偶函数的定义与性质

§1.3.2偶函数的定义与性质(2)Oxy||)(xxf(1)2)(xxfOxy(3)Oxy(4)xxf)(xy(5)3)(xxfOxy||1)(xxf•观察下列函数的图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类：(6)xy1xxfO你看出了什么？的图像，再观察表格，作出函数xxf)(xxxf)(1122001122xxyyO-x-2-112x121,1'1P1,11P2,22P2,2'2P),(xxP),('xxP111ff222ffxfxxf当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。x你看出了什么？的图像，再观察表格，作出函数2xxfxxxf21124001124yyxx-x-2-1O12x)1,1('1P)1,1(1P)4,2(2P)4,2('2P),(2xxP),(2'xxP111ff242ffxfxxf214x2xxyyO-x-2-112x121,1'1P1,11P2,22P2,2'2P),(xxP),('xxPxyyxx-x-2-1O12x)1,1('1P)1,1(1P)4,2(2P)4,2('2P),(2xxP),(2'xxP14x2xxf)(2xxf特征：定义域关于原点对称；.1xfxf.2一、偶函数1、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction）。注意：定义域关于原点对称2、偶函数的性质A、偶函数图象关于y轴对称，反之亦然；B、偶函数在关于原点对称的两个区间上，单调性相反。二、例题剖析解：2,212)1(2的定义域为由于xxf原点对称因为函数定义域不关于.2,2122偶函数上不是在所以函数xxxf例1.判断函数下列函数是否为偶函数？);2,2[;12)1(2xxxf.)2(23xxxfRxxxf的定义域为由于23)2(的定义域关于原点对称所以函数xf2323xxxxxf因为xfxf所以不是偶函数所以函数23xxxf判断或证明函数是否为偶函数的基本步骤：一看二找三判断看定义域找关系下结论是否关于原点对称xfxf于是否等偶函数是否是xf注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称。四、课时小结：成立都有的定义域内任意一个设函数xfxfxxfy,奇偶性偶函数定义图像性质判断步骤轴对称关于y一看；二找；三下结论五、布置作业书上第36页练习1、2