08高考理科数学湛江市第四次月考试题

08高考理科数学湛江市第四次月考试题时间：120分钟分数：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的1．已知全集U=R，集合)(},021|{},1|{NMCxxxNxxMU则A．{x|x2}B．{x|x≤2}C．{x|－1x≤2}D．{x|－1≤x2}2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆3．有关命题的说法错误．．的是()A．若qp为假命题，则p、q均为假命题.B．“1x”是“0232xx”的充分不必要条件.C．命题“若0232xx则1x”的逆否命题为：“若1x,则0232xx”.D．对于命题p：xR，使得210xx.则p：xR，均有210xx.4．下列关系中，成立的是（）A．10log)51(4log3103B．4log)51(10log3031C．0313)51(10log4logD．0331)51(4log10log5．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列错误的是（）A.d＞0B.a7＝0C.S9＜S5D.S6与S7均为Sn的最大值6．在ABC中,60A,16AC,面积为2203,那么BC的长度为（）(A)25(B)51(C)493(D)497．已知}10,10|),{(yxyx，A是由直线30,1xyyx和曲线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为A32B31C43D418.已知）（xf是以2为周期的偶函数,当[0,1]x时,()fxx,那么在区间[1,3]内,关于x的方程()1fxkxk（kR且1k）有4个不同的根,则k的取值范围是（）0.040.030.020.01频率组距时速8070605040A．1(,0)4B．(1,0)C．1(,0)2D．1(,0)3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9．设二项式nxx)3(展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n，展开式中常数项的值为。10．如图，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy，则)5()5(ff=..11．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.12．已知向量a、b满足：|a|=3，|b|=4，a、b的夹角是120°,则|a+2b|=___________．13．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_____．14．下面有五个命题：①函数y=sin4x−−cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号（写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．设正项等比数列na的前n项和为nS,已知34a，124562aaa．第10题图第11题图（Ⅰ）求首项1a和公比q的值；（Ⅱ）若1021nS，求n的值．16．已知向量)1,(sin),1,32(cosnm，m与n为共线向量且]0,2[Ⅰ）求cossin的值；Ⅱ）求cossin2sin的值17．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（Ⅱ）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=)(xf的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）19．已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数，Ⅰ）求ba,的值Ⅱ）若对任意Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围。20．（14分）已知点P在曲线)1(1:xxyC上，曲线C在点P处的切线与函数)0(kkxy的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A，B的横坐标分别为BAxx,，记BAxxtf)(Ⅰ）求)(tf的解析式Ⅱ）设数列),1}({Nnnan满足)2)((,111nafaann，求数列}{na的通项公式Ⅲ）在Ⅱ）的条件下，当31k时，证明不等式kknaaan8321答题卡题号一二三总分151617181920姓名班级考号试室座位号密封线内不许答题★………………★密封线内不许答题★………………★密封线内不许答题★…………得分一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）题号12345678选项二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）参考答案题号12345678选项BCAAADDD9、3，910、211、10yx00.1t，0.612、713、（2，1）14、（1）（4）1、,12,N，所以2,MN(),2UMNð，选B2、[50,60)的频率/组距＝0.03，频率＝0.03×10＝0.3，频数＝0.3×200＝60，选C3、选A，qp为假命题，p和q可能是一真一假4、03311331log4log31,log10log10,15，选A5、由S5＜S6得60a，由S6＝S7得70a，760daa，选A6、由1sin2SbcA得222222155,2cos1655216552401sin602SABBCbcbcAAC49BC，选D8、根据题意画出fx在区间[1,3]上的图象，令1ykxk则为经过点（－1，1）斜率为k的直线，如图所示，要使方程有4个不同的根，两图象必有4个交点，则直线必然在点A、B之间，由1,03PAPBkk可知，选D9、令x＝1可得4nP,而2nS，因而24272;22720,289nnnnn或-，3n，常数项21339Cxx10、由图可知P的横坐标为5，83yx即P（5，3），53,'51ffk(5)(5)2ff，12、2222244924647ababaabb13、如图，填（2，1）14、（1）442222sincossincossincos1cos2cos2yxxxxxxxx22T,正确（2）集合表示的是所有坐标轴上的角，错误（3）只有一个，错误（4）正确8642-2-4-6-8-10-5510PAB8642-2-4-6-8-10-5510（5）sin()cos2yxx在0,上是增函数，错误填（1）（4）15、解：由124562aaa得45216a.............................................................................................2分532aqa..................................................................................................................................................4分2131aaq.............................................................................................................................................6分11211nnnaqSq，10n..................................................................................................12分16、解：m与n为共线向量2cos11sin03.......................................3分2sincos3...............................................................................................................................6分平方得：212sincos9................................................................................................................7分7sin22sincos9.............................................................................................................8分216sincos12sincos9[,0],sincos024sincos3....................................................................................................................................10分sin27sincos12................................................................................................................................12分17、解法一“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，∵“两球