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若a，b，c均大于零，证明：x1、x2、x3都大于零；（3）若xxxfbZbZa,)(,2||,在且处取得极值，且,101试求此方程三个根两两不等时c的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分1．A2．C3．B4．D5．A6．D7．D8．D9．D10．C11．A12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．－1014．2115．1216．4)6(log2xy三、解答题：本小题共6小题，共计70分。17．（本小题满分10分）解：（1）).62cos(22sin2cos3cossin22cos3)(xxxxxxxf2分∵0x∴662613x………………3分∴当2)(12,062maxxfxx时即时…………4分当2)(127,62minxfxx时即时………………5分（2）)(2622zkkxk)(12512zkkxk………………7分12512,0xk1271213,1xk…………9分∴],0[)(在区间xf的递减区间是]127,[]0,12[和………………10分18．（本小题满分12分）（1）解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P,21)(A抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1，则P1=P15（0）+P15（1）=20481)21()21(1511515015CC（7分）（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+…P15（15）2,4,61515151531515115)21()21()21(CCC)()21(151531511515CCC212)21(1415（11分）又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3212113P∴相等（14分）19．（本小题满分12分）（1）由得)2(9)1(911nSanSannnn)2(9)(911naSSaannnnn………………3分即),2(101naann又∵01099,9101121aSaa，0na于是)2(101naann而10912aa………………5分∴从,,,,}{321nnaaaaa后中除去是等比数列…………6分（2）因为1lg,210lglglglg22222222aaaaannnn所以,lg,,lg,lg242naaa是以1为首项，公差为2的等差数列…………9分20．（本小题满分12分）解：（1）若BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，因PA⊥面ABCD知AQ⊥QD。……2分矩形ABCD中，当a2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q使AQ⊥QD，………………3分故仅当a≥2时才存在点Q使PQ⊥QD；………………4分（2）当a=2时，以AD为直径的圆与BC相切于Q，此时Q是唯一的点使∠AQD为直角，且Q为BC的中点。作AH⊥PQ于H，可证∠ADH为AD与平面PDQ所成的角，且在Rt△AHD中可求得66sinADH………………8分（3）作AG⊥PD于G，可证∠AGH为二面角Q—PD—A的平面角，且在Rt△PAD中可求得630sinAGH………………12分21．（本小题满分12分）（1）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为yx22（4分）（2）联立0222122xxyxxy化简得与设2,2),,(),,(21212211xxxxyxByxA则62]4))[(11(||212212xxxxAB（9分）（3）曲线C即函数xyxy,22的图象)21,1(,1|1Qyx又故所求切线方程为021)1(121yxxy即（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由已知得，),)()((32123xxxxxxcbxaxx比较两边系数，得321133221321,,xxxcxxxxxxbxxxa…………2分（2）由c0，得1x，32,xx三数中或全为正数或一正二负。若为一正二负，不妨设,0,0,0,0321321axxxxxx由得232321321)()(),(xxxxxxxx则又3323232321133221)()(xxxxxxxxxxxxxxxb=,0233222xxxx这与b0矛盾，所以321,,xxx全为正数，…………6分（3）令0)(,)(23xfcbxaxxxf要有三个不等的实数根，则函数)(xf有一个极大值和一个极小值，日极大值大于0，极小值小于0。由已知，得023)(2baxxxf有两个不等的实根,.101.3)3)(1(,)3(023)2(0)1(023bbabba得由又,0,2||bb0)3)(1(1ab得代入…………9分33)(,33,33,13)(2xxfxxf在且则处取得极大值，在x=33处取得极小值。故0)(xf要有三个不等的实数根，则必须.0)33(,0)33(ff得932932c………………12分