实数教材分析

LOGO第十三章实数北京市第二中学分校教材分析———杨彤华二四三五一教材的内容安排课程学习目标中考考纲要求具体教学建议教材的地位和作用一、教材的内容安排本章共安排三个小节和一个选学内容，教学时间大约需要8课时，具体安排如下（仅供参考）：13.1平方根3课时13.2立方根2课时13.3实数2课时数学活动、小结1课时课时安排：平方根互为逆运算知识结构:乘方立方根开方开平方开立方有理数无理数实数知识展开顺序图:算术平方根平方根立方根无理数实数重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念．教学重点:教学难点:返回二、教材的地位和作用★学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.★学生对数的认识,就由有理数的范围扩大到实数范围,学习本章后,将在实数范围内研究问题.★本章占有重要的地位是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础.★为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备.返回三、课程学习目标了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；◎2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；◎1.◎2.◎3.◎4.三、课程学习目标◎3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化；◎4.能用有理数估计一个无理数的大致范围．返回四、中考考纲要求(考试水平,参考北京2009考试说明)A层次B层次C层次四、中考考纲要求了解立方根概念，会用根号表示数的立方根；了解无理数的概念；了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根；A层次:了解实数的概念；◆2.◆3.◆1.◆4.4的算术平方根是（）Ａ．16Ｂ．2Ｃ．-2Ｄ．±224的算术平方根是（）A、B、C、2D、22的值是（）A、B、C、2D、2224的平方根是（）A、B、C、2D、4222下列计算正确的是A、B、C、D、下列计算中正确的是A.B.C.D.42235235xxx2242()xyxy9=3236235()aa22()ababxxx1553四、中考考纲要求会用立方运算求某些数的立方根；能据要求用有理数估计一个无理数的范围；会用平方运算求某些非负数的平方根；会进行简单的实数运算；B层次:◆2.◆3.◆1.◆4.(2010攀枝花)估计的运算结果应在()A、5到6之间B、6到7之间C、7到8之间D、8到9之间184132下列各组数中，互为相反数的是()A.-2与B.与2C.-2与D.-2与1022122)2(数轴上的点A所表示的数为x，如图所示，则x2-10的立方根是()A.B.2C.D.-238102-2A-1011请你写出一个大于且小于的整数.(1)在两个连续整数a和b之间(ab)，那么a、b的值分别是.(2)面积为10的正方形的边长为x，那么x的取值范围在哪两个整数之间？22610如果那么()内应填的实数是若互为相反数，则(a-b)2008=___________已知实数x、y、z，满足0)(242ba1与bazyx则,041zzz2yyx22计算：0200822)330(tan)1()31(310312008245sin2021220072对于所有有理数．我们规定符号的意义是按照这个规定请计算：当时,的值.abcdabadbccd2310xx1321xxxx观察下面各等式，找出规律，写出第n个等式．；；；；……第n个等式为___________________．2123232132268232432918354354212322354下面是用棋子摆成的“上”字：第一个第二个第三个如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．返回五、具体教学建议加强与实际的联系本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开.例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等.教与学中要使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。1．2．3．4．5．6．2．加强知识间的纵向联系本章内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本章教学中应注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。五、具体教学建议3．留给学生探索交流的空间根据本章内容的特点，对于一些重要的概念和结论，教学时注意让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程.例如，对于平方根概念的引入，教科书首先通过一个问题情景，引出已知正方形的面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与以前学过的已知正方形的边长求面积的问题是一个相反的过程，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这样就让学生通过一些具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上归纳给出这个概念.五、具体教学建议4．发挥计算器作用，加强估算能力培养使用计算器进行复杂运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，估算是一种具有实际应用价值的运算能力.提倡使用计算器进行复杂运算，加强估算，综合运用笔算、计算器和估算等方式培养学生的运算能力，是本章的一个教学要求.为了达到这个教学目的，本章专门安排了利用计算器求数的平方根和立方根以及利用有理数估计无理数的大致范围等内容.因此，教学中可以结合具体内容，综合利用各种途径培养学生的运算能力.五、具体教学建议5．重视人文教育无理数的出现引发了数学史上的第一次危机，是数学发展史上的重要里程碑.五、具体教学建议6．注意把握好教学要求———提前渗透、逐步提高五、具体教学建议例如，对于平面直角坐标系，在第6章“平面直角坐标系”中研究了平面内的点与有序数对的对应关系，其中点的坐标都是有理数，在本章将把点的坐标由有理数的情形扩展到实数范围，并建立平面内的点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等打下基础。返回LOGO再见