04-05年上学期高三第一轮复习数学平面向量及复数(附答案)

2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学同步测试（4）—《平面向量及复数》一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设向量baba则),37cos,53(cos),67cos,23(cos（）A．23B．21C．－23D．－212．如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么b等于（）A．2B．32C．2D．－323．220041iii的值是（）A．0B．－1C．1D．i4．若a=(2,－3),b=(1,－2)，向量c满足ca,bc=1,则c的坐标是（）A．(3,－2)B．(3,2)C．(－3,－2)D．(－3,2)5．使iRia()(4为虚数单位）的实数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．设e是单位向量，3||,3,3ADeCDeAB，则四边形ABCD是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且OPOAtABtAP则),10(的最大值为（）A．3B．6C．9D．128．已知1,2ba，a与b的夹角为60，则使向量ba与ba2的夹角为钝角的实数的取值范围是（）A．)31,(B．),31(C．),31()31,(D．)31,31(9．若z为复数，下列结论正确的是（）A．若212121,0,zzzzCzz则且B．22zzC．若,0zz则z为纯虚数D．若2z是正实数，那么z一定是非零实数10．若)1cos2(12sini是纯虚数，则的值为（）A．)(42ZkkB．)(42ZkkC．)(42ZkkD．)(42Zkk11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足ABPCPBPA，下列结论中正确的是（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点12．复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数zz12（）A．是纯虚数B．是虚数但不是纯虚数C．是实数D．只能是零二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．已知复数z满足等式：iziz212||2，则z=.14．把函数)y=2x2—4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且a⊥b，c=(1，－1)，b·c=4，则b=_____________。15．若复数z满足||||||zzzi1121，那么的最小值是___________.16．i为虚数单位，复数iiii21)1(21)1(44－－＋＋＋等于___________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.①若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.18．（本小题满分12分）已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是23－，求的值．19．（本小题满分12分）已知向量),1,1(m向量n与向量m夹角为43，且1nm.（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为)2cos2,(cos,22CAp向量，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|n+p|的取值范围.20．（本小题满分12分）已知CBA、、为ABC的三个内角，且22cos2sin32cos2sin,22BABABAf.（1）当BAf,取得最小值时，求C的度数；（2）当2BA时，将函数BAf,按向量P平移后得到函数AAf2cos2，求向量P.21．（本小题满分12分）．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量423),2cos,2sin25(aBABAa.（1）求证：tanA·tanB为定值；（2）求tanC的最大值.22．（本小题满分14分）已知向量(cosa，)sin，(cosb，)sin，且a与b之间有关系式：||3||bkabak，其中k＞0．（1）试用k表示ba；（2）求ba的最小值，并求此时a与b的夹角的值．参考答案（四）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).A(2).D(3).C(4).C(5).C(6).B(7).C(8).D(9).D(10).B(11).D(12)C二、填空题（每小题4分，共16分）(13).－1，－1－2i;(14).（3，－1）;(15).1;(16).-85三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，………………2分),1,2(),1,3(mmACAB…………5分故知mm2)1(3∴实数21m时，满足的条件…………8分（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则ACAB，0)1()2(3mm…………10分解得47m…………12分18．解：a·bxxxxx2cos21sin23sin21cos23cos……………………2分|a＋b||cos|22cos22)21sin23(sin)21cos23(cos22xxxxxx…4分]20[，x∴cosx≥0，因此|a＋b|＝2cosx∴f(x)＝a·b－2｜a＋b｜即2221)(cos2)(xxf…………6分]20[，x∴0≤cosx≤1①若＜0，则当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分②若0≤≤1，则当且仅当cosx＝时，f(x)取得最小值221，由已知得23212，解得：21………………10分③若＞1，则当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值41，由已知得2341，解得：85，这与1相矛盾．综上所述，21为所求．12分19.解：（1）设1),,(nmyxn由，有1yx①………（1）因为||3||bkabak，所以22||3||bkabak，2)(bak2)(3bka，2222223632bkbakabbakak，22)3(8akbak22)13(bk，kkkba81)13(1)3(22kkkk4182222．（2）由（1）ba214142414412kkkkkk，当且仅当kk414，即1k时取等号．此时，ba21cos||||ba，21cos，3，所以ba的最小值为21，此时a与b的夹角为3由nm与夹角为43，有43cos||||nmnm.∴.1,1||22yxn则②………………3分由①②解得.1,0.0,1yxyx或∴即)0,1(||n或).1,0(n…………4分（2）由qn与垂直知).1,0(n…………5分由2B=A+C知.320,32,3ACAB……6分分即分则若12).25,22[||).45,21[||.45)32cos(21121.21)32cos(1,35323,320).32cos(211)]234cos(2[cos21122cos122cos1coscos||7),cos,(cos)12cos2,(cos),1,0(22222pnpnAAAAAAACACApnCACApnn20.解：（1）解：1212cos232sin,22BABAf，当BAf,最小时，212cos,232sinBA30A或60°，120,30CB或90°（2）解：AB2，22cos2sin32cos2sin,22AAAABAf332cos232sin32cos22cos2sin32cos2sin22AAAAAAA设baP,，AbaA2cos2332cos2，3,6ba3,6P21.解：解：（理）（1）由a=423得：892cos2sin4522BABA，……2分即：892)cos(12)cos(145BABA，……2分4Acos(－B）=5Acos(+B），……4分91tantancoscossinsin9BABABA……6分（2）由（1）得tanA＞0，tan＞0，又tanC=tan[－（A+B）]=－tan（A+B）=－)tan(tan89tantan1tantanBABABA≤89·243tantanBA……10分当且仅当tanA=tanB。即A=B时，tanC取得最大的值，此时tanC=43…12分22.解（1）因为||3||bkabak，所以22||3||bkabak，2)(bak2)(3bka，2222223632bkbakabbakak，……3分22)3(8akbak22)13(bk，kkkba81)13(1)3(22kkkk4182222．…………6分（2）由（1）ba214142414412kkkkkk，…………9分当且仅当kk414，即1k时取等号．…………10分此时，ba21cos||||ba，21cos，3，所以ba的最小值为21，此时a与b的夹角为3…………12分