08高考数学不等式复习测试

08高考数学不等式复习测试仲元中学邹传庆1（人教A版82页例1）已知0,0cba，求证：bcac.变式1：（1）如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）A.11abB.abC.22abD.||||ab解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是（）A.a+cb+dB.a－cb－dC.acbdD.cbda解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A版89页习题3.2A组第3题）若关于x的一元二次方程0)1(2mxmx有两个不相等的实数根，求m的取值范围.变式1：解关于x的不等式)(0113Rmxxm新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=3时，原不等式为–(x+1)0，∴不等式的解为1x新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆②当3m时，原不等式可化为0131xmx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1031m，∴不等式的解为1x或31mx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆③当3m时，原不等式可化为0)1(31xmx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆34131mmm，当34m时，131m原不等式的解集为131xm；当4m时，131m原不等式的解集为311mx；当4m时，131m原不等式无解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上述，原不等式的解集情况为：①当4m时，解为311mx；②当4m时，无解；③当34m时，解为131xm；④当m=3时，解为1x；⑤当3m时，解为1x或31mx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？解：（1）M［1，4］有两种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－4(a+2)=4(a2－a－2)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］；当Δ=0时，a=－1或2；当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］。当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤40,410)4(,0)1(且且aff，即210071803aaaaa或，解得2＜a＜718，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，718).设计意图：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的综合应用.3（人教A版103页练习1（1））求yxz2的最大值，使yx,满足约束条件11yyxxy.变式1：设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3，则x2+y2的最小值为()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆10C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆217D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆10解：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆选D设计意图：用线性规划的知识解决简单的非线性规划问题.4.(人教A版105习题3.3A组第2题)画出不等式组0330402yxyxyx表示的平面区域.变式1：点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞32新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案：t＞32设计意图：熟悉判断不等式所代表的区域的方法.变式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为114xyxy或112xyxy或112xyxy或110xyxy其平面区域如图新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴面积S=21×4×4=8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设计意图：不同形式的可行域的作图.5.(人教A版113页习题3.4A组第1题)（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y=2m＋112m的值域为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：y=2m＋112m=(2m＋1)＋112m－1≥2-1=1，所以值域为[1,+∞)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设计意图：均值不等式的灵活应用.变式2：设x≥0,y≥0,x2+22y=1,则21xy的最大值为＿＿解法一:∵x≥0,y≥0,x2+22y=1∴21xy=22(1)xy=22122yx≤222122yx=2221222yx=423当且仅当x=23,y=22(即x2=212y)时,21xy取得最大值423解法二:令cos2sinxy(0≤≤2)则21xy=cos2sin21=21)sin21(cos222≤22212cos(12sin)22=423当2cos2=2sin21,即=6时,x=23,y=22时，21xy取得最大值423新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设计意图：均值不等式的灵活应用.6．(人教A版115复习参考题A组第2题)已知集合}06|{2xxxA，}082|{2xxxB，求BA.变式1：已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设计意图：一元二次不等式与集合的运算综合。变式2：解关于x的不等式)(0113Rmxxm新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆