08高考理科数学复习第一阶段质量检测

高考理科数学复习第一阶段质量检测数学试题（）2008.03本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上。3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．设U为全集,M、P是U的两个子集,且PPMCU)(,则PM()A.MB.PC.PCUD.2．i是虚数单位，则复数22112iii等于（）A．i52B．i25C．i25D．i523.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（）A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（）.A．6B．12C．18D．205．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．1B．2C．4D．166．设x、y满足条件310xyyxy≤≤≥，则22(1)zxy的最小值输出b1,1ba开始?3abb21aa结束否是等于（）A．4B.5C.6D.77．函数xy3的图象与函数231xy的图象关于（）A．点0,1对称B.直线1x对称C.点0,1对称D.直线1x对称8.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（）A．不变B.变小C.变大D.无法确定9．设函数)()0(1)6sin()(xfxxf的导数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（）A．9xB．6xC．3xD．2x10．四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥PABCD的表面积为()俯视图左视图主视图aaaDCBAA.23aB.22aC.2223aaD.2222aa11.给出下列四个命题,其中真命题为()①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③设圆0402222FEDFEyDxyx与坐标轴有4个交点分别为2121,0,,0,0,,0,yDyCxBxA则02121yyxx；④函数xxxfsin的零点个数有3个．A.①④B.②④C.①③D.②③12．已知O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足)||||(COSCACACCOSBABABOAOP,),0(，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测数学试题（理科）2008.03第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题；每小题4分，共16分）13.抛物线2axy的焦点恰好为双曲线222xy的上焦点,则a.14.设a＝0(sincos)xxdx，则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是.15.在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3．设函数21()122xxfx，则函数[()][()]yfxfx的值域为_______________.16.设等边ABC的边长为a,P是ABC内任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离分别为1d、2d、3d,则有321ddd为定值a23;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内任意一点,且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为1h、2h、3h，则有321hhh为定值.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本题满分12分)在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA,sinA）,n=（AAcos,sin2），若|nm|=2.（1）求角A的大小；（2）若ABCaCb求且,2,24的面积.18.(本题满分12分)在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某选手判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该选手答完n题后总得分为nS”．（1）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望；（2）当32,31qp时，求)3,2,1(0iSi且28S的概率．19.(本小题满分12分)在等腰梯形PDCB中（如图1），3PB，1DC，2PDBC，DAPB于点A;将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（如图2）,点M在棱PB上,平面AMC把几何体ABCDP分成的两部分体积比1:2:MACBPDCMAVV（1）确定点M在PB上的位置；（2）判断直线PD是否平行于平面AMC,并说明理由；（3）求二面角BACM的正切值．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－x＋alnx,1x(1)若2()fxx恒成立，求a的取值范围；(2)求()fx的单调区间.21.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且PBAP3．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．22.(本小题满分14分)幂函数y=x的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|Qn－1Qn|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0,1]，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求n的取值范围．PnQnQn-1Q1P1yxOABCDPMPDCBA济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测数学试题参考答案及评分标准（理）一．选择题（每小题5分，共60分）1．D2．D3．B4．C5．D6．A7．B8．A9．A10．D11．C12．B二．填空题（每小题4分，共16分）13．8114．19215．1,016．a36三.解答题17.解：（1）)sincos,sincos2(AAAAnm222)sin(cos)sincos2(||AAAAnm22)sin(cos)sin(cos)sin(cos222AAAAAA2)sin(cos222AA………………………2分)4sin(44A2||nm4)4sin(44A0)4sin(A…………………………4分又A04344A,04A4A…………………6分另解：,cos2,sin223||,1||22AnmAnm…………………2分AAnnmmnmsin22cos224||2||||222)sin(cos224AA………………………4分2||nm4)sin(cos224AA1tanA……………………5分A04A………………………………6分（2）由余弦定理，得又,4,2,24,cos2222AacbAbccba,22224223222aaa………………8分即24,032282aaa解得8c……………………………………10分11sin428sin16224ABCSbcA…………………………12分另解：由4,2AacACacsinsin21sinC又2,0Cc…………………………………10分∴△ABC为等腰直角三角形。16)24(212ABCS……………………………………12分18.解:（1）||3S的取值为1，3，又21qp；………………………2分故43)21()21(2)1(213CP，41)21()21()3(33P．所以ξ的分布列为：13P4341……………………………4分且E=1×43+3×41=23；………………………………………………6分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，……………………………………………8分又已知)3,2,1(0iSi，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第三题回答正确，第二题回答错误，则后5题可任意答对3题．………………………………10分此时的概率为33536587123088080()()()()33218733PCC或．…………………12分19.（Ⅰ）∵平面PAD平面ABCD，DAPA∴PA平面ABCD∴平面PAB平面ABCD在平面PAB内，由M作MHAB于点H∴MN平面ABCD……………………………2分∵12111113322PABCDABCDVSPA梯形∴16MABCV，从而12MH∴M为PB的中点．……………………………………4分（Ⅱ）证法一：连接BD交AC于O，因为//ABCD，2AB，1CD，由相似三角形易得2BOOD，∴O不是BD的中点，又∵M为PB中点∴在平面PBD中，直线OM与PD相交…………………………6分又OM平面AMC，PD平面AMC．∴直线PD与平面AMC不平行．………………………………………8分证法二：反证法，证明略．（Ⅲ）过点H作MHAC于点N，连结MN，则MNH是二面角MACB的平面角……………………………10分注意到ACCB，1222HNBC，又12MH在RtMHN中，2tan2MHN所以二面角MACB的正切值为22……………………………………………………12分或应用空间向量知识解决：（Ⅱ）以A为原点，直线AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（如图），则0,0,0A、0,2,0B、1,1,0C、1,0,0D、0,0,1P、10,1,2M则1,1,0AC，10,1,2AM设平面AMC的法向量为,,nxyz，则00nACnAM，这时取1,1,2n……………………………6分∵1,0,1PD而1nPD∴n与PD不垂直∴直线PD与平面AMC不平行．……………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面AMC的法向量为1,1,2n又平面ABCD的法向量0,0,1AP则6cos,3nAP…………………………………………………………10分所以二面角MACB的正切值为22．………………………