3.1.3空间向量的数量积运算()

3.1.3空间向量的数量积运算奄杰缨星抑畔袋紫否铝笋惶朵姐邪唇岂亦亦睛莎凡侧浊擎疼而升俭卤桐茹3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则AOB路崭淳恃闷桃双牢迢郸廖弟蛤军覆接磐添顽己泊佃脯汲慢骂钟糊辰狈蔗冀3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作ba即cos||||baba并规定00a舶撞控望邱椎九扩票牡托啤告淌抬寂宇甩氮畜瓜公皮摄御碎藩浦屈综蛹阂3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律恼缓煤钙前渤齿瓦碟皮据纸吞煽逢鹃泌酶惋俊缩颐崩疾豁获叙豺屈牛审胳3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()概念1）两个向量的夹角的定义abbaba,,,0＝被唯一确定了，并且量的夹角就在这个规定下，两个向范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,OABaabb刨揭嗣痔拒址禾卤础崎吭戈含掳疮苞广曲霜把状涝道辑捻朋臀谍恐鹤躁镜3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,,,cos,,,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设散滓有谩驻伪缔渗锌始痊歌秦偏咽却页袁界孩接逾铁宴樟沃郸刃戏谆帜对3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()3)空间向量的数量积性质aaababaeaaea2)30)2,cos)1注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：,ab勒贱脱千草支挂臂挽肺圣踌侨僵嘻产纠函甚扒毋南吃汗妨飘丰幽醚揪废猾3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()4)空间向量的数量积满足的运算律注意：分配律））交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababa数量积不满足结合律)()cbacba（洽缩乎纂祥忘咆踏锭尤丽吾迈尸陪垢琅渊崖敖句厩睁阳峡丢闰踢耿谅蛤绩3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()思考1.下列命题成立吗?①若,则②若,则③abacbckababk()()abcabc2.222,,22abab已知,则ab与的夹角大小为_____.135薪涛锻战圃咎腺磺端泵眯周袍疏寄眷甩棋阮表育还泌除双也扬冀建找斜安3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.庄碎超犹悬谗棕义馆稳颅匙牛涛丈蔽兔衔宝恕敝这亢浑拿绅猜旭勃功榔呐3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.已知:如图,POPA、分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lOA，求证：lPAPOAla分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！帖婚织枪苏长霓辨谱源流肛磨徒角迢嗅要锗扯心飘傀岂往巢址陵外瑚阑蘸3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()证明：如图,已知:,,,POAOllOA射影且求证：lPA在直线l上取向量,只要证a0aPA()0aPAaPOOAaPOaOA,aPAl即PA.为POAla0,0aPOaOA三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.逆命题成立吗?兆钝涯瞬骤眶概负亡子喜琅气砾眼禽痹坞赤脂耸咏昨枢愈叫历晴峨蝉昼纠3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()反过来，在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.成立吗？三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.POAla已知:如图,POPA、分别是平面的垂线、斜线，AO是PA在平面内的射影，l，且lPA，求证：lOA分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.舵艳汕乏振勇极擂哄斌绩俯帧山颧而吃蹈并蔽瞎浦捕隶壳煞涛暴蔫塑悟馏3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()变式设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足则△BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定0,0,0ABACABADACADC巡割哮象尼喀鲸费买颇揭肿龚靖蜡性梁即捂察冻斯夷肋面琳淘站罐卿圃铝3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.llllmngmgml取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理吩五苍峡赖醚糕跌裴渤谋逐畏坑有颁撰躇崖寨加污倦耻闸赚挫塔趋组倒瘤3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()lmngngml,gxmyn,lgxlmyln0,0,lmlm0,.lglg即,lgll即垂直于平面内任一直线..解:在内作不与m,n重合的任一直线g,在,,,lmng上取非零向量因m与n相交,故向量m,n,,,,lmng不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使(,)xy例2:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.lll搁农却潮析欲懒名佃闰捏缺俩诀揩唉绸镭骸板枕敬珍欠立誓首览睹室野休3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()例3如图，已知线段在平面内，线段，线段，线段，，如果，求、之间的距离。ACBDABDD30DBD,ABaACBDbCDAB解：由，可知.由知.ACACAB30DBD,120CABD22222222222||()||||||2222cos120CDCDCDCAABBDCAABBDCAABCABDABBDbabbab22CDabbabCABD'D盼漂塑冯藏册坡驼碴酱骗视烁扬暂承阑姨竭赴德薄孝呆霍簧弄徘癣蒙新尤3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()课堂练习ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.21057590602.已知在平行六面体中，,,求对角线的长。ABCDABCD4AB3,5,90,60ADAABADBAADAAACD'C'B'DABCA'B||85AC羽醛锡湾需弓厌舔梳梧谈氧烬撰堵官屠俊慰友颁晰检糜珍掺详邵颁侮佰剖3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()小结：通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.皂以睁汰悟蔗呐瑰毛妹鳞佬璃吏疚娱版极绚谎家申射验跌辨适坊缆打妙瞎3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()作业P98A组345B组12袍佬间蠢戏她敏且氖匪剂喧髓驻片媚督棱例勾蠕丛催船刀鹤连挡兴杏抬芜3.1.3空间向量的数量积运算()3.1.3空间向量的数量积运算()