电力拖动与运动控制-第二章-2.3电磁感应定律-2.4磁场能量与电感

2.3电磁感应定律2.3.1电磁感应定律2.3.2变压器电动势与运动电动势图2.1.1中，铁心中的磁场随时间变化变压器传递电功率；图2.1.3中，当磁力线“切割”定子线圈时，电能才有可能转变为机械能。前者:由于磁通交变在变压器的两个线圈中产生感应电势；后者:由于“切割”的作用，在定子线圈上产生了感应电势。l（磁路）图2.1.1单相变压器示意图1N2N线圈图2.1.3旋转电机的磁路SN1l2l一般情况下，若一个线圈放在磁场中，只要造成了和线圈交链的磁通随时间发生变化，线圈内都会产生感应电势，这种现象就是电磁感应。图2.3.1感应电势的正方向eturne2.3.1电磁感应定律磁感应定律：ddeNdtdt磁链：Nｅ方向：•从低电位指向高电位；•对于具体电路，如何确定箭头指向？有关法拉第定律中负号存在的“相对性和必要性”，请见贾瑞皋著《电磁学》第二版，p252图2.3.2感应电动势的方向愣次定律：dueNdt注意，1）电压:高低；电动势：低高；2）规定：磁通和电动势符合右手螺旋关系。此外，这种电动势正方向的规定被用于本书电力变压器和交流电机的内容之中。所以ue对于交流电,如何确定感应电势的方向？如果假定电压和电流的正方向如图(a)所示（能量输入），由右手螺旋关系可得到磁通的方向。那么，如何根据愣次定律确定交变的感应电势的方向呢？方法1：反电势所产生抵抗外部电压产生的电流，其产生的电流必将与图中电压产生的电流反方向；方法2：反电势所产生的电流要阻止磁通的减少，其产生的电流必将与图中电压产生的电流同方向；或者干脆规定：反电势所产生的电流与外部电压产生的电流方向一致。图2.3.3交流电流引起的感应电动势的方向图2.3.3交流电流引起的感应电动势的方向两次右手螺旋规则。其结果是公式与楞次定律相符。在电机学中做了以下规定：当确定交变电流i的正方向以后，根据右手螺旋定则，的方向如图2.3.3(a)所示。规定感应电动势e所产生的电流分量与图2.3.3（a）中电流i的方向相同。使用图2.3.2(b)所示的右螺旋关系，可知此时电动势e在A点为低电位、X点为高电位，所以电动势的正方向如图2.3.3（b）所示，此时电路方程为ue，即dueNdt(2.3-2)图2.3.1感应电势的正方向eturne2.3.2变压器电动势与运动电动势图2.3.4电磁铁变压器电动势运动电动势电流的变化（设距离不变，则电流变磁动势变磁链变）和可动部分的移动（位置变磁阻变磁链变）而变化。即),(xi。所以感应电势)(dtdxxdtdiidtde(2.3-3)研究一个最简单的、以磁场作为耦合场的机电装置--电磁铁，如图2.3.4所示。磁路的磁通随变压器电动势图2.3.1感应电势的正方向eturne变压器：线圈和磁场相对静止时：()dddiedtdidt对于线性磁路，由于Li（在2.4节叙述），所以dtdiLe此外，可以看到，上图是两个回路：1）电回路：按基霍夫定律列写电压方程；2）磁回路：按安培环路定律列写磁动势方程。（这又是建模！！将在2.6节仔细讨论）运动电动势图2.3.5运动电势与右手定则图2.3.6运动电势的产生dfabecvx运动导体符合右手定则时B为常数，由图2.3.5，导线中感应电势为运动电势，其大小为eBlv（2.3-4）用图2.3.6，分析式(2.3-3)与式(2.3-4)的关系磁链Blx。设cd的起始位置为x0处，则有0xxvt。由右手螺旋，感应电势的方向为顺时针(dc)。由式(2.3-3),Blvdtdxdxde值为负，说明实际方向为逆时针(cd)2.3节小结动磁生动电：法拉第定律;方向：总是…..交流电：假定正方向，采用右手螺旋定则;分为变压器电势和运动电势.小结2.2、2.3节电生磁:安培环路定理铁增磁（磁路:当电流一定时，增加磁通量）动磁生动电：法拉第定律磁铁能吸铁磁物质，说明磁铁能做功，即磁场中有能量。2.4.1磁场储能与磁共能2.4.2用电感表示磁场能量2.4磁场能量与电感左图磁场能够克服重力做功，说明磁场由两个铁心和其间的气隙组成的磁路系统中有能量。现在分析影响磁场能量的因素。图2.4.1电磁铁活动铁心固定铁心xiue2.4.1磁场储能与磁共能（了解）1决定磁场能量的要素可动部分与固定部分之间的距离x不变。假设x为定值x1，设线圈电阻为r，线圈磁链为。根据基尔霍夫电压定律，有u=ri+d/dt则在dt时间内从电源输入的电能为2uidt=irdt+id右端第一项为电阻发热，第二项是磁场储能的增量，即代表磁场储能。(1)可动铁心位置不变下的磁场储能若磁路的磁化曲线如图2.4.2所示，则面积oabo就可以代表磁场储能mW。显然，当x固定时，mW是的函数。dΨabW’mWmW’mWmW’mbcai1图2.4.2磁场储存的能量0能量守恒：电源输入的能量-电阻消耗的能量=系统吸收的能量+系统对外做的功2uidt=irdt+id忽略铁损。假设t=0时，i=0，0，由上式，1t时刻磁能11120()ttmoodWuiirdtidtiddt（2.4-2）(2)气隙变化时的磁场储能cabWmax1x2x1x2bac0i1图2.4.3不同气隙时磁场储存的能量图2.2.10带气隙铁心磁路的磁化曲线12134i01i2i令x为另一个定值x2，且21xx，则根据图2.2.10可知，由于磁阻变大，相应的磁化曲线就会相对于图2.4.2所示磁化曲线向右偏斜，如图2.4.3中的曲线x2所示，则当1时，磁场储能就由曲边三角形形oabo面积变为曲边三角形ocabo的面积。说明：有气隙或气隙增大后，如果要使磁链恒定，需要增加励磁电流。结果是增加了磁场储能，。活动铁心固定铁心xiuecabWmax1x2x1x2bac0i1图2.4.3不同气隙时磁场储存的能量磁场储能的表示：由上图可知，决定磁场储能的输入量为气隙x和励磁电流i.。但磁链ψ与建立磁场的电流i一一对应。所以，对于磁场储能而言，独立变量可以取为ψ与x或i与x，通常取为ψ与x，于是，磁场储能可以表示为),(xWWmm（2.4-3）图2.4.1电磁铁活动铁心固定铁心xi在图2.4.2中，若以电流为自变量，对磁链进行积分，则可得到磁共能'0miWdi。该积分对应于面积ocao，从量纲分析，它也代表某个能量，但物理意义并不明显。从图2.4.2可见，磁能与磁共能之和满足'mmWWi.不难看出，在一般情况下，磁能与磁共能互不相等。dΨabW’mWmW’mWmW’mbcai1图2.4.2磁场储存的能量02磁共能前面，假设t=0时，i=0，0，则1t时刻的磁能1120()tmoWuiirdtid若所研究的机电装置的磁路为线性（或工作在线性部分），磁化曲线是一条直线，则代表磁能和磁共能的两块面积相等：'12mmWWi(2.4-5)dΨabW’mWmW’mWmW’mbci10a假定线性磁路的磁化曲线在第2.5节和7章，将要用磁共能推导交流电机的瞬态电磁转矩。（同《电路》）电感与线圈匝数的平方成正比，与磁场介质的磁导成正比，而与线圈所加的电压、电流或频率无关。2.4.2用电感表示磁场能量图2.3.1eturne不考虑磁滞特性，ddueNdtdt,又mmmFNiRR，得2mdtRuNdi由于电流i比磁通容易测量，一般使用上式计算端电压。由此引入物理参数电感222mmNLNNiFNiRudtLdi用电路量表示的形式目的：用电感表述磁路量。（注：本节以PPT为准，教科书有误。）与初级线圈相链的磁通11及磁链111111211111N，与次级线圈相链的磁通22及磁链222222122222N，上式中，主磁通只有一个：2112m可用互感M(mutualinductance)来表征这种特性。线圈1对线圈2的互感系数M12为211122122111121mmNNiNMNNiii同理，线圈2对线圈1的互感系数M21为2121mMNN由此可见，M12＝M21。所以，计算互感M的公式为mNNM21（2.4-10）图2.4.4变压器模型以下讨论各种电感定义，漏感2111112222222//LNiNLNiN1＝＝可以得到自感1111111211121/()/(/)LNiNiNNML22222212/...(/)LNiNNML图2.4.4变压器模型注意：(1)是三个回路！！(2)分别在原边、副边进行的建模。没有折算过的！（什么是折算？为何要折算？见2.6节）图2.3.1eturne图2.4.1电磁铁活动铁心固定铁心xi设为线性磁路，对图2.3.1，Li代入'12mmWWi'212mmWWLi或'212mmWWL（2.4-12）对图2.4.1，因为xAm20，电感是x的函数，磁场能量2)(21),(xLxWWmm（2.4-13）磁共能为2'')(21),(ixLixWWmm线性磁路下，2')(21ixLWWmm（2.4-15）以下讨论用电感表示磁场能量图2.4.4变压器模型对于两个线圈的情况，容易得到其磁场储能及磁共能为2211122211'()()()22mmWWLxiMxiiLxi(2.4-16)$2.4小结1）磁场储能用磁场能表述，对于线性磁路可用磁共能表述；2）在不考虑磁滞回线的条件下（基本磁化曲线），可用电感表示磁场储能。对于线性磁路电感为常数（注意：电感不仅是说实物线圈的…）；3）有气隙的磁场，磁能大部分存于气隙空间部分（没有证明，用第2版的例题2.4.1说明了。所以，电磁转矩产生在电机的气隙空间）。图2.1.3旋转电机的磁路SN1l2lδ图2.2.3带气隙的铁心磁路2.3,2.4节作业0.有关HCT的原理分析1.试述用于确定交流线圈感应电动势参考正方向的“两次右手螺旋方法”。2.（书2-5）试述磁共能的意义。磁能和磁共能有什么关系？3.电感成立的条件是什么？用电感表示磁场储能的条件是什么？一般地，自感大于互感。这是为什么？Li