市公开课-对数函数及性质.ppt1

第一课时对数函数的概念与图象2.2.2本节课的学习预告：1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,Nab就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:bNalog.a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：温故而知新问题1：真数N的取值范围是？问题2：对数b的取值范围是？(0,)NbR问题3.你知道折纸实验吗？问题与思考(２)若折得页数为x，需折次数为y.试写出函数关系式？(1)若折纸次数为x,所得页数为y.试写出函数关系式？2xy2yx2logyx问题5对数函数函数的定义域？值域是？一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量。一.对数函数的定义(0,)R问题4你能把它转化成指数式吗？yxalogx(a01)a且a对于函数y=问题6：以上这个函数有何特征？（1）是对数形式（2）底数是一个正的常数（3）自变量在真数位置对数函数性质的初步研究研究课题：函数y=log2x的性质作图方法：列表———描点———连线问题7：我们研究指数函数的性质，研究了哪几个性质？问题8：是通过什么得到性质的？问题9：得到函数的图象一般用什么方法？X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114列表描点作图像连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21logxy21log21-1-21240yx32114问题10你发现的图像有哪些特点？xy21logxy21log问题11与图像的关系？xy2logyx0(1,0)yx0(1,0))10(logayxalog(1)xayax=1x=10a1a1图象定义域值域性质(0,)R(0,)在上是减函数对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质+在（0，）上是增函数过定点（1,0）,即x=1时y=0五、应用举例：例1：求下列函数（a0且a≠1）的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)①因为x20,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}③因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3}解：例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x22log3.4log8.50.30.3log1.8log2.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是log5.1log5.9aalog5.1log5.9aa⑷log1.51.6log1.51.4⑶log0.10.5log0.10.6⑵log0.56log0.54⑴log106log108＜＜＞＞当堂检测:比较下列各题中两个值的大小:（5）log0.50.3＿＿log20.8＞⑷log1.51.6log1.51.4⑶log0.10.5log0.10.6⑵log0.56log0.54⑴log106log108＜＜＞＞当堂检测:比较下列各题中两个值的大小:（5）log0.50.3＿＿log20.8＞二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;yx0(1,0)yx0(1,0))10(logayxalog(1)xayax=1x=10a1a1图象定义域值域性质过定点（1,0）,即x=1时y=0(0,)R(0,)在上是减函数对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质+在（0，）上是增函数作业Ⅰ熟记对数函数的图象和性质ⅡP74.习题2.27