08高考理科数学二月月考试题

08高考理科数学二月月考试题数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150考试内容：全部一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数1ii在复平面中所对应的点到原点的距离为A．12B．22C．1D．22．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.AxyxByyxCxyyx，则下列关系中不正确的是A．ACB．BCC．BAD．ABC3．给出两个命题：p:|x|=x的充要条件是x为正实数；q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是A．p且qB．p或qC．┓p且qD．┓p或q4．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则||ab等于A．23B．23C．91D．315．若5(1)ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为A．-2B．22C．34D．26．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，1()3xfx，那么11(0)(9)ff的值为A．3B．-3C．2D．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（）种.SEFABCA．10206AB．53210646AAAC．53210646CCCD．5321064CCC8．二次函数2(1)(21)1ynnxnx，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为A．1B．2C．3D．49．平面、、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是A．33B．323C．63D．310．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是A．30B．45C．60D．9011．已知函数21log3xfxx，若实数x是方程0fx的解，且10xx，则1fx的值为A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于012．设椭圆21)0,0(12222ebabyax的离心率，右焦点F（c,0），方程02cbxax的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在A．圆222yx内B．圆222yx上C．圆222yx外D．以上三种情况都有可能答题纸一、选择题（将正确答案的代号填入下表内）题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.)13．不等式(2)|3|0xx的解集为________________.14．点P是双曲线2222222221:)0,0(1:bayxCbabyaxC和圆的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为.15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（24SR球）16．直线l：(0)xmynn过点(4,43)A，若可行域300xmynxyy≤≥≥的外接圆的直径为1633，则实数n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分10分)已知向量(1tan,1),(1sin2cos2,3)xxxba，记().fxba（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若6224ff，其中0,2，求角.18．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数.求的分布列，期望及方差.19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱1CC的中点，AE交1AD于点.H（1）求证：1AEABD平面；（2）求二面角1DBAA的大小（用反三角函数表示）；（3）求点1B到平面1ABD的距离.EHDBCAC1A1B120．(本小题满分12分)设函数322()21fxxmxmxm(其中2m)的图象在2x处的切线与直线125xy平行.(1)求m的值；(2)求函数)(xf在区间[0,1]的最小值；(3)若0a,0b,0c,且1abc,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:222911110abcabc.21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线2:yl的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）过点.,,)2,2(PBAPBACmP设两点交于与曲线的直线当△AOB的面积为24时（O为坐标原点），求的值.22．（本小题满分12分）在直角坐标平面上有一点列,),,(,),,(),,(222111nnnyxPyxPyxP对一切正整数n，点Pn在函数4133xy的图象上，且Pn的横坐标构成以25为首项，－1为公差的等差数列{xn}.（1）求点Pn的坐标；（2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，12n）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求;11113221nnkkkkkk（3）设*},,4|{*},,2|{NnyyyTNnxxxSnn等差数列}{na的任一项TSan，其中1a是TS中的最大数，12526510a，求数列}{na的通项公式.参考答案1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.D8.A9.A10.C11.A12A13.(2,3)(3,)14.1315．40016．817．（1）根据条件可知：()(1tan)(1sin2cos2)3fxxxx2cossin(2cos2sincos)3cosxxxxxx222(cossin)3xx2cos23x因为f(x)的定义域为{|,},2xxkkZ∴f(x)的值域为(5,1]，f(x)的最小正周期为.（2）2cos2cos2(cossin)22sin6.22424ff所以，3sin42，又因为0,2，所以2,4343或所以5.1212或18．的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为032103126(0)11CCPC；同理1211210210331212911,(2).2222CCCCPPCC∴的分布为012p611922122∴69110131122222E，22216191115012.21122222244D19．（1）证明：建立如图所示，)0,2,1()0,1,2(1DAAE)3,0,0(BD∵0221DAAE0)3(000BDAE∴BDAEDAAE,1即AE⊥A1D，AE⊥BD∴AE⊥面A1BD（2）设面DA1B的法向量为),,(1111zyxn由020)3(00111111yxzBDnDAn∴取)0,1,2(1n设面AA1B的法向量为0,0),,(12122222AAnBAnzyxn，则由)3,0,3(0203222222nyzyx取，5151256,21nn由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos515（3）)0,2,0(1BB，平面A1BD的法向量取)0,1,2(1n则B1到平面A1BD的距离d=55252||||111nnBB20.(1)因为22()34fxxmxm,所以2(2)1285fmm解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1(2)由2()3410fxxx,解得1211,3xx列表如下:x0(0,13)13(13,1)1()fx－＋f(x)2↘5027↗2所以函数)(xf在区间[0,1]的最小值为150()327f(3)因为322()22(1)(2)fxxxxxx由(2)知,当x∈[0,1]时,250(1)(2)27xx,所以2127(2)150xx,所以2227(2)150xxxx当0a,0b,0c,且1abc时,01a,01b,01c,所以］－［］－［)cb(a2)cb(ac)b(accbbaa222222502725027111222又因为2222222()2223()abcabcabbccaabc,所以22213abc故109)31(2ccbbaa－5027111222(当且仅当13abc时取等号)21．（1）2:)0,1(ylFM的距离比它到直线到点点的距离小于1，∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线1:yl的距离相等为准线的抛物线为焦点是以的轨迹点lFCM,，所以曲线C的方程为yx42（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为)22(),2(2kkxyxky即，代入0)1(84422kkxxyx得（*）mRkkk直线所以恒成立对,,0)22(162与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为),(),,(2211yxByxA，则)1(8,42121kxxkxx)22)(1(4]4))[(1()()(||22122122212212kkkxxxxkyyxxAB点O到直线m的距离21|22|kkd，242)1()1(422|1|4||21kkkkkdABSABO24)1()1(4,2424kkSABO，2)1(1)1(,02)1()1(2224kkkk或（舍去）20kk或当,0时k方程（*）的解为22若223122222,22,2221则xx若223222222,22,2221则xx当,2时k方程（☆）的解为224若223222222,224,22421则xx若223222222,224,22421则xx所以，223223或22．（1）23)1()1(25nnxn，.4534133nxynn).453,23(nnPn（2）nC的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设nC的方程为.4512)232(2nnxay把1,)1,0(2anDn得代入上式，∴nC的方程为.1)32(22nxnxy∵,32|0nykxn∴],)32(1)12(1[21)32)(12(111nnnnkknn∴nnkkkkkk13221111)]321121()9171()7151[(21nn=.641101)32151(21nn（3）*}),32(|{NnnxxS，*}),512(|{NnnyyT*},3)16(2|{Nnnyy，∴STTT,中最大数a1=－17.设}{