08高考数学方法讲解10综合法复习

08高考数学方法讲解10综合法复习利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例1.已知a,bR+，求证：2)2(333baba【巧证】：∵a,bR+∴0)(2ba∴abbaba22∴)())((2233baabbabababa∴)(3)(333baabba∴33333)()(3)(4babbaababa∴2)2(333baba例2.设a0,b0，且a+b=1，求证：225)1()1(22bbaa【巧证】：∵212baab∴41ab∴41ab∴2222211122112)1()1(babbaabbaa22524122112212222ababba例3.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc【巧证】：∵b2+c2≥2bc,a0,∴a(b2+c2)≥2abc同理：b(c2+a2)≥2abc,c(a2+b2)≥2abc∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc例4.a,b,cR,求证：19)111)((cbacba229)111)((accbbacba323bacacbcba【巧证】：1法一：33abccba,313111abccba,两式相乘即得。法二：左边)()()(3cbbccaacbaabccbabcbaacba≥3+2+2+2=92∵3))()((23222accbbaaccbba3))()((13111accbbaaccbba两式相乘即得3由上题：29)111)((accbbacba∴29111acbcbabac即：23bacacbcba巧练：设a,b,cR，1求证：)(2222baba2求证：)(2222222cbaaccbba3若a+b=1,求证：22121ba十、综合法:【巧证】：1∵0)2(2222baba∴2|2|222bababa∴)(2222baba2同理：)(2222cbcb，)(2222acac三式相加：)(2222222cbaaccbba3由幂平均不等式：1222)1(2)21()21()2121(21bababa∴22121ba