08高考理科数学2月教学质量检测联考

08高考理科数学2月教学质量检测联考数学（理工农医类）2008．2本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上．）如需改动，用橡皮擦干净后，再改图其他答案标号．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数11izi，则z等于A．-IB．iC．2iD．1+i2．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲X乙，则下列结论正确的是A．X甲X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲X乙；甲比乙成绩稳定3．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于A．7B．10C．13D．44．在下列各函数中，最小值等于2的函数是A．1yxxB．1cos(0)cos2yxxxC．2232xyxD．42xxyee5．已知椭圆x2+2y2-4=0，则以M（1，1）为重点的弦所在的直线方程是A．x+2y-3=0B．2x+y-3=0C．x-2y+3=0D．2x-y+3=06．如图所示的程序框图输出的结果是A．34B．45C．56D．677．用单位正方体搭几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则符合条件的几何体体积的最小值与最大值分别是A．9，13B．7，16C．10，15D．10，168．函数()sin()(||)2fxx的最小正周期为，且其图像向左平移6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象A．关于点(,0)12对称B．关于直线5()12x对称C．关于点5(,0)12对称D．关于直线()12x对称9．函数||yx与21yx在同一坐标系的图象为10．三棱锥P-ABC的四个定点都在体积为5003的球的表面上，地面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为A．7B．7．5C．8D．911．抛物线2(0)xaya的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒12弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于A．1B．2C．3D．412．函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0b-a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（-x），则对于F（x）有如下四个说法：①定义域是[-b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线2219xya的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为__________．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若61420aa，则S19=______________．15．二项式61()2nxx展开式中，前三项洗漱一次组成等差数列，则展开式中的常数项等于____________________．16．如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与圆O相碰的概率为_________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，22()2sin()sin()cos()cos()222222AAAAfA（1）求f（A）的最小值；（2）若7()2,,612fAABa，求b的大小．18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道被选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（2）设甲答对题目的个数为ξ1，求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD—A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=60°，P为侧棱BB2上的动点．（1）求证：D1P⊥AC；（2）当二面角D1—AC—P的大小为120°，求BP的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥P—ACD1的体积．20．（本小题满分12分）已知函数23()ln(23)2fxxx．（1）求()fx在[0，1]上的单调区间；（2）若对任意1[,1]3x，不等式|()|ln5afx，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知可行域0,320,3230,yxyxy的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率22e．（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PE的垂线交直线22x于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．22．（本小题满分14分）已知在数列{an}中，212,atat（t0且t≠1）．xt是函数311()3[(1)]1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点．（1）证明数列1{}nnaa是等比数列，并求数列{}na的通向公式；（2）记12(1)nnba，当t=2时，数列{}nb的前n项和为Sn，求使Sn2008的n的最小值；（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有11()1(1)(1)3kkkkgkaa成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：BAADACDBACCC二、填空题13．23yx14．19015．716．120三、解答题17．（1）22()2cossinsincos2222AAAAfAsincos2sin()4AAA∵A为锐角，∴02A，∴3444A，∴当42A时，min()2fA（2）由题意知()2sin()24fAA，∴sin()14A．又∵3444A，∴42A，∴4A，又∵712AB，∴3B，由正弦定理sinsinabAB得6sinsin33sinsin4aBbA．18．（1）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则12423641()205CCPAC,3223222127()(1)(1)33327927PBC,则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是271281()11527135PABPAPB．（2）由题知ξ的可能取值是1，2．1221342424336614(1),(2)55CCCCCPPCC,则ξ的分布列为ξ12P1545∴14912555E．19．（1）连接BD，则AC⊥BD，∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D∴AC⊥平面BB1D1D，∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．（2）连接D1O，OP，∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC1∴∠D1OP是二面角D1—AC—P的平面角．∴∠D1OP=120°．设(02)BPxx，∵AB=2,ABC=60°，则3BODO，∴213,437POxDO．在111RtDBP中，2112(2)DPx．在1DOP中，由余弦定理1212212DPDOPODOPOCOS120°得222112(2)762732xxx，即2647(3)xx．整理得231650xx，解得13x或5x（舍）．∴13BP．（3）∵13BP，∴127393PO，∴111sin2SPODPOOD120°=12737372326．∵AC⊥平面OPD1，∴11111PACDPOCDPOADAOADAOADVVVVV111737323369OPDSAC解法二：设上、下地面菱形对角线焦点分别为O1，O，则ACBD,1OO平面ABCD．如图，以OD、OC、OO1所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系．（1）(1,1,0),(0,1,0),(3,0,2),(3,0,0)ACDB设(3,0,)(02)Pxx则11(0,2,0),(23,0,2),000(2)0ACDPxACDPx∴1DPAC即1DPAC．（2）1(3,0,2),(3,0,)ODOPx，10,0ODACOPAC，∴1,ODACOPAC，∴1,ODOP就是二面角D1—AC—P的平面角，∴112231cos2|1|||73ODOPxDOPODOPx，解得13x或5x（舍），∴13BP．（3）同解法一．20．（1）函数f（x）的定义域为2{|}3xx，233693(1)(31)'()3232332xxxxfxxxxx∴在[0，1]上，当103x时，'()0fx，()fx单调递增；当113x时，'()0fx，()fx单调递减．∴()fx在[0，1]上的增区间是1[0,]3，减区间是1[1]3，．（开闭均可）（2）由|()|ln5afx，可得()ln5afx或()ln5afx，即()ln5afx或()ln5afx．由（1）当1[,1]3x时，11()()ln336nmxfxf，min3()(1)ln52fxf．∵()ln5afx恒成立，∴1ln156a，∵()ln5afx恒成立，∴32a．21．（1）由题意可知，可行域是以12(2,0),(2,0)AA及点(1,3)M为顶点的三角形，∵12AMAM，∴12AAM为直角三角形，∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为224xy．∵2a=4，∴a=2．又22e，∴2e，可得2b．∴所求椭圆C1的方程是22142xy．（2）直线PQ与圆C相切．设000(,)(2)Pxyx，则22004yx．当02x时，(2,2),(22,0),1OPPQPQkk，∴OPPQ；当02x时，00002,2OPOQyxkkyx∴直线OQ的方程为002xyxy．因此，点Q的坐标为00224(22,)xxy．∵0200000000000024224(22)22(22)(22)PQxyxyxxxkyxyxyx，∴当00x时，0PQk，OPPQ；当00x时候，00OPykx，∴1,PQOPkkOPPQ．综上，当02x时候，OPPQ，故直线PQ始终与圆C相切．22．（1）211'()33[(1)](2)nnnfxaxtaan．由题意'()0ft，即2113()3[(1)](2)nnnattaan．∴11()(2)nnnnaataan∵0t且1t，∴数列1{}nnaa是以2tt为首项，t为公比的等比数列，∴112()(1),nnnnaattttt∴2123211(1),(1),(1)nnnaattaattaa