08高考数学第一次教学质量检测

08高考数学第一次教学质量检测数学（理）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。1．复数21iA．1iB．1iC．iD．i2．如图，已知,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则ADA．34abB．1344abC．1144abD．3144ab3．已知角在第一象限且3cos5，则12cos(2)4sin()2A．25B．75C．145D．254．把直线20xy按向量(2,0)a平移后恰与224220xyyx相切，则实数的值为A．22或2B．2或2C．22或22D．22或25．等比数列{}na中，“13aa”是“57aa”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知lglg0ab，函数()xfxa与函数()logbgxx的图象可能是7．已知双曲线2222:1xyCab满足彖件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)FF；（2）离心率为53，求得双曲线C的方程为(,)0fxy。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为(,)0fxy，则下列四个条件中，符合添加的条件共有①双曲线2222:1xyCab上的任意点P都满足12||||||6PFPF；②双曲线2222:1xyCab的—条准线为253x③双曲线2222:1xyCab上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为53④双曲线2222:1xyCab的渐近线方程为430xyA．1个B．2个C．3个D．4个8．设偶函数()log||afxxb在(0,)上单调递增，则(2)fb与(1)fa的大小关系是A．(2)(1)fbfaB．(2)(1)fbfaC．(2)(1)fbfaD．不能确定9．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18B．26C．29D．5810．若二面角l为56，直线m，直线n，则直线m与n所成的角取值范围是A．(0,)2B．[,]62C．[,]32D．[,]6311．集合{(,)||1|}Axyyx，集合{(,)|5}Bxyyx。先后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(,)abAB的概率等于A．14B．29C．736D．536二、填空题：（共4题．每题4分，满分16分）12．若*(41)()nxnN的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x项的系数是13．关于x的不等式211(1)0(0)xaxaaaa的解集为14．已知函数1()2(0)()2(2)1(0)xxfxfxx，则(2007)f15．如图，正方体1111ABCDABCD，则下列四个命题：①P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC的体积不变；②P在直线1BC上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；④M是平面1111ABCD上到点D和1C距离相等的点，则M点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6题，满分79分）16．（12分）已知函数2()2cos23sincos1()fxxxxxR（1）求函数()fx的周期、对称轴方程；（2）求函数()fx单调增区间。17．（14分）如图，在几何体PABCD中，面ABCD为矩形，PA面ABCD，2ABPA（1）求证；当2AD时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当25AD时，求二面角BPDC的取值范围。18．（12分）设向量(0,2),(1,0)ab，过定点(0,2)A，以ab方向向量的直线与经过点(0,2)B，以向量2ba为方向向量的直线相交于点P，其中R（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过(1,0)E的直线l与C交于两个不同点M、N，求EMEN的取值范围19．（13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为25，且其它三项指标出现不合格的概率均是15（1）求该品牌的食品能上市的概率；（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量表示某位职工所得质量保证奖金数，求的期望。20．（14分）已知数列{}na中，*1111,(),()2nnnaaanN（1）求证：数列2{}na与*21{}()nanN都是等比数列；（2）求数列{}na前2n的和2nT；（3）若数列{}na前2n的和为2nT，不等式222643(1)nnnTaka对*nN恒成立，求k的最大值。21．（14分）已知函数()sin2cosfxxxx的定义域为(,)。（1）求证：直线:sin0lxyc（其中,RcR）不是函数()fx图像的切线；（2）判断()fx在[0,)上单调性，并证明；（3）已知常数ab、满足222ab，求关于x的不等式(sincos)(sincos)faxbxfaxbx的解集数学试题（理）参考答案及评分标准ABCCCBBCDCB12．128013．1(1,)aa14．100415．①③④16．2()2cos23sincos13sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx3分（1）()fx的周期T，函数()fx对称轴方程为()26kxkZ；6分（2）由222()262kxkkZ得()36kxkkZ∴求函数()fx单调增区间为[,]()36kkkZ。12分17．以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设ADa，由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,),(0,0,)APBCaDa（1）当2AD时，(0,2,2),(0,0,2)CD，∴(0,2,2),(2,0,0),(0,2,2)BDPACA4分∴0,0BDPABDCA，∴,BDPABDCA又PACAA，∴平面PBD⊥平面PAC；6分解法二：当2AD时，矩形ABCD为正方形，∴BDAC∵PA面ABCD，∴BDPA2分又PACAA，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC（2）由(2,0,0),(0,2,0),(0,2,),(0,0,)PBCaDa得(2,0,),(2,2,0),(0,2,0)PDaPBDC设11111(,,),nxyzn平面PDC，∴111111110(,,)(2,0,)0(,,)(0,2,0)00nPDxyzaxyznDC∴11111122000xxazzayy不妨设1xa，则1(,0,2)na设22222(,,),nxyzn平面PDB，∴222222220(,,)(2,0,)0(,,)(2,2,0)00nPDxyzaxyznPB∴22222222220220xxazzaxyyx不妨设2xa，则2(,,2)naa10分∴21212222212(,0,2)(,,2)412cos,(1)22||||42424nnaaaannannaaa当25AD变化时，即25a，225a122123143cos,(1)[,]22142nna12分又12,[0,]nn，∴12314,[,arccos]614nn14分18．（1）设(,)Pxy∵(0,2),(1,0)ab，∴(0,2)(1,0)(,2)ab，2(1,0)2(0,2)(1,4)ba2分过定点(0,2)A，以ab方向向量的直线方程为：2(2)0xy过定点(0,2)P，以2ba方向向量的直线方程为：420xy联立消去得：2284xy∴求点P的轨迹C的方程为2284xy6分（2）当过(1,0)E的直线l与x轴垂直时，l与曲线C无交点，不合题意，∴设直线l的方程为：(1)ykx，l与曲线C交于1122(,)(,)MxyNxy、由222222(1)8)24084ykxkxkxkxy(4222122212244(8)(4)022222848kkkkkxxkkxxk1122(1,),(1,)EMxyENxy∴1122121212(1,)(1,)1EMENxyxyxxxxyy22221212121222421(1)(1)(1)88kkxxxxkxxxxkkk2224(1)28488kkk∵208k，∴EMEN的取值范围是19[,)2412分19．（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即223333341123361[()()]55555625pCC6分解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即31233414336[()()]5555625pC（2）312334192314144(1500)(),(500)()55625555625PPC；易知336289(1000)1625625P12分∴的分布列为：15005001000P192625144625289625∴的期望为19214428915005001000113.6625625625E13分20．（1）∵11()2nnnaa，∴212nnaa2分∴数列1321,,,,naaa是以1为首项，12为公比的等比数列；数列242,,,,naaa是以12为首项，12为公比的等比数列。4分（2）213212421111()[1()]222()()111122nnnnnTaaaaaa133()2n9分（3）22211164643(1)64[33()]()33()2642222nnnnnnnnTakakk642162nn当且仅当3n时取等号，所以6416k，即48k，∴k的最大值为4821．（1）'()sincos2sincossin,''()sinfxxxxxxxxfxxx2分当(,0)x时，''()0fx；当(0,)x时，''()0fx而'()fx在(,)x连续，∴'()fx在(,)x上是减函数，又lim'(),lim'()xxfxfx∴函数()fx图像上任意点处切线斜率'()fx存在并满足|'()|fx4分当sin0时，直线l斜率不存在，∴直线l不是函数()fx图像的切线；当sin0时，直线l斜率sink，则||k，∴直线l不是函数()fx图像的切线6分已知函数()sin2cosfxxxx的定义域为(,)。（2）由（1）易知'()fx在(0,)x上是减函数，而'(0)0f，当(0,)