08高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。例1.()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是。解析：2'2xxf，所以3211'f答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。例2.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff。解析：因为21k，所以211'f，由切线过点(1(1))Mf，，可得点M的纵坐标为25，所以251f，所以31'1ff答案：3例3.曲线32242yxxx在点(13)，处的切线方程是。解析：443'2xxy，点(13)，处切线的斜率为5443k，所以设切线方程为bxy5，将点(13)，带入切线方程可得2b，所以，过曲线上点(13)，处的切线方程为：025yx答案：025yx点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，求直线l的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则0000xxyk。由点00,yx在曲线C上，则02030023xxxy，2302000xxxy。又263'2xxy，在00,yx处曲线C的切线斜率为263'0200xxxfk，26323020020xxxx，整理得：03200xx，解得：230x或00x（舍），此时，830y，41k。所以，直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23。答案：直线l的方程为xy41，切点坐标是83,23点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知1323xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围。解析：函数xf的导数为163'2xaxxf。对于Rx都有0'xf时，xf为减函数。由Rxxax01632可得012360aa，解得3a。所以，当3a时，函数xf对Rx为减函数。2当3a时，98313133323xxxxxf。由函数3xy在R上的单调性，可知当3a是，函数xf对Rx为减函数。7当3a时，函数xf在R上存在增区间。所以，当3a时，函数xf在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知3a。答案：3a点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围。解析：（1）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．，解得3a，4b。（2）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx。当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx。所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc。则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc。因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，。答案：（1）3a，4b；（2）(1)(9)，，。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数xf的极值步骤：①求导数xf'；②求0'xf的根；③将0'xf的根在数轴上标出，得出单调区间，由xf'在各区间上取值的正负可确定并求出函数xf的极值。考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，axxxf42。求导数xf'；（2）若01'f，求xf在区间2,2上的最大值和最小值。解析：（1）axaxxxf4423，423'2axxxf。（2）04231'af，21a。14343'2xxxxxf令0'xf，即0143xx，解得1x或34x，则xf和xf'在区间2,2上随x的变化情况如下表：x21,2134,1342,342xf'＋0—0＋xf0增函数极大值减函数极小值增函数0291f，275034f。所以，xf在区间2,2上的最大值为275034f，最小值为291f。答案：（1）423'2axxxf；（2）最大值为275034f，最小值为291f。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数xf在区间ba,上的最值，要先求出函数xf在区间ba,上的极值，然后与af和bf进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值。解析：（1）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx，即33axbxcaxbxc∴0c，∵2'()3fxaxb的最小值为12，∴12b，又直线670xy的斜率为16，因此，'(1)36fab，∴2a，12b，0c．（2）3()212fxxx。2'()6126(2)(2)fxxxx，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx增函数极大减函数极小增函数所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)，∵(1)10f，(2)82f，(3)18f，∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f，最小值是(2)82f。答案：（1）2a，12b，0c；（2）最大值是(3)18f，最小值是(2)82f。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。3方法总结与2008年高考预测（一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象。要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法。应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景。应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述。（二）2008年高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义。也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题。4强化训练5选择题1.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．42.曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为（B）A．43xyB．23xyC．34xyD．54xy3.函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（D）A．1B．2C．3D．44.已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（A）A．)1(3)1()(2xxxfB．)1(2)(xxfC．2)1(2)(xxfD．1)(xxf5.函数93)(23xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（D）（A）2（B）3（C）4（D）56.函数32()31fxxx是减函数的区间为(D)（Ａ）(2,)（Ｂ）(,2)（Ｃ）(,0)（Ｄ）(0,2)7.若函数cbxxxf2的图象的顶点在第四象限，则函数xf'的图象是（A）8.函数231()23fxxx在区间[0,6]上的最大值是（A）A．323B．163C．12D．99.函数xxy33的极大值为m，极小值为n，则nm为（A）A．0B．1C．2D．410.三次函数xaxxf3在,x内是增函数，则（A）A．0aB．0aC．1aD．31a11.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A．3B．2C．1D．012.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（A）A．1个B．2个C．3个D．4个2填空题13.曲线3xy在点1,1处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是______________15.已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导，若65()fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．3解答题17.已知函数cbxaxxxf23，当1x时，取得极大值7；当3x时，取得极小值．求这个极小值及cba,,的值．18.已知函数.93)(23axxxxf（1）求)(xf的单调减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示cba,,；（2）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。20.设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()gx的单调区间与极值。21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数3211()32fxxa