08高考理科数学函数与导数检测题

08高考理科数学函数与导数检测题一、选择题（每小题5分）1.函数12log(43)yx的定义域为（）A．3(,)4B．(,1]C．3(,1]4D．3(,1)42．函数()ln||fxxx的图像是：（）ABCD3．设0x是方程ln4xx的解，则0x在下列哪个区间内：（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）4．已知32()26fxxxa（a是常数），在2,2上有最大值3，那么在2,2上的最小值是（）A．5B．11C．29D．375.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB.450xyC．430xyD．430xy6.函数xxxfln)(的最大值为（）A.1eB.eC.2eD.107.已知函数)(xf的导数为xxxf44)(3，且图象过点（0，-5），当函数)(xf取得极大值-5时，x的值应为（）A.–1B.0C.1D.±18．点P在曲线y=x3-x+23上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B、（0，2）∪[34，π）C．[0，2）∪（2，34]D、[0，2）∪[34，π）二、填空题（每题5分，共20分，其中15题第一空2分，第二空3分）9．如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：10．函数22(0)()1(0)xxfxxx，则[(2)]ff；若()10fx，则x=。11.点P是曲线xxyln2上任意一点,则点P到直线2xy的距离的最小值是12.已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极小值，其导函数'()yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.则0x=13.函数y=x－2sinx在（0，2）内的单调增区间为．14.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟338m，则当水深为5m时，水面上升的速度为．三、解答题（共80分）15.（本小题满分12分）已知).1,0(11log)(aaxxxfa（Ⅰ）求)(xf的定义域;（Ⅱ）判断)(xf的奇偶性并予以证明;（Ⅲ）求使)(xf＞0的x取值范围.16.（本小题12分）已知曲线y=1x,(1)求曲线在点P（1，1）处的切线方程。（2）求曲线过点Q（1，0）的切线方程。（3）求满足斜率为13的曲线的切线方程。17.（本小题14分）设函数Rxxxxf,56)(3（Ⅰ）求)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程axf)(有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.18.（本小题满分14分）已知函数21()2fxaxxcacR、满足条件：①(1)0f；②对一切xR，都有()0fx．（Ⅰ）求a、c的值；（Ⅱ）是否存在实数m，使函数()()gxfxmx在区间,2mm上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。20．（本小题14分）已知函数11axxfxex。（Ⅰ）设0a，讨论yfx的单调性；（Ⅱ）若对任意0,1x恒有1fx，求a的取值范围。