函数的最值与导数的教学设计(比武课)

函数的最大（小）值与导数石齐学校数学组：肖成钢本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（A版）数学选修1－1第三章第三节的《导数的应用》，《函数的最大（小）值与导数》是第3课时．教学内容分析本节内容是在学习了函数的极值与导数的基础上学习函数的最大（小）值与导数，所以需要注意极值与最值的关系，并根据极值和最值的关系来推导最值的存在和最值的求法。学法分析：学生在学了极值与导数的基础上，知道了利用导数求函数在局部的最值（极值），现在将函数的范围扩宽，来学习函数在某个闭区间上的最大（小）值。学生可以类比利用导数求极值的方法和极值与最值的关系来学习利用导数求最值。教学目标：知识与技能：1、使学生理解函数的最大值和最小值的概念；2、使学生掌握用导数求函数的最值的方法和步骤；过程与方法：学会应用导数判断函数的单调性及最值，分析函数图象；情感与态度：培养学生类比推理的思维能力。教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系．教学方法：类比+探究式教学教学工具：多媒体辅助教学+常规工具教学流程：复习准备理解函数极值的概念和特点观察图形直观感受极值和最值的关系．讨论关系从理论上讨论极值和最值的关系．探究规律从实例中体会函数的最值存在的规律．归纳方法从极值与最值的关系以及最值存在的条件归纳出最值的求法．例题巩固通过例题讲解学会利用函数的导数求函数的最值．知识小结通过师生共同小结使学生更进一步理解函数最值的求法教学过程教学环节教师活动学生活动教学评价温故知新提问1：请同学们回顾极值的定义？及利用导数求极值的解题步骤？思考回答：让同学们复习极值和求解的方法，为下面学习最值和求解方法做好准备。探究新知用多媒体展示图形，提问1：观察如图在闭区间ba,上的函数)(xfy的图象，你能找出它的极大值，极小值吗？提问2：你能找出在闭区间ba,上的函数)(xfy的最大值，最小值吗？观察图形并回答问题。（可能出现的错误答案：学生可能会把极大值点321,,xxx作为极大值的结果，老师要及时纠正。）让学生直观感受函数的极值和最值的关系。从而引出下面的讨论。和同学们一起讨论：在闭区间ba,函数)(xf的“最值”与“极值”的关系引导学生归纳结果，并将最值与极值的关系准确的表示出来。①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间ba,上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；③、在极值点0x处的导数0xf=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。讨论最值和极值的关系并得到一定的结果。培养学生思维能力及通过讨论思考形成概念。a1x2x3x4x05x6xbxy3、探究：在图2，图3中观察ba,上的函数()yfx图象，它们在ba,上有最大值，最小值吗？如果有分别是什么？如果在开区间ba,上呢？通过观察回答问题，思考函数最值的存在性通过问题引导学生，让学生观察图形总结规律。4、总结规律：一般地，如果在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．学生总结并记录结论。总结规律，得出结论。5．归纳方法:由上面函数)(xf的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．通过前面的讨论，得出最值存在的位置，归纳出求最值的方法。培养学生总结归纳的能力，让学生知道最值的一般求解方法。例题巩固例1．（课本例5）求31443fxxx在0,3的最大值与最小值奎屯王新敞新疆解：由例4可知，在0,3上，当2x时，()fx有极小值，并且极小值为4(2)3f，又由于04f，31f因此，函数31443fxxx在0,3的最大值是4，最小值是43．老师讲解过程并板书解题过程和解题的步骤：学生思考解题方法并总结步骤。让学生从实例中感受求最值的方法，形成一种求解的思路。xyaba1x2x3x4x5xbxyx（3）（2）利用导数求函数的最值的步骤：一般地，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆变式练习求函数5323xxxf在区间2,2上的最大值与最小值奎屯王新敞新疆解：先求导数，得xxxf632/令xf/＝0即0632xx解得,0,221xx导数xf/的正负以及)2(f，)2(f如下表X-2（-2,0）0（0,2）2xf/+0－xf-15↗5↘1从上表知，当0x时，函数有最大值5，当2x时，函数有最小值-15奎屯王新敞新疆学生动手做，并叫一位学生上黑板上来做。学生可能会没有极值的分析而直接比较)2(f，)2(f和)0(f的大小就的结果。老师要纠正，要强调学生要分析导数为0的点是否是极值点。培养学生动手能力，掌握最值的一般解题方法。课堂练习1．下列说法正确的是(D)A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．学生思考，回答问题检查学生对本节知识的掌握情况。2、求2362xxxf在2,2的最大值=0；最小值=-40。小结作业1．一般地，如果在闭区间ba,上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数()yfx在ba,上必有最大值与最小值．2．利用导数求函数的最值方法．①求)(xf在(,)ab内的极值；②将)(xf的各极值与端点处的函数值)(af、)(bf比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数)(xf在ba,上的最值奎屯王新敞新疆布置作业课本P99习题3.3A组6思考本节课所学内容，可以彼此之间交流自己的小结，回答教师提问.（1）使学生不仅能从知识的角度看所学过的内容，还能体会到寓于知识中的数学思想与方法．（2）作业，是为了让学生巩固所学知识附、板书设计例题板书练习板书知识板书