08高考数学复习阶段测试试题

开始20k输出S结束高考数学复习阶段测试试题2008.3一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数)1(log23xxy的定义域为▲.2.若命题“Rx，使得01)1(2xax”是真命题，则实数a的取值范围为▲.3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为▲.4.已知2()1fxaxbx是偶函数，定义域为aa2,1，则ba的值为▲.5.在等差数列{na}中，22,16610aaxx是方程的两根，则5691213aaaaa▲.6.已知,2,1,0,1,2ab且ba，则复数biaz对应点在第二象限的概率为▲（用最简分数表示）7.直线1kxy与曲线baxxy3相切于点)3,1(A，则b的值为▲.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于▲.9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；N0k0SY12kSS1kk④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”。其中正确的解释是10.已知圆22(2)9xy和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点,若2OAOBO,则||AB▲.11、已知实数x,y满足条件3005xyxyx，iyixz(为虚数单位），则|21|iz的最大值和最小值分别是▲．12.当20x时，函数21cos28cos()sin2xxfxx的最小值为▲.13.将半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作1iitt，1223233412112tttttttttttt则▲14．已知2()(0)fxaxbxca，且方程()fxx无实数根，下列命题：①方程[()]ffxx也一定没有实数根；②若0a，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立；③若0a，则必存在实数0x，使00[()]ffxx④若0abc，则不等式[()]ffxx对一切实数x都成立．中，正确命题的序号是▲．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15．（14分）已知||2,||2xy，点P的坐标为(,).xy（I）求当,xyR时，P满足22(2)(2)4xy的概率；（II）求当,xyZ时，P满足22(2)(2)4xy的概率．16、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．ABCDA1B1C1D1EF17、（15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.18.（15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且AC·BC=0，||2||BCAC，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.19．（16分）设函数()ln.fxx（I）证明函数2(1)()()1xgxfxx在(1,)x上是单调增函数；（II）若不等式21221()22xxfembm，当[1,1]b时恒成立，求实数m的取值范围．OyxCBA20．（16分）已知正项等差数列{}na的前n项和为nS，其中12,mkhaaaaa、、都是数列{}na中满足hkkmaaaa的任意项．（I）证明：2mhk；（II）证明：2mhkSSS；（III）若mkhSSS、、也在等差数列，且1aa，求数列11{}(*,3)nnnSSN的前n项和．参考答案1.1,22.a3或a-13.14.135.156.157.38.4419.②10.310211.22,26212.413.1231814.①②④15．（1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足22(2)(2)4xy的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）．所求的概率21124.4416P……………7分（2）满足,xyZ，且||2,||2xy的点有25个，满足,xyZ，且22(2)(2)4xy的点有6个，ABOyxCD22所求的概率26.25P……………14分16.（1）证明:连结BD.在长方体1AC中，对角线11//BDBD.又E、F为棱AD、AB的中点，//EFBD.11//EFBD.又B1D1平面11CBD，EF平面11CBD，EF∥平面CB1D1.…………7分（2）在长方体1AC中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1…………14分17.．(1)解：∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得…………2分∴27)1cos2(2cos142CC………………4分整理，得01cos4cos42CC解得：21cosC……6分∵1800C∴C=60°………………7分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………8分∴abba3)(72由条件a+b=5得7=25－3abab=6……12分∴23323621sin21CabSABC…………15分18.（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：224byx=1(0b2)，……2分由椭圆的对称性知，|OC|=|OB|，由AC·BC=0得，AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1）．……4分∵C点在椭圆上，∴22141b=1，∴b2=34．所求的椭圆方程为43422yx=1．……8分（2）是平行关系.…………10分D（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1）2213144ykxkxy，消去x，222(13)6(1)3(1)40kxkkxk…………12分上述方程中判别式=29610kk，13k又13ABk，所以AB与DE平行.…………15分19．（I）22212(1)2(1)(1)()(1)(1)xxxgxxxxx，当1x时，()0,()gxgx在(1,)x上是单调增函数．…………7分（II）1212()ln12xxfeex，原不等式即为22221(1)mbmx在[1,1]b时恒成立．21(1)x的最大值为1，2230mbm在[1,1]b时恒成立．令2()23Qbmbm，则(1)0Q，且(1)0.Q由2(1)0,230Qmm，解得1m或3.m由2(1)0,230Qmm，解得3m或1.m综上得，3m或3.m…………16分20．（I）设数列{}na的公差为d，由题意10,0.ad,()(),2.hkkmaaaahkdkmdmhk…………4分（II）1111()()()()224mhmhmhmaahaamhSSaaaa22111[][]422mhaaaamh222211()1()[],42kkkaakaakS2.mhkSSS…………9分（III）取1,2,3mkh，显然123,,aaa满足3221.aaaa由mkhSSS、、也成等差数列，则1113322.aadad两边平方得1112(33)4aadad，再两边平方整理得2211440aadd，即121(2)0,22.addaa2(21),,nnanaSnanSna，显然这时数列{}na满足题意．221(1).nSSnaaan21111111()(*,3.)1211nnnSSanannN设数列11{}(*,3)nnnSSN的前n项和为nT，则111111111()22435213nTannnn11111()22323ann1525[](*,3).26(2)(3)nnnannN…………16分