第三章-模耦合理论及应用

第三章模耦合理论及应用模的耦合理论一模耦合理论的应用二光耦合的介绍:光耦合：使光信号从一个光学元件进入到另一个光学元件耦合器：实现光耦合的元器件统称为耦合器，集成光学中常用的耦合器有棱镜，光栅，楔面等。3.1模的耦合理论模耦合理论的基本概念模耦合的一般理论3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程简正模：无扰动的状态扰动状态:导模是能够满足波导边界条件的波导结构所固有的简正模不再是相互独立，而是相耦合研究存在扰动波导中光波的传输状态的方法3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程利用方法1：利用麦克斯韦方程，求解将扰动因素考虑进去所构成的新的简正模。利用方法2：将若干个无扰动波导简正模相互叠加模耦合的基本思想：3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程53页给出模型图有波导I和II，当它们离得充分远时，假设其各自的简正模场分布为φaφb，并分别以传输常数βaβb进行传输，然后，将两个波导相互靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将包含波导I、II的整个体系看作是一个波导，此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正模φeφo传输常数φeφo此是模耦合的基本概念。在波导I和II中传输的光波φaφb可以如下表示：3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程jwtbzjjwtazjeyxfezBtzyxeyxfezAtzyxba),()(),,,),()(),,,ba（（53页给出模型图afbf表示归一化场分布函数存在耦合的情况下，不再是相互独立的，得到耦合方程：3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程zjbazjabababezAjdzzdBezBjdzzdA)()()()()()(此式子得到的过程可参看佘守宪《光波导理论》3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程zjbazjabababezAjdzzdBezBjdzzdA)()()()()()(baab,表示两个模之间的耦合系数zjabe)(表示两个模之间的相位匹配常数其积分范围是波导II的截面C是归一化相关常数dxdyfbII*aabfcba,3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输同方向传输耦合baba00〉，〉，〉55页模型图已知耦合方程：zjbazjabababezAjdzzdBezBjdzzdA)()()()()()(为了简化耦合方程令：ba*baab-2zjjrzzjjrzeBezBeAez)()(A3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输简化耦合方程得到：22)/(/ABzjzjzjezjzjzjezjzjzjeeeAeAeeBeBzBeeAeAzA)()(2222222222222202200解方程得到：3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输jwtbzjozjebjwtazjozjeaeyxfeBeBtzyxeyxfeAeAtzyxoeoe),(),,,(),(),,,(ba,oe,oe,表示传输于波导I和II的光波形成一个具有传输常数的双波线性耦合。是耦合体系中简正模的传输常数。场分布：得到两个模的具体表示，研究功率的传递3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输2)(Az2)(Bz0))()((dzd22zBzA两个模式所携带的功率为由功率守恒条件可得:如果耦合区域在范围内,而初始条件为即:在起始处光功率在波导I处,即书上说的波导I被激励如果，则是起始处在波导II处。则将模耦合方程求解得到：3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输Lz00)0(,1)0(BA1)0(,0)0(BA则将模耦合方程求解得到：3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输2)(sin)(A2/1222212czicezzizezBccczi2/1222/1222/122)(sin)()(cos)(2122c21-2，其中：由A(z)可知，当时,A(z)功率达到最大值，即两个导模之间实现最大的功率转换。3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输2/)(2/122cz1/222cc2L这个距离定义为耦合长度，用Lc表示：耦合长度：当微小时，处A(z)最大，而B(z)的模知很小，即光功率由波导II几乎全部转换到波导I中，越小，转换越完全。当时，即两个传播常数相同时，在处实现功率的完全转换，通常把条件称为相位匹配条件。3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输ba-Lczba-baLczba2/11F）（功率转移率：耦合长度分析:在相位匹配条件下，有：3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输0)cos()()sin()(A12zzBzzcccCCL2上面的式子说明，在相位匹配情况下，两个波导中的导模周期性地进行功率的完全转换，沿传播方向的周期等于耦合长度Lc。57页模型图相应的耦合长度为：重要性质：3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输在两个模的周期不相同时，功率转移率取决于耦合系数的大小以及相速度的同步程度，而不是100%。在两个模同步时，耦合系数K只影响耦合长度的大小，而与最大功率转移率无关，最大转移率为100%。通过麦克斯韦方程求解，利用正交性和归一化得到模式耦合的一般耦合方程：模耦合的一般理论zjzazjzadzd)(exp)()()(