06届城中高三第一次规模性测试题

2006届城中高三第一次测试(数学卷)（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合}),{(2xyyxM，}2),{(2xyyxP，那么PM（）A．),0[B．),2[C．)1,1(),1,1(D．)2,2(),2,2(2．已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为（）A.15B.17C.19D.213．条件Ｐ：,||xx条件q：,2xx则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数xxy)3lg(的定义域是()A.0|xxB.3|xxC.3|xxD.4|xx5.函数133xxy的值域是()A.),21[B.)1,43[C.(0,1)D.)1,21[6.lg||xyx的图象大致是()ABCD7.已知函数f(x)=x31log＋２的定义域为(0，3]，则它的反函数)(1xf的定义域为()A.［－１，１］B.（－∞，１]C.［１，＋∞）D.［３，＋∞）xOyxyOxyOxOy8．已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间,3上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.6,B.6,9C.,69,D.9,69．设}{na是等差数列，从},,,,{20321aaaa中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个B．120个C．180个D．200个10．已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：①对于任意的xR，都有(4)()fxfx；②对于任意的12,xxR，且1202xx，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是（）（A）f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)（B）f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)（C）f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)（D）f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是__________12．定义在]1,1[上的偶函数)(xfy，]1,0[是增区间，则不等式)()1(xfxf的解集是13．若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，则a=.14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=__（注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形）2006届城中高三第一次测试(数学卷)第卷（共100分）班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿总分＿＿＿＿＿一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分.）题目12345678910答案二、填空题：11._____________12.____________13._____________14._________________________三、解答题（本大题有６小题，共８０分）15.（本小题满分13分）已知二次函数f（x）的图象过（-1，0），（3，0），（1，-8）。（1）求f（x）的解析式（2）画f（x）的图象，并由图象给出该函数的值域（3）求不等式f（x）≥0的解集（4）将f（x）的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式yox16．（本小题满分13分）设数列}{na的前n项和为Sn=2n2，}{nb为等比数列，且.)(,112211baabba（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nnnbac，求数列}{nc的前n项和Tn.17．（本小题满分13分）已知}0)1()1(|{222aayaayyA，}30,2521|{2xxxyyB，若BA，求实数a的取值范围18．（本小题满分13分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用An、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以An表示A1n；（2）若A1=200，求{An}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？19．（本小题满分14分）已知数列}{na满足.2112,*,1,51111nnnnaaaanna有时且当N（Ⅰ）求证：数列}1{na为等差数列；（Ⅱ）试问21aa是否是数列}{na中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.20．（本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1。⑴求证：f(0)=1，且当x0时，有f(x)1；⑵判断f(x)在R上的单调性；⑶设集合A＝{(x,y)|f(x2)f(y2)f(1)}，集合B＝{(x,y)|f(ax－y+2)=1,a∈R}，若A∩B＝，求a的取值范围。2006届城中第一次测试数学卷参考答案一、选择题题号１２３４５６７８９１０答案ＤＢＡＤＣＤＣＢＣＡ二、填空题１１、１５１２、)21,1[１３、2214、（本题有多个答案）①x轴，x2log3②y轴，)(log32x)③原点，)(log32x④xy直线，32x15.解：（1）()(1)(3)fxaxx令，经过图象（1，-8），得(11)(23)8a，解得a=2……………………3分()2(1)(3)fxxx22(1)8x…………4分（2）图略值域：|8yy…………7分（3）解集：|1,3xxx或…………10分（4）2()2(21)8gxx22(3)8x……13分16．解：（1）：当;2,111San时…………1分,24)1(22,2221nnnSSannnn时当…………3分故{an}的通项公式为4,2}{,241daanann公差是即的等差数列.………4分设{bn}的公比为.41,4,,11qdbqdbq则…………5分故.42}{,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即…………6分（II）,4)12(422411nnnnnnnbac]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nnnnnnnnTncccT…………9分两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT…………13分17．解：在A中：0))](1([2ayay则ayay＜或12…………4分在B中：2)1(212xy又因为30x所以42y…………8分∵BA∴4122aa解得：3a…………13分18．（1）依题意，得10.80.3,1000.nnnnnAABAB①…………2分将Bn=1000－An代入①，得A1n=0.5An+300②…………4分（2）设A1n+=0.5（An+），即A1n=0.5An－0.5，得－0.5=300，=－600.………7分{An－600}是以A1－600=200－600=－400为首项，公比为0.5的等比数列。An－600=－400×0.51n，An=600－400×0.51n。…………9分（3）An=Bn，且An+Bn=1000，An=500，得600－400×0.51n=500。0.51n=0.52，n－1=2n=3。即第三个星期一时，选A菜与选B菜的人数相等…13分19．解（Ⅰ）当04,2112,21111nnnnnnnnaaaaaaaan得由时…………3分两边同除以411,11nnnnaaaa得，…………5分即*14111Nnnaann且对成立，∴51}1{1aan是以为首项，d=4为公差的等差数列.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111nandnaann所以……9分∴.451915121aa…………11分设21aa是数列}{na的第t项，则,451141tat解得，t=11∈N*，………13分∴21aa是数列}{na的第11项.…………14分20．解：⑴f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x0时，0f(x)1，∴f(0)=1；…………2分设m=x0，n=－x0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝1()fx1。…………4分⑵设x1x2，则x2－x10，∴0f(x2－x1)1，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]0，∴f(x)在R上单调递减。…………8分⑶∵f(x2)f(y2)f(1)，∴f(x2+y2)f(1)，…………9分由f(x)单调性知x2+y21，又f(ax－y+2)=1=f(0)，∴ax－y+2=0，…………11分又A∩B＝，∴2211a，∴a2+1≤4，从而33a……14分