08高考数学质量检测试题

ABCDP08高考数学质量检测试题数学试题试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.（仅文科做）一粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是（）A.21B.61C.32D.43（仅理科做）若复数iRaiia,(213为虚数单位.）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－6B．32C．－2D．62.设)211(，OM，ON(0，1)，则满足条件0≤OMOP≤1，0≤ONOP≤1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）ABCD3.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是(）A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支4．定义在R上的偶函数(),(2)(),()fxfxfxfx满足且在区间[-3,-2]上是减函数，又,是锐角三角形的两个内角，则（）A.(cos)(sin)ffB.(cos)(cos)ffC.(sin)(cos)ffD.(sin)(sin)ff5.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）ABCDABCDABCDABCDCDABO12yxO11yxO1－11yxO122－2y1x135791113151719……………6.方程1161log()16xx解的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.（仅文科做）有5个人拿着不同的水桶在一个水龙头前排队打水,前面的人接满后离开,后面的人才能继续接水.甲接满水需1分钟,乙接满水需1.8分钟,丙接满水需1.5分钟，丁接满水需1.1分钟，戊接满水需1.2分钟.则所有人接水等待的时间总和的最小值为（）分钟.A.6.6B.14.6C.17.8D.19.8（仅理科做）设随机变量服从正态分布N（0，1）,,)1(PP则)11(P()A．12PB．1-PC．1-2PD．12-P8.若对(,1]x时不等式2()4210xxmm恒成立，则实数m的取值范围是(）A．（－2，3）B．（－3，3）C．（－2，2）D．（－3，4）9.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（）A．30种B．27种C．24种D．21种10.设双曲线)0,0(12222babyax的半焦距为c，离心率为45.若直线kxy与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（）A．54B．53C．209D．25911.把正奇数数列}12{n的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：记),(tsM表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于（）A.)14,45(MB.)24,45(MC.(46,14)MD.)15,46(M12.小明为同学表演魔术，他用四张扑克牌摆成如图a形状，然后蒙上眼睛，请其他同学将其中一张牌颠倒过来，当他睁开眼时，看见如图b形状，小明自称他能解读牌中散发的特异能量，并准确地指出了同学动过的牌，你能试试哪张牌被动过吗？（）A.梅花5B.黑桃6C.红桃7D.方块8图a图b数学试题注：请将选择题答案填入下表中，否则选择题计0分！题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．622)1(xx的展开式中常数项是．14.（仅文科做）设3,2,1,,,,BdcbaA.映射BAf:使得B中的元素都有原象.则这样的映射f有个.（仅理科做）曲线xxyln在（1，0）点处的切方程为.15.已知实数210,210|347|1xyxyxyxyxy满足则的最大值为16.有下列四个命题：①220xyxy是的必要不充分条件；②若直线//,l平面直//,//,//.mlm线平面则；③函数sin2(,3)4yxa的图象按平移后得到的函数为cos23yx；④函数44|cossin|yxx的最小正周期为。其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）。三．解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在某次游艺活动中开展摸奖游戏，游戏规定：在装有黑球和红球的箱子中，每次摸出一个球，若摸到红球，则中奖且摸奖结束；若摸到黑球则放回重摸，但每人最多只能摸奖10次，已知每次摸到红球的概率为12.（1）在摸奖游戏中，求某人摸奖不超过3次且中奖的概率；（2）在摸奖游戏中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin2sincos(fxaxxxaa为常数）的图象过点(0,3)。（1）求函数()fx的值域；（2）若函数y=f(x)的图像按向量(,0)pm作长度最短的平移后，其图象关于y轴对称，求向量p的坐标。19.（本小题满分12分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()fn表示第n个图的蜂巢总数.(1)试给出(4),(5)ff的值，并求()fn的表达式（不要求证明）；(2)证明：11114(1)(2)(3)()3ffffn.20．（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE⊥BD于E，F为A1B1的中点.（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；（2）求平面BDF与平面A1B所成二面角（锐角）的正切值；（3）（此问文科不做仅理科做）求点A到平面BDF的距离.21.（本小题满分12分）（仅文科做）已知F为椭圆22221xyab(0)ab的右焦点，直线l过点F且与双曲线12222byax的两条渐近线12,ll分别交于点,MN，与椭圆交于点,AB.（1）若3MON，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（2）若0OMMN（O为坐标原点），13FAAN，求椭圆的离心率e。（仅理科做）已知椭圆C过点62(1,),(2,0)MF是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。22.（本小题满分14分）已知函数32()(,,,0)fxaxbxxcabcRa且（1）1,()(2,)bfx若且在上存在单调递增区间，求a的取值范围。（2）若存在实数121212,,()()()xxxxfxfx满足，是否存在实数12,,()2xxabcfx使在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a,b,c，若不存在，说明理由。数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案AAACACCAACAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．2014.（文科）36（理科）y=x-1.15.1416.③三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：⑴每次摸到的红球的概率为12，则摸到黑球的概率为12，前3次中奖的概率27111113222228().P……………………………………………………（6分）⑵本次摸奖游戏中，未中奖的概率为10112()P，那么恰在第10次中奖的概率为911222()P，10次摸奖机会全部用完的概率为1099111110122222()()().PPP………………………………………（12分）18.解：（1）因为函数()(0,3)3.fxa图象过点………………………（2分）1cos2()23sin232sin(2)23xfxxx故,()[2,2]fx因此的值域为…………………………………………………………（6分）（2）设函数()(,)(,0)fxxypm的图象上任一点按向量平移后的坐标为(,),xy则0xxmxxmyyyy2sin(2)2sin(22)33yxyxm代入得，其图像关于y轴对称，2(,||)3246kkmmkZk故且为奇数………………………（10分）||,1,(,0).1212mkmp要使最小则当时此时………………………（12分）19.解：⑴(4)37,(5)61.ff…………………………………………………（4分）由于(2)(1)716,(3)(2)19726,ffff(4)(3)371936,(5)(4)613746,ffff因此，当2n时，有()(1)6(1),fnfnn所以()[()(1)][(1)(2)][(2)(1)](1)fnfnfnfnfnfff26[(1)(2)21)1331nnnn.又2(1)131311f，所以2()331fnnn.……………………（7分）（注：直接给出结果也给分）⑵当2k时，22111111()()3313331fkkkkkkk.…………………（10分）所以11111111111[(1)()()(1)(2)(3)()32231ffffnnn11141(1)1333n.……………………………………………………（12分）20.解：（1）连结B1D1，过F作B1D1的垂线，垂足为K.∵BB1与两底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.FK⊥BB1又AE⊥BB1∴FK⊥B1D1FK⊥平面BDD1B1，又AE⊥BDAE⊥平面BDD1B1，因此KF∥AE.B1D1∩BB1=B1BB1∩BD=B∴∠BFK为异面直线BF与AE所成的角，………………………………（文科2分理科1分）连结BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，从而△BKF为Rt△.在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由11111DBDAFBFK得：11121212131132.222(3)3ADABADBFFKBDBD又BF=2..42cosBFFKBFK∴异面直线BF与AE所成角的余弦值为42.…………………………（文科6分理科4分）（2）由于DA⊥平面AA1B,连结AF，易知BF⊥AF,由三垂线定理知BF⊥DF.∴∠AGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角.……………（文科8分理科6分）在Rt△BAD中，AD=332又AF=2，∴tan∠AFD=2363.32ADAF故平面BDF与平面AA1B1B所成二面角（锐角）的正切值为36.……（文科12分理科8分）（3）由（2）知平面AFD是平面BDF与平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.∴面AFD⊥面BDF.在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，则AH即为点A到平面BDF的距离.由AH·DF=AD·AF，得22232235.52(3)(2)3ADAFAHDF所以点A到平面BDF的距离为.552…………………………………………（理科12分）另解：(1)以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1(0,0,1),B（2，0，0），F(1,0,1),23(0,,0)3D，13(,,0)22E，13(,,0)22AE,(1,0,1)FB1122cos,41222AEFBAEFBAE