08高考数学模拟试卷3

08高考数学模拟试卷（三）班级姓名成绩一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.命题,sin1xRx的否定是______________________.2.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.3.设,xy为实数，且511213xyiii，则xy_______.4.已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b=_______.5.若椭圆的离心率是则双曲线的离心率为1,23)0(122222222byaxbabyax_____.6.正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________.7.已知－7，1a，2a，－1四个实数成等差数列，－4，1b，2b，3b，－1五个实数成等比数列，则212baa=__________.8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率是________.9..已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________________.10.已知等差数列na的前n项和为nS，若1,mmN，且211210,38mmmmaaaS，则m等于_____________.11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿人.20202010100.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距12．如果执行右图的程序框图，那么输出的S=13.函数fx对于任意x满足12fxfx，若15,f则5ff______.14．与直线20xy和曲线221212540xyxy都相的切的半径最小圆的标准方程是__________________________.二、解答题（共90分）15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2.72cos22ACB(I)求角A的大小；(6分)(II)若a=3，b+c=3，求b和c的值（6分）16.如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1;（6分）（Ⅱ）若二面角C1—BD—C为60o,求异面直线BC1与AC所成角余弦值（6分）k=1S=0S=S+2kk≤50k=k+1输出S结束开始否是ABCDA1B1C1D117.某厂家拟在2008年元旦节期间举行促销活动,经调查计算,该产品年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元（m0）满足31kxm（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需投入16万元，厂家每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年销售费用m万元的函数；（8分）（2）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？（6分）18.1()log1mxfxax设为奇函数，()()log(1)(1)gxfxxaxa(a1,且1m)(1)求m值(4分)(2)求g(x)的定义域奎屯王新敞新疆（6分）(3)若g(x)在53,22上恒正，求a的取值范围（6分）19.已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明FMAB为定值；(10分)（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值.(8分)20.已知数列}{na满足0na,且对一切Nn有213nniiSa,其中niinaS1,(Ⅰ)求证对一切Nn有nnnSaa2121，并求数列}{na的通项公式；(6分)（Ⅱ）记(0)nannbapp，求数列nb的前n项和nT;(6分)⑶求证nkkak123.(6分)参考答案一、填空题：(70分)1.,sin1xRx2.123.44.45.526.1:337.-18.169.8000310.1011.2512.255013.1514.22(2)(2)2xy二、解答题15.（I）在△ABC中有B+C=π－A，由条件可得：4[1－cos(B+C)]－4cos2A+2=7又∵cos(B+C)=－cosA∴4cos2A－4cosA+1=0解得.3),,0(,21cosAAA又解：（II）由bcacbbcacbA3)(,21221cos22222即知3,3,2312.221abcbcbcbbbccc又代入得由或16.（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1A1.(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O.∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,∴BD⊥C1O,∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.连接A1B.∵A1C1//AC,∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a,则1111122211111111111112102,tan60..2.225cos,255arccos'5COaCCCOABBCaACaACBCABABCACBACBCACB在中，由余弦定理得∴异面直线BC1与AC所成角的大小为5arccos.5ABCDA1B1C1D1max17.(1)2216(1.51)816(3)28(0)11(2)321kymmmmmmy时，11118.(1)()()()111112222,1()1(1)0,1111(),()(1)(1)(1)(1)0mxmxxfxfxfxxxmxmxxxmxmxmmxmxfxgxxaxxaxx是奇函数，＝－－　logloglogaaa又x+1x+1（２）由（１）＝logloglogaaax-1x-1必须满足(x+1)(x-1)011()11(3)...()11(1)(1)11111112231()12xxgxxxgxxxaxaxaxaxxxxaxa　或（a1,1--1）的定义域为{x:或}a５３a1，在－，－上恒正，２２即５３－，－２２的取值范围是２，＋19.解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由AF→＝λFB→，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，－x1＝λx2①1－y1＝λ(y2－1)②将①式两边平方并把y1＝14x12，y2＝14x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝1λ，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝14x2，求导得y′＝12x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝12x1(x－x1)＋y1，y＝12x2(x－x2)＋y2，即y＝12x1x－14x12，y＝12x2x－14x22．解出两条切线的交点M的坐标为(x1＋x22，x1x24)＝(x1＋x22，－1)．……4分所以FM→·AB→＝(x1＋x22，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝12(x22－x12)－2(14x22－14x12)＝0所以FM→·AB→为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝12|AB||FM|．|FM|＝(x1＋x22)2＋(－2)2＝14x12＋14x22＋12x1x2＋4＝y1＋y2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是S＝12|AB||FM|＝(λ＋1λ)3，由λ＋1λ≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．20.(Ⅰ)由∑ni=13ia=Sn2，(1)由∑n＋1i=13ia=Sn＋12，(2)(2)－(1)，得22131nnnSSa=(Sn+1+Sn)(Sn+1－Sn)=(2Sn+an+1)an+1．∵an+10，∴an＋12－1na=2Sn．由an＋12－1na=2Sn，及an2－an=2Sn－1(n≥2)，两式相减，得(an+1+an)(an+1－an)=an+1+an．∵an+1+an0，∴an+1－an=1(n≥2)当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1－an=1(n≥1)．∴{an}成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n．（Ⅱ）由nannbap，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp，当1p时，12nnT；当1p时，234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)(1)1nnnnnnppPTpppppnpnpp即11,12(1),11nnnnpTppnppp（Ⅲ）∑nk=12kka=∑nk=131k＜1＋∑nk=21(k－1)k(k＋1)＜１＋∑nk=22(k－1)(k＋1)(k＋1＋k－1)=2111(1)(1)nkkkkk=1＋∑nk=2(1(k－1)－1(k＋1))=1＋1＋22－1n－1(n＋1)＜2＋22＜3.