08高考文科试题分类不等式

05不等式一、选择题1．（广东10）设a,b∈R，若a-b＞0，则下列不等式中正确的是（D）A.b-a＞0B.a3+b3＜0C.b+a＞0D.a2-b2＜02．（宁夏7）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得2(1)1(123)iaxi，，都成立的x取值范围是（B）A．110a，B．120a，C．310a，D．320a，3．(山东7)不等式252(1)xx≥的解集是（D）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，4．（四川5）不等式22xx的解集为(A)（Ａ）1,2（Ｂ）1,1（Ｃ）2,1（Ｄ）2,25．(天津8)已知函数20()20xxfxxx，≤，，，则不等式2()fxx≥的解集为（A）A．11，B．22，C．21，D．12，6．（浙江5）0,0ab,且2ab，则(C)（A）12ab（B）12ab（C）222ab（D）223ab7．(重庆7)函数f(x)=1xx的最大值为(B)(A)25(B)12(C)22(D)1二、填空题1．（北京10）．不等式112xx的解集是__________．|2xx2．（江苏11）2*,,,230,yxyzRxyzxz的最小值为33．（江西13）不等式224122xx的解集为．[3,1]4．（上海1）不等式11x＜的解集是．（0，2）三、解答题1．（广东17）（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则2160100001080056048560482000fxxxxx10,xxZ21080048fxx令0fx得15x当15x时，0fx；当015x时，0fx因此当15x时，f（x）取最小值152000f；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．2．（江苏选修）设a，b，c为正实数，求证：33311123abc+abc≥．证明：因为,,abc为正实数，由平均不等式可得33333331111113abcabc即3331113abcabc所以3331113abcabcabcabc，而33223abcabcabcabc所以33311123abc+abc≥3．(湖北19).（本不题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2ba4025=18500+.245001000ab当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=a85,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，,225y其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20)18000225y,由此得y=,252018000x广告的面积S=xy=x(252018000x)＝252018000xx,整理得S=.18500)20(2520360000xx因为x－20＞0，所以S≥2.2450018500)20(2520360000xx当且仅当)20(2520360000xx时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=2018000x+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.