证明两角相等的方法

证明两角相等的方法四川侯国兴证明两角相等与证明两线段相等都是证明题中的常见题型，本文将举例介绍证明两角相等的常用方法，供学习参考．一.利用平行线的性质证明例1.已知：如图1，12,CD．求证：AF图1图2简析：可考虑由AC∥DF而得到结论．．证明：因为12,32（对顶角相等）所以13所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）所以DBAC（两直线平行，同位角相等）又因为CD，所以DBAD所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）所以AF（两直线平行，内错角相等）二.利用全等三角形的性质证明例2.已知，如图2，在ABC中，90ACB，AC=BC，AD为BC边的中线，CEAD于E，交AB于F，求证：ADCBDF．简析：考虑ABC为等腰直角三角形，其典型辅助线是作底边上的高（作CHAB于H，交AD于G），也是底边上的中线，这样，可设法证CGDBFD而得到结论．证明：作CHAB于H，交AD于G，则45ACGB因为CEAD，所以CAGBCF又因为AC=BC所以AGCCFB（ASA）所以CG=BF（全等三角形的对应边相等）又因为45DCGB，CD=BD所以CGDBFD（SAS）所以ADCBDF（全等三角形对应角相等）．三.利用等腰三角形的性质证明例3.已知：如图3，AB=AC，,,CEABADBC且DEBB，求证：12．图3图4简析：因为1、2是DCE的两内角，可证ED=CD而得结论．证明：因为DEBB，所以BD=ED（等角对等边）因为,ABACADBC，所以BD=CD（等腰三角形的“三线合一性”）所以ED=CD，所以12（等边对等角）四.利用等量代换证明例4．如图4，ABC的三条内角平分线相交于点O，且OGBC，垂足为G．求证：BODCOG．简析：当用上面三种方法都难以奏效时，可考虑所要证明的两个角都等于第三个角，利用等量代换而得结论．证明：由已知条件得：12BOD1122BACABC11(180)9022ACBACB又因为OGBC，所以1902COGACB所以BODCOG．待同学们学习了平行四边形知识以及在九年级学习的部分知识后,还有别的方法证明两角相等.在此不再赘述.【热身练习】：1.已知：如图5，点C是AB的中点，AC=CE，12，求证：34．（提示：利用全等三角形的性质证明）2.已知：如图6，AD是A的平分线，E是AB上的一点，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分DEF．（提示：利用等量代换证明）图5图6