2016年河北省对口升学数学模拟题二(含答案)

2016河北省对口高考数学模拟考试二(总分120分，时间120分钟)一、选择题（本大题为1—15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把正确答案填涂在答题卡上。多选、错选，均不得分）1、设集合M=5|x||x,N=3x|x,则M∩N=（）.A.5x3|xB.3x|xC.5x|xD.2、下列命题中正确的是（）.A.如果ba|b||a|则B。如果ab则|b||a|C．如果bbbaa2则D。如果2bab则ba3、022xx的充要条件是（）.A.1xB.2xC.21xx或D.21xx且4、函数xyalog与axxy22在同一坐标系中的图像为（）5、函数xay在区间21，上的最大值比最小值大2，则a=（）A.1B.2C.3D.46、sin()2sin()2已知，cos2sin3sincos则（）A.1B.57C.35D.17、ABC在中，coscos,aAbB则ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形8、已知等差数列{}na的公差15170,,,daaa依次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A.4B.3C.2D.129、已知(4,2)OA，(4,)OBy,并且OAOB，则AB的长度是（）A.45B.43C.10D.24110、直线sincos30xy与圆223xy的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定11、抛物线x=-2y2的准线方程是（）A.x=21B.x=41C.x=81D.x=-8112、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语、专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（）种。A.120B.72C.48D.2413、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，则A1C1与B1D所成的角等于()。A.30°B.45°C.60°D.90°14、已知数学考卷中有15个单项选择题，每题有4个选择答案，答对1题得3分，现由一Dxxyo11yxoyxo1BACy1xo名对此卷完全不懂的同学来做，他每一题都随便选了一个答案，则他得45分的概率为（）。A.0B.0.25C.15)41(D.41515、在nxx23的展开式中第9项为常数项，则n的值为（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（本大题为16—30小题，共15个空，每空2分，共30分。请将正确的答案填在答题纸中的横线上，不填、少填、错填均不得分）16、函数1,21,32)(xxxxfx，则))2((ff___________.17、函数)3(log4)(22xxxf的定义域为__________.18、若)2(log)(5.0xxf满足0)(xf，则x的取值范围是________.19、计算23322lg12-)81(102-P=___________20、比较2.0log30.230.23，，的大小，按从小到大的顺序排列___________.21、.若xxxf1)(则)1(xf=__________.22、等比数列{}na前n项和为nS，324321,21,aSaS且则其公比为.23、已知ABC中，2223abcab，则∠C=_________.24、设角为第四象限的角，点(3,)m在角的终边上，且3cos5，则m.25、若4,||2,||22abab，则,ab为.26、过点(2,3)且与直线230xy垂直的直线方程是.27、椭圆19222kyx与双曲线1322ykx有相同的焦点，则k的值是_____.28、直线2yx与抛物线24yx交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为_______.29、过二面角l内的一点P做PA，PB，已知PA=5，PB=8，AB=7，则二面角l的度数为________.30、一个计算机技能训练小组共有8名学生，其中有3名男生，现在要从小组内选3名代表，其中女生不少于两名的概率是_______.三、解答题（本大题有7个小题，共45分,请在答题纸指定区域内作答，答错位置或答题超出边框范围均不得分）31、（5分）已知集合}06|{A2xxx，集合}3|{axxB，若BA，求a的取值范围.32、（7分）某养鸡场生产鸡蛋的综合成本平均为每斤3元钱，若按每斤5元的价格销售，每天可以卖出800斤，根据市场规律售价每上涨一角则每天少销售100斤，售价每下降一角则多销售100斤，为了争取最大利润，请问应该涨价还是降价，价格应定为多少才能有最大利润?最大利润是多少？33、（6分）等差数列{}na的前n项和记为nS，102030,50aa已知{}nnaa(1)求数列的通项；(2)242,nSn若求；10(3)2,{}.nannnbbnT令求数列的前项和34、（6分）已知(sin,3cos),(cos,cos),()axxbxxfxab，（1）求函数()fx的最小正周期及最小值；（2）求函数()fx的单调递增区间.35、（6分）一个袋中装有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有区别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用表示.（1）求离散型随机变量的概率分布；（2）求P(2).36、（7分）设抛物线的顶点在原点，焦点是圆226xyx的圆心．（1）求此抛物线的标准方程:（2）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A．D．B．C四点，求三角形OAB与三角形OCD的面积之和．xyoDCBA37、(8分)如图，已知四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将三角形折起，使C点在底面DAB内的射影H恰好落在AB边上。求证：（1）平面ABC平面ACD；（2）如果AD:AB=1:3,试求二面角C—AD—B的正弦值。HCDBA数学试题答题页二填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16、_______17、_______18、_______19、_______20、_______21、_______22、_______23、_______24、_______25、_______26、_______27、_______28、_______29、_______30、_______三、解答题(本题共7小题，共45分）31、（5分）32、（7分）33、（6分）34、（6分）35、（6分）36、（7分）37、（8分）xyoDCBAHCDBA数学试题答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1、A2、C3、C4、B5、B6、D7、C8、B9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16、1117、(-3,-2］∪［2,+∞)18、(-2,-1)19、-120、㏒0.23,0.23,30.221、1-x22、323、30°24、-425、180°26、x-2y-8=027、228、(4,2)29、120°30、75三、解答题(本题共7小题，共45分）31、（5分）解：}06|{A2xxx=2}x-3|{x}3|{axxB=3}ax|{x∵BA∴23a∴-1a32、（7分）解：设鸡蛋的价格每斤上涨0.1x元，则此时养鸡场每天的利润为：)100800)(31.05(yxx=160012010x-2x∵二次项系数小于零∴当6)10(21202xab时利润最大即鸡蛋的价格应每斤下降6角时利润最大，鸡蛋每斤4.4元，每天可销售1400斤，最大利润为(4.4-3)1400=1960元。33、（6分）解：（1）由11020(1),30,50,naandaa得方程组119301950adad解得112,2.ad所以，12(1)2210nann.（2）由1(1),2422nnnnSnadS，得方程(1)122242,2nnn解得1122(nn或舍去).（3）由（1）得102101022224nannnnb，因为11444nnnnbb.{}44nbq所以是首项是，公比的等比数列.进而{}nbn数列的前项和4(14)4(41).143nnnT34、（6分）解：（1）2()sincos3cosfxabxxx11cos2sin23223sin(2)32xxx所以函数()fx的最小正周期22T.当sin(2)13x，即5,12xkkZ时()fx有最小值322.（2）当222,()232kxkkZ时，()fx单调递增，即5,(1212kxkkZ）.所以函数()fx的单调递增区间为5(,),()1212kkkZ.35、（6分）解:随机变量的可能取值为0,1,2,3.相应的概率依次为P(=0)=31036CC=61，P(=1)=3102614CCC=21，P(=2)=3101624CCC=103，P(=3)=31034CC=301所以，随机变量的概率分布为0123P6121103301（2）P(2)=P(31301103)3()2P36、（7分）（1）解：由圆x2+y2=6x得到圆心为（3,0）半径为3．根据题意：圆心坐标就是抛物线的焦点坐标，即为（3,0），从而得到抛物线的标准方程为212yx．（2）解：因为直线过（3,0）点且它的斜率为2，所以得直线的方程为：2(3)yx即260xy则抛物线与直线相交，226012xyyx2990xx12129,9xxxx221212||(1)()4ADkxxxx=5(8136)=15又因为直线过圆的圆心，所以BC就是圆的直径等于6；OAD和OBC的高就是坐标原点O到直线260xy的距离d,则655d由题意得：三角形OAB与三角形OCD的面积之和就是OADOBCSS=165(||||)25ADBC12655（156）2755即：三角形OAB与三角形OCD的面积之和为2755.37、（8分）证明：（1）由已知条件：C点在底面DAB内的射影H恰好落在AB边上可知CH面ABD，所以CHAD，又因为矩形ABCD可知，ADAB，因为CHAB=H,所以AD平面ABC，又因为AD面ACD，所以平面ABC平面ACD（2）因为AD平面ABC，所以BAC为二面角C—AD—B的平面角，ADBC。又因为BCCD，所以BC平面ACD，所以BCAC，所以sinBAC=ABBC因为在矩形中AD=BC，AD：AB=1：3所以，sinBAC=ABBC=ABAD=1：3