08高考数学第一次模拟测试

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站08高考数学第一次模拟测试2008.3.21一：填空题（每题5分，共70分）1、已知集合A={x|–1x4}，B={x|2x6},则A∩B=。2、当x=3时，右面算法输出的结果是。3、已知双曲线1422ymx的一条渐近线方程为y=x，则实数m=。4、在复平面内，复数z=ii234对应的点位于第象限。5、有100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为辆。6、一个几何体的三视图如图所示，则它的体积V=。7、设直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+2)的图象于M、N两点，则M、N距离的最大值为。8、在正三棱锥P–ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列三个结论：（1）AC⊥PB；（2）AC∥平面PDE；（3）AB⊥平面PDE。则所有正确结论的序号是。9、已知向量)4,3(a，向量b满足b∥a，|b|=1,则b=。10、已知曲线y=xe上一点P(1,e)处的切线分别交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，则ΔOAB的面积为.11、有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字。现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为。ReadxIfx10Theny←2xElsey←x2Printy304050607080时速(60km/h)组距频率0.0050.0100.0180.0280.039233主视图左视图俯视图梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站12、设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和，已知510SS=3，则515SS=。13、观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。则这个式子为。14、水管或煤气管的外部经常需要包扎，已便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。若要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度”（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）。若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为。二：解答题15、（本题满分14分）在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立。（1）求角C的最大值；（2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小。16、（本题满分14分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45o，DE⊥AB（如图1）。现将ΔADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点。（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行平面ACD，并说明理由。AEBCDAEBCDM1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125……ABCD图2图1梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站17、（本题满分15分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为23，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为556。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E(3,0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求QPEP的取值范围。18、（本题满分15分）在平面直角坐标系中，直线y=–2x+5上有一系列点：P0(1,3),P1(x1,y1),P2(x2,y2),……，Pn(xn,yn),……，已知数列{11nx}是首项为21，公差为1的等差数列。（1）求数列{xn}(n∈N*)及数列{yn}(n∈N*)的通项公式；（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对一切n∈N*，点Pn(xn,yn)均在此圆的内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由。xOyBAEPQ梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站19、（本题满分16分）某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示：日产量x808182…x…9899100次品率p281271261…P(x)…1019181其中P(x)=xa1（a为常数）。已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元3k（k为给定的常数）。（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？20、（本题满分16分）已知a为实数，函数f(x)=x2–2alnx。（1）求f(x)在),1[上的最小值g(a)；（2）若a0，试证明“方程f(x)=2ax有惟一解”的充要条件是“a=21”。梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站参考答案一：填空题1、{x|2x4}2、63、44、四5、386、67、28、（1）（2）9、)54,53(或(54,53)10、2e11、64312、713、(n2–n+1)+[(n2–n+1)+2]+[(n2–n+1)+4]+…+[(n2–n+1)+2(n–1)]=n314、21二：解答题15、解：（1）由条件知，当cosC=0时，不合题意；…………1分当cosC≠0时，02cos3cos20cos0cos24sin160cos22CCCCCC…3分所以cosC≥21,因为C为ΔABC的内角，所以0C≤3,所以角C的最大值为3。…7分(2)由（1）得C=3，所以A+B=32，由a=2b得sinA=2sinB…………9分所以sin（32–B）=2sinB，即23cosB+21sinB=2sinB，得tanB=33…………12分因为B∈（0，32），所以B=6。…………14分16、证明：（1）在图1中，过C作CF⊥EB，因为DE⊥EB，所以四边形CDEF是矩形，因为DC=1，所以EF=1，因为四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，所以AE=BF=1，因为∠BAD=45o，所以DE=CF=1，连接CE，则CE=CB=2，因为EB=2，所以∠BCE=90o。则BC⊥CE。…………2分在图（2）中，因为AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，所以AE⊥平面BCDE，因为BC平面BCDE，所以AE⊥BC，…………4分因为AE∩CE=E，所以BC⊥平面AEC；（2）用反证法：假设EM∥平面ACD，因为EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，所以EB∥平面ACD，………8分因为EB∩EM=E，所以平面AEB∥平面ACD，…………10分而A∈平面AEB，A平面ACD，所以假设不成立，所以EM与平面ACD不平行。…………14分17、解：（1）由离心率e=23ac，得2112eab，所以a=2b①………2分因为原点O到直线AB的距离为556，所以55622baab②…………4分AEBCDAEBCDM图1图2FF梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站由①代入②得b2=9，所以a2=36，则椭圆C的标准方程是193622yx…………7分（2）因为EP⊥EQ，所以EQEP=0，所以2)(EPEQEPEPQPEP…9分设P(x,y)，则193622yx，即y2=9–42x……11分所以QPEP=6)4(43)49(96)3(222222xxxxyxEP…13分因为–6≤x≤6，所以6≤2)4(43x+6≤81，所以QPEP的取值范围为[6，81]…15分18、解：（1）由条件得*)(2121)1(2111Nnnnxn…………2分所以*)(1221Nnnxn…………4分因为点Pn(xn,yn)在直线y=–2x+5上，所以*)(312452Nnnxynn…………6分（2）存在一个以P0，P1为直径的圆C，使得对一切n∈N*，点Pn(xn,yn)均在此圆的内部（包括圆周），此时圆的方程为(x–2)2+(y–1)2=5，并且圆的半径最小,…8分现证明如下：因为222222)1221(5)1242()1122()1()2(nnnyxDPnnn当n=0时，P0D2=5，当n=1时，P1D2=5，当n≥2时，因为0122n≤32，所以PnD2=5（1–122n）25，……14分由上可得，圆C即为所求的圆。…………15分19、解：（1）根据列表数据可得108a，…………2分),10080(1081)(*NxxxxP由题意，当日产量为x时，次品数为xx1081，正品数为xx)10811(，……4分kxxkxxy311081)10811(。…………6分整理，得),10080)(10843(31*Nxxxky…………8分（2）令*],28,8[,108Ntttx。)]144(3328[31)43)(108(31ttkttkykttk3256)14423328(31…………12分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站当且仅当tt144，即12t时取得最大盈利，此时96x。…………14分答：（1）),10080)(10843(31*Nxxxky（2）为获得最大盈利，该工厂的日生产量应定为96件。…………15分20、解：（Ⅰ）)1(222)(2'xxaxxaxxf①若1,1xa，则0)('xf，)(xf在),1[上连续，)(xf在),1[上是单调传递增函数。当1,1xa时，1)1()(minfxf…………2分②若1,1xa，令0)(xf，得ax当),1(ax时，)(xf0,f(x)在),1[上连续，f(x)在),1[a上是单调递减函数；当),(ax时，)(xf0,f(x)在),(a上是单调递增函数则ax时，f(x)取得最小值。所以,当a1,x≥1时，f(x)min=a–2alna=a–alna,…………4分所以)1(ln1)(a1)(aaaaag…………5分（Ⅱ）记g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,)(2222)(2aaxxxaxaxxg,（1）充分性：若a=21，则g(x)=x2–lnx–x,)1)(12(1)12(1)(2xxxxxxxg…………7分当x∈(0,1)时，)(xg0,g(x)在(0,1)上是单调递减函数；当x∈(1,+∞)时，)(xg0,g(x)在(1,+∞)上是单调递增函数。当x=1时，即，当且仅当时取等号。方程有唯一解，g(x)min=g