整式及其加减总复习

整式及其加减总复习本章知识结构用字母表示数列代数式代数式求代数式的值用字母表示数1.长方形的周长是2a，宽为b，则它的面积为__________b（a-b）2.将n减少5，再扩大4倍，最后结果为__________4(n-5)3.如果m是整数，那么与m相邻的两个整数的和为___________(m-1)+(m+1)7.一根绳子原长为1米，从第一天起每天折断它的一半。推断第一天剩余的长度_____,第二天剩余的长度_____…第n天剩余的长度_____21米米41n21米4.用字母n表示偶数为________奇数为___________5.a与b的差的平方的是______316.a的立方与b的立方的和的2倍是______2n2n+11._____________________________________叫做代数式。用运算符号把数字与字母连接起来的式子2.运算符号包括_________________加，减，乘，除，乘方判断哪些是代数式acabcba)(4moba2522yxyax)(3nmah2135a2nrS代数式的定义注意：单独一个数或一个字母也是代数式。数字与数字相乘不能省乘号。例如：3×4一.书写含乘法运算的代数式1.乘号省，要酌情2.数相乘，不能省3.数在前，字母后4.带分数，要化假(a+b)×(m+n)＝(a+b)(m+n)t×3常写作3t(2a+b)×3常写作3(2a+b)a×213=27a二.书写含除法运算的代数式除号变，分数线当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而应改用分数线，其中被除数作分子，除数作分母。如ah÷7=7ah三.书写带有单位名称的代数式1.遇和差，括号加如(3a-2b)千克不能写作3a-2b千克；(t-2)℃不能写作t-2℃.2.是积商，直接放若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代数式后写上单位名称即可。如(1+a%)a米，mn元。1直接代入求值例1：当x=-2,y=-3时，求代数式的值。xyx221解：当x=-2,y=-3时，8626421)3()2()2(212122xyx2整体代入求值7523mm1.?2633mm42232232)2(326333mmmm解：25723mm,93232的值是若xx的值是则7692xx2.2.已知，求代数式的值。5baba)(4)(15)(10babababa43505141551041510)(4)(15)(10babababababababa输入x1212?解：如输入x=3,则应先列式为813122x再列式为6518122x所以表格中应填653转换机：直接输入求值本章知识结构用字母表示数列代数式整式整式的加减代数式求代数式的值单项式多项式合并同类项去括号知识结构：整式的加减整式的概念整式的计算单项式多项式系数次数项，项数，常数项，最高次项次数同类项与合并同类项去括号化简求值定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字或字母的乘积由_________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________.数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母,规定它的次数是零次.定义：几个__________.常数项：多项式中_______________.多项式的次数：_________________________.项：组成多项式中的_____________.有几项，就叫做_________.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数。注意的问题：3、的项是（），次数是（），的项是（），次数是（），是（）次（）项式。2、的系数是（），次数是（），的系数是（），次数是（）；1、在式子：中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？、a2、a3、yx121、yx2y2、1-x-5xy2、－x、a2、yx2练一练：21y23a、yx21-x-5xy221231122y、x11、-x、-5xy2333返回同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_________________________.合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指数也1.______相加减;字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数字母的位置把多项式中的同类项合并成一项2.若与是同类项，则m+n=___.nyx322yxm4.若，则m+n-p=______45145372abbpabanm543.若与的和是一个单项式，则=___.46aayxbyx43ba-41.下列各式中，是同类项的是：___________322yx23yx①与yzx2yx2②与mn10mn32③与5)(a5)3(④与yx23⑤与25.0yx⑥-125与③⑤⑥3、若5x2y与是xmyn同类项，则m=()n=()若5x2y与xmyn同的和是单项式，m=()n=()1、下列各组是不是同类项：练一练：(1)4abc与4ab(2)-5m2n3与2n3m2(3)-0.3x2y与yx22、合并下列同类项：(1)3xy–4xy–xy=（）(2)－a－a－2a=()不是是是–２xy–４a２1２1整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用合并同类项法则合并。4.计算结果。找移合算1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)3、多项式与的和是，它们的差是，多项式减去一个多项后是，则这个多项式是。1、去括号:（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=练一练：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2、计算:（1）x－(－y－z+1)=(2)m+(－n+q)=；(3)a－(b+c－3)=；(4)x+(5－3y)=。x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z-1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab3)65(6)32(422xxxx4、化简已知yxA2yxB53，BA5求解：BA5)53(5)2(yxyxyxyx25152yx)252()151(yx2316跟踪练习：已知yxA2yxB53求BA322、已知1、23xA5xB求：BA(1)(2)BA23例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)跟踪练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？（2）2小时后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米）（1）2小时后两船相距2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米）一、填空：1、a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是______.2、a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_______.3、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_______.4、若3x2m-1y2与-2xyn-1是同类项，则2m-n=_______.5、若x+y=6，则2-x-y的值是_______.6、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成_______；若v=40，则A、B两地路程是_____千米.巩固练习二、列代数式：1、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。3a2b-[2a2b-（2abc-a2c）-4a2c]–abc四、求代数式3a2b-[2a2b-（2abc-a2c）-4a2c]–abc的值，其中a=-2，b=-3，c=1.三、化简：1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，……，第2005个数应是_______.1001822005探究3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（），（），……（2）1，2，4，8，16，（），（），……4、观察下列算式：（1）第5个等式是___________；（2）第n个等式是______________.2224262820222426-=4=1×4-=12=3×4-=20=5×4-=28=7×4按规律回答：2227326421028-=36=9×42)2(n2)22(n－=(2n－1)×45.如图，在2005年3月的日历上：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为x，则其余两个数分别为．x-7,x+7用火柴棒按下图的方式搭三角形。③②①练一练三角形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④做一做：用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n3001、探索规律并填空：（1）．．．．．。思考：;3121321;211211;4131431)1(1nn（２）计算：.200720061431321211111nn2007200631333112222xxxxx)3133()31()12(222xxxxx)313311()()32(222xxxxx3.求当x=时，多项式32的值。解：原式==442x=把x=带入中，得32442x54)23(44422x∴原式=5补充例题：a0b4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简下列式子:abbaa32∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由题意知：a0,b0且|a||b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3