08高考数学第七次月考模拟卷

08高考数学第七次月考模拟卷数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分典50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．直线310xy的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．设集合260Pxxx，10Qxmx若QP，则实数m可取不同值的个数是（）A．2B．3C．4D．53．已知1a，2b且()aab，则向量a与向量b的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．椭圆2255xky的一个焦点是（0，2），那么k的值为（）A．5B．5C．1D．15．二项式6212xx的展开式中，常数项为（）A．30B．48C．60D．1206．已知nS是等差数列na的前n项和，且11635SS，则17S的值为（）A．117B．118C．119D．1207．在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx表示的平面区域的面积等于（）A．1B．2C．3D．48．从5位男生和4位女生中选取3人担任年级学生会干部中的三个不同职务，其中一个职务必须由女生担任，则不同的可能情形种数为（）A．674B．224C．324D．4649．已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：①∥lm；②l∥m；③l∥m；④lm∥。其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③10．已知函数2xfx的图象与函数lggxx的图角的交点为11(,)Axy，22,Bxy，则有（）1,3,5A．120xxB．121xxC．120xxD．1201xx二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答卷上。）11．已知A，B，C是△ABC的三个内角，则)sin(cosCBA的最大值为。12．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于。13．圆221xy上的点13(,)22A处的切线方程为。14．函数()sin()3fxx的单调递增区间为。若将函数的图像向左平移a个单位，得到的图像关于原点对称，则a的最小值为。15．对于函数1()(,1)1axfxaxx其中为实数，给出下列命题：①当1a时，()fx在定义域上为单调增函数；②()fx的图象的对称中心为(1,)a；③对任意aR，()fx都不是奇函数；④当1a时，()fx为偶函数；⑤当2a时，对于满足条件122xx的所有1x，2x总有1221()()3()fxfxxx。其中正确命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12分）已知220()2cos3sin2()fxaxaxaaa为不等于的常数（1）若xR，求()fx的最小正周期；（2）若对任意xR时，()12fx恒成立，求a的取值范围。17．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若122AA，求二面角A1—CD—A的平面角的大小。18．（本小题满分12分）某大型体育网站对2008年北京奥运会部分体育竞技项目进行预测，其中进入女子羽毛球团体决赛的队伍可能是中国女羽与印尼女羽，由于奥运会女羽冠军争夺是以“五局三胜”制进行，根据以往战况，中国女羽每一局赢的概率为34，倘若在比赛中，第一局印尼女羽先胜一局，在这个条件下：（1）求中国女羽取胜的概率（用分数作答）；（2）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及E（用分数作答）。19．（本小题满分13分）在数列na中，已知132a，22a且)2,(02311nNnaaannn且（1）求证：数列1nnaa为等比数列；（2）求数列na的通项公式；（3）求最大的正整数k，使得数列na前k项和kS满足32kSk。20．（本题满13分）如图所示，曲线OMB是函数2()(06)fxxx的图象，BA⊥x轴于A（6，0），曲线段OMB上一点(,())Mtft处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q。（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）试用t表示出△QAP的面积()gt；若函数()gt在(,)mn上单调递减，试求出m的最小值。21．（本小题满分13分）设抛物线C：22(0)ypxp过点(3,6)H，其准线为l，焦点为F。（1）求抛物线C的方程；（2）若准线l与x轴的交点为M，AB是经过焦点F的抛物线的任意弦，记1k为MA的斜率，2k为MB的斜率，求12kk的值；（3）试探究：对于抛物线的准线l上的任意一点N，经过焦点F的抛物线的任意弦AB，记1k为NA的斜率，2k为NB的斜率，k为NF的斜率，是否有1k、k、2k成等差数列，请说明理由。参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．D二、填空题11．212．4613．023yx14．)](6112,652[Zkkk；315．②③⑤三、解答题16．解：（1）由已知，有;2)62sin(22sin3)2cos1()(22最小正周期为aaxaaaxaxaxf（2）依题意得：122201222022aaaaaaaa或).2,0()0,32(.03220:的取值范围为或解得aaa17．解：（1）连接AC1与A1C交于点E，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE//BC1，而DE面A1DC，BC1面A1DC，则有BC1//面A1DC；（2）因为CD⊥AB，CD⊥AA1，则CD⊥面ADA1，所以CD⊥A1D，则∠A1DA为二面角A1—CD—A的平面角，又AA1=22=AD，故∠A1DA=45°，即二面A1—CD—A的平面角大小为45°。18．解：（1）中国女羽取胜的情况有两种：①中国女羽连胜三局②中国女羽在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢故中国女羽取胜的概率为2561894341)43()43(2233CP故所求概率为256189；（2）比赛局数：1,3,5.64274341)43(41)43(41)5(,2:33:2,5;6433)43(414143)4(,1:33:1,4;161)41()3(,3:0,32232133122CCPCPP赢输或中国女羽以时当则赢输或中国女羽以时当则输中国女羽以时当的分布列为：345P16164336427.6427964275643341613E19．解：（1）证明：由)(20231111nnnnnnnaaaaaaa则}{1nnaa为等比数列；（2）由（1）知);(122122:2,3,0232)(212421313131233231Nnaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnn故又（3）由（2）知kSknk)12(21)12()12()12()12(2101，将其代入不等式.6,65232kkSkk则所求最大的正整数得20．解析：（1）设点xxfttM2)(),,(2又，.2:,22ttxyPQtkPQM的方程为切线的斜率的切线过点（2）由（1）可求得，)12,6(),0,2(2ttQtF.4),6.4()(,64,60,124,0)(,361243)(),60(3664)12)(216(21)(2232的最小值为因此的单调递减区间是函数考虑到则令由于mtgttttgtttgtttttttStgQAP21．解：（1）由H（3，—6）在抛物线C上得：632)6(2pp，则抛物线C的方程为xy122；（2）因为点F（3，0），设直线AB的方程为：),(),(,32211yx、ByxAtyx点。)312)(312()(312)()312)(312()312()312(33.121236,03612123222121212122212122212211212221212122yyyyyyyyyyyyyyxyxykkxyxyyytyyxytyx所以则由（3）因为点F（3，0），设直线AB的方程为：),3(),(),(,32211m、Nyx、ByxAtyx点，kmyyyymyyyymyyyyyyxmyxmykkxyxyyytyyxytyx23)(36362)72(12)36)(36()]72()(36)([1233,121236,03612123222122221222122212121212211212221212122所以则由故k1、k、k2成等差数列。