08高考数学(理科)教学质量调研监测

08高考数学（理科）教学质量调研监测数学试题（理科）命题:余永安审题:孙彦（考试用时120分钟，满分阶150分。）第Ⅰ卷（选择题，共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．若全集U=1234，，，且CUA=2，则集合A的真子集共有A．3个B．5个C．7个D．8个2．函数f（x）=2-x（x0）的反函数f-1（x）=A．-log2（x）（x0）B．log2（-x）（x0）C．-log2（x）（0x1）D．log2（-x）（-1x0）3．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为A．65辆B．75辆C．88辆D．95辆4．如常数a-1，则数列11nnaa的极限等于A．0B．1C．-1D．25．已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足PM·PN=0．则P的轨迹方程为A．216x+y2=1B．x2+y2=4C．y2_x2=8D．x2+y2=86．函数y=cotx的导数是A．y=21sinxB．y=-21cosxC．y=-21sinxD．y=21cosx7．如果数列na满足a1,21aa,32aa,…,1nnaa,…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于A．100B．299C．25050D．249508．函数y=f（x）图像如右图所示，则不等式（x2-2x-8）f（x）0的解为A．（0，4）-20（，）B．（0，4）--2（，）C．--2，D．（-2，4）9．将函数f（x）=log2（x+1）-1的图像按向量（1，1）平移后得到g（x）的表达式为A．g（x）=log2（x+2）B．g（x）=log2xC．g（x）=log2x-2D．g（x）=log2x+210．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角900的概率是A．512B．712C．13D．1211．已知函数y=f（x）和y=g（x）在-22，的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程fgx（）=0有且仅有6个根；（2）方程fgx（）=0有且仅有3个根；（3）方程fgx（）=0有且仅有5个根；（4）方程ggx（）=0有且仅有4个根；其中正确的命题个数是A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题，共95分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置）12．在复平面内，复数z=12i对应的点位于第象限；13．函数y=42x的定义域是14．已知实数x，y满足不等式组+20yxxyy≤≤≥，那么目标函数Z=x+3y的最大值是15．已知函数f（x）=21x11xxxxa（）（≤1）在x=1处连续，则实数a的值为三、解答题（本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知f（x）=32323xx(≠),若数列na的首项a1=-3,111)nnafnNa*()(,它的前n项和为nS．（1）求通项公式an:（2）求当n为何值时nS取最小值｡17．（本小题满分13分）已知函数2fx=-1+23sincos2cosxxx（）（1）求函数f（x）的单调减区间;（2）画出函数g（x）=f（x）,75,1212x的图像,由图像研究并写出g（x）的对称轴和对称中心｡18．（本小题满分14分）已知函数f（x）=232axx的最大值不大于16,又当11,42x时,1()8fx≥,求a的值｡19．（本小题满分13分）在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x､y,记|2|||.xyx（1）求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;（2）求随机变量的分布列和数学期望｡20．（本小题满分13分）已知,如图⊙O:x2+y2=1和定点A（2,1）,由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a,b间满足的等量关系;（2）求线段PQ长的最小值;（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程｡21．（本小题满分14分）定义域R的偶函数f（x）,当x0时,()ln()fxxaxaR,方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解｡（1）求x0时,函数f（x）的解析式;（2）求实数a的取值范围｡安庆市2007－2008学年度教学质量调研监测高三数学试题（理科）参考答案一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分）二、填空题:（本大共4小题,每小题4分,共16分）12．I13．(,2]14．415．1三、解答题：（本大题共6小题，共79分）16、（本小题满分12分）（1）由332yx得：321yx，∴112()(0)3fxxx………3分111()nnafa＝23na，*nN∴{}na为以13a为首项，公差为23的等差数列。22113(1)33nnan………………6分（2）由100nnaa，得91122n………………9分又*nN，∴当5n时，nS取最小值。………………12分17、（本小题满分13分）（1）()3sin2cos22sin(2)6fxxxx………………3分由3222()262kxkkZ得263kxk，所以，函数f（x）减区间为2[,]()63kkkZ………………6分（2）列表如下：T=2x＋6－π－202πx1273126125题号1234567891011答案CCBCBCDBBABY=2sin（)62x0-2020…………9分（2）()gx无对称轴，对称中心为（,012）…………13分18、（本小题满分14分）2223111()(),()23666afxxafxa，11a…………3分对称轴3ax，当314a时，11,42是()fx的递减区间，而1()8fx，即min131()(),12288afxfa与314a矛盾，即不存在；…………8分当314a时，对称轴3ax，而11433a，且111342328…………11分即min131()(),12288afxfa，而314a，即1a∴1a…………14分19、（本小题满分13分）（1）x、y可能的取值为1、2、3，∴21x，2xy，∴3，且当3,1yx或1,3yx时，3．……………3分因此，随机变量的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933种，∴2(3)9P．…………5分（2）的所有取值为3,2,1,0．0时，只有2,2yx这一种情况，1时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况．∴1(0)9P，94)1(P，92)2(P．…………11分则随机变量的分布列为：因此，数学期望914923922941910E．………………13分20、（本小题满分13分）（1）连OP，Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有222||||||OQOPPQ又由已知22|||||,|||PAPQPAPQ故即：22222)1()2(1)(baba化简得实数a、b间满足的等量关系为：032ba……………………5分（2）由032ba，得b=－2a+3。1||22baPQ81251)32(222aaaa.54)56(52a故当552||,56minPQa时，即线段PQ长的最小值为552…………10分（3）设⊙P的半径为R，⊙P与⊙O有公共点，∵⊙O的半径为1，∴|1|||1,||1|||1.ROPRROPROP即且而2222)32(||aabaOP.59)56(52a故当.1553,5332,553||,56minminRabPOa此时时得半径取最小值⊙P的方程为222)1553()53()56(yx…………13分21、（本小题满分14分）（1）设x0，则－x0∵)(xf为偶函数，∴axxxfxf)ln()()(………3分（2）方法一：∵)(xf为偶函数，∴)(xf=0的根关于x=0对称．由)(xf=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数0123P91949292∴原命题可转化为：0()xfx当时图像与x轴恰有两个不同的交点………6分下面研究当x0时的情况：∵1(),fxax∴a0x(0,),f(x)0当时，　…………9分即),0(ln)(在axxxf为单调增函数，故),0(0)(在xf不可能有两实根∴a0令axxf10)(，得当)(0)(1)(,0)(10xfxfaxxfxfax，时，递增，当时，递减，∴axxf1)(在处取到极大值1lna………………12分又当)(,)(0xfxxfx，当时，要使xxfx与时，)(0轴有两个交点当且仅当1lna0解得ea10，故实数a的取值范围（0，e1）………………14分方法二：∵)(xf为偶函数，∴)(xf=0的根关于0对称．由)(xf=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题可转化为：0()xfx当时图像与x轴恰有两个不同的交点…………6分下面研究x0时的情况xyxfln0)(的零点个数与直线axy交点的个数．∴当0a时，xyln递增与直线y=ax下降，故交点的个数为1，不合题意，∴a0……………………………9分由几何意义知xyln与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与xyln相切之间的情形．…………………………………12分设切点txktttx1|)(ln)ln,(∴切线方为)(1lntxtty由切线与y=ax重合知eaettta1,1ln,1故实数a的取值范围为（0，e1）………………………14分