06-07年上学期同步测控优化训练高三数学第二章单元检测B卷(附答案)

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高三数学同步检测(八)第二章单元检测(B)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.设Sk=11k+21k+…+k21,则1kS等于()A.Sk+221kB.Sk+121k+221kC.Sk+121k-221kD.Sk+k31分析当自变量取k时,等式的左边是k项和的形式.解∵Sk=11k+21k+…+k21,∴Sk+1=1)1(1k+2)1(1k+…+)1(21k=21k+31k+…+221k=11k+21k+…+k21+121k+221k-11k=Sk+121k-221k.答案C2.若1limx(211xbxa)=-1,则常数a、b的值为()A.a=2,b=-4B.a=-2,b=4C.a=-2,b=-4D.a=2,b=4分析本题考查函数的极限.解原式=1limx1)1)(1()(xxaabxa,得aab=1,2a=-1,∴a=2,b=4.答案D3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”时,第二步应是()A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确D.假设n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(以上k∈N*)梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站解析因为n为正奇数,所以不妨设n=2m-1(m∈N*)进行证明.答案B4.★如图,正方形上连接等腰直角三角形,直角三角形边上再连接正方形,…,无限重复.设正方形的面积为S1,S2,S3,…,三角形的面积为T1,T2,T3,…,当S1的边长为2时,这些正方形和三角形的面积总和为()A.10B.11C.12D.13分析本题考查无穷等比数列前n项和的极限及运算能力.解由题意知,正方形的面积{Sn}是首项为4,公比为21的等比数列;三角形的面积{Tn}是首项为1,公比为21的等比数列.∴S1+S2+…+Sn=211])21(1[4n=8［1-(21)n］;T1+T2+…+Tn=].)21(1[2211)21(1nn∴nlim［(S1+S2+…+Sn)+(T1+T2+…+Tn)］=nlim8［1-(21)n］+nlim2［1-(21)n］=10.答案A5.用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)(n∈N*)”时,从“k”到“k+1”等式的左边需要乘的代数式是()A.2k+1B.)1()12(kkC.1)22)(12(kkkD.)1()32(kk分析本题考查用数学归纳法证明代数恒等式.等式的左边是n个连续正整数积的形式.解当n=k时,左边=(k+1)(k+2)…(k+k).当n=k+1时,左边=(k+2)(k+3)…(2k+2)=1)22)(12)(()2)(1(kkkkkkk=(k+1)(k+2)…(k+k)·.1)22)(12(kkk答案C6.设函数,0,,0),lg()(xxxxxf则下列结论不正确的是()A.1)(lim10xfx梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站B.0)(lim0xfxC.1)(lim1xfxD.1)(lim2xfx分析本题考查函数的左、右极限.因为f(x)的图象易得,可根据它的图象求解.其中y=lg(-x)与y=lgx的图象关于y轴对称.解由图象可知0)(lim0xfx,而)(lim0xfx不存在,所以)(lim0xfx不存在.答案B7.已知f(x)=x2,则xxfxxfx)()(lim0等于（）A.xB.2xC.2xD.-x21分析本题考查函数)(lim0xfxx.当把x=x0代入函数解析式f(x)有意义时,可采用直接代入法求极限.解.2)2(lim)(2lim)(lim)()(lim0202200xxxxxxxxxxxxxfxxfxxxx答案B8.用数学归纳法证明1+21+31+…+121n＜n(n＞1),第二步证明从“k”到“k+1”,左端增加的项数是()A.2k-1B.2kC.2k-1D.2k+1分析本题考查用数学归纳法证明不等式,分清不等式左边的构成情况是解决本题的关键.解当n=k+1时,左边=1+21+31+…+121k+k21+121k+…+1211k,它比n=k时增加的项为k21+121k+…+1211k,其分母是首项为2k,公差为1,末项为2k+1-1的等差数列,由等差数列的通项公式可知其项数为2k+1-1-2k+1=2k.答案B9.设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则)111(lim13221nnnaaaaaa等于（）A.32B.1C.34D.2分析本题考查当n→∞时，数列{an}的极限.解题的关键是首先由{an}的前n项和Sn求出an.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站解当n=1时，a1=S1=2-1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1.此时n=1也成立,∴an=2n-1.∴11nnaa=nn2211=(21)2n-1，它是以21为首项、公比为41的等比数列.∴)111(lim13221nnnaaaaaa=.3241121答案A10.22322222321limnnCCCn等于()A.0B.1C.2D.3分析本题考查数列的极限.要掌握二项式系数的一个性质：mnC+1mnC=mnC1.解∵分子1+22+32+…+n2=),12)(1(61nnn分母22C+23C+…+2nC=33C+23C+24C+…+2nC=34C+24C+25C+…+2nC=35C+25C+…+2nC=…=31nC=31nC=,6)1()1(nnn.2112lim)1)(1()12)(1(lim321lim22322222nnnnnnnnCCCnnnnn答案C第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.在用数学归纳法证明“f(n)=49n+16n-1(n∈N*)能被64整除”时,假设f(k)=49k+16k-1(k∈N*)能被64整除,则f(k+1)的变形情况是f(k+1)=.分析用数学归纳法证明整除性问题的关键是把n=k+1时的情况拼凑成一部分为归纳假设的形式,另一部分为除数的倍数的形式.解f(k+1)=49k+1+16(k+1)-1=49·49k+16k+16-1=49(49k+16k-1)-49×16k+49+16k+15=49(49k+16k-1)-64(12k-1).答案49(49k+16k-1)-64(12k-1)12.)cos(2sinlim2xxx.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站分析本题考查函数)(lim0xfxx的极限.若把2x代入函数解析式,解析式无意义,故应化简函数解析式,约去使它的分母为0的因式,再求极限.解)cos(2sinlim2xxx.2sin2limcoscossin2lim22xxxxxx答案-213.给定极限1)1sin(limnnn(n·sinn1)=1,则极限nlim121sin22nnnn.分析本题考查常见数列的极限,如何把待求结论拼凑成已知的形式是解题的关键.解原式=nlim(121sin1222nnnnn)=1-nnnn121sinlim=1-21=21.答案2114.若,11lim21xbaxx,则a=,b=.分析本题考查当x→x0时，函数的极限.当把x=1代入函数解析式时，分母为零，故需进行分子有理化，使分子出现（x-1)因式，约去该因式后，再代入求值即可.解1lim21xbaxx,1))(1)(1(lim21baxxxbaxx则b2-a=1，且(1+1)(a1-b)=1.解得a=-1615,b=-41.答案-1615-41三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)在数列{an}中,a1=61,)2(32121nnaaaann.(1)求a2,a3,a4;(2)求数列{an}的通项公式,并予以证明.分析本题考查归纳、猜想及用数学归纳法证题的能力.如何利用归纳假设是本题成败的关键.解(1)由题设,得a2=21a=121,a3=3221aa=201,a4=.301432321aaa2分(2)猜测:an=)2)(1(1nn,下面用数学归纳法证明:梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站①当n=1,2,3,4时,已验证.②假设当n=k(k≥4)时,公式成立,即ak=)2)(1(1kk.4分∴ak+1=,)1(32121kkaaaakk即2k(k+3)ak+1=a1+a2+…+ak-1+ak=ak(2+3+…+k)+ak=ak(1+2+3+…+k)=ak·2k(k+1).∴ak+1=kakk31=)3)(2(1kk6分=.]2)1][(1)1[(1kk这就是说,当n=k+1时,公式也成立.综上①②可知,对任何正整数n,an=)2)(1(1nn.8分16.(本小题满分8分)已知数列{an}的前n项和为Sn,an=5Sn-3(n∈N*),求nlim(a1+a3+a5+…+a2n-1)的值.分析由式子an=5Sn-3,易得到an与Sn的关系式.由an=Sn-Sn-1(n≥2),利用此式,再对n进行合适的赋值,便可消去Sn,得到{an}的递推关系式,进而确定数列{an},再求nlim(a1+a3+a5+…+a2n-1).解a1=S1,an=Sn-Sn-1(n≥2).又已知an=5Sn-3,∴an-1=5Sn-1-3(n≥2).两式相减,得an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an(n≥2).∴an=-41an-1(n≥2).2分由a1=5S1-3及a1=S1,得a1=43.可见{an}是首项为43,公比q=-41的等比数列.4分∴a1+a3+a5+…+a2n-1是首项为43,公比为q2=(-41)2=161的等比数列.6分由于|q2|1,∴nlim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=.54161143121qa8分梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络(http