运动学图像问题大全

直线运动中的图象问题1．位移—时间(x­t)图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，非物体运动的轨迹。(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。2．位置坐标(y­x)图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率的大小就是ΔyΔx＝tanα是个数值，没有单位。3．速度—时间(v­t)图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度—时间图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。图线与t轴上方所围“面积”表示正向位移，与t轴下方所围“面积”表示负向位移。4.高考考查特点:(1)以选择题型为主，重在考查v－t图象的意义及图象信息的提取能力。(2)明确图象交点、斜率、截距的意义，将图象信息与物体的运动过程相结合是解题的关键。【真题示例】(多选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图3所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A.在t＝1s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m解析根据v－t图，甲、乙都沿正方向运动。t＝3s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，由v－t图线所围面积对应位移关系知，0～3s内甲车位移x甲＝12×3×30m＝45m，乙车位移x乙＝12×3×(10＋25)m＝52.5m。故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲在乙前方7.5m，B选项正确；0～1s内，x甲′＝12×1×10m＝5m，x乙′＝12×1×(10＋15)m＝12.5m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5m＝Δx1，说明甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45m－5m＝40m，所以D选项正确。答案BD真题感悟x­t图象v­t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移应用运动图象的三点注意:(1)无论是x­t图象还是v­t图象都只能描述直线运动。(2)x­t图象和v­t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x­t图象和v­t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。[2015·福建高考](15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v­t图象如图所示。求：(1)摩托车在0～20s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75s这段时间的平均速度大小v。试卷抽样评析指导失分点：理解错误，求解方法错，导致扣10分。失分原因：对平均速度的概念理解错误，误认为平均速度是速度的平均。补偿建议：深入理解平均速度，是位移和所用时间的比，在v­t图象中，位移的大小等于图象和t轴所围面积的大小。规范解答：75s内摩托车的位移等于v­t图象中图线和t轴所围的面积：s75＝12[(45－20)＋75]×30m＝1500m75s内摩托车的平均速度v＝s75t＝150075m/s＝20m/s(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()答案A解析由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋12mv2＝E，可变形为x＝－v22g＋Emg，由此方程可知图象为开口向左、顶点在Emg，0的抛物线，A正确。解题常见误区及提醒(1)v－t图象、x－t图象不是物体运动轨迹，均反映物体直线运动的规律。(2)在v－t图象中误将交点认为此时相遇。(3)图象与动力学相结合的题目中不能正确地将图象信息和运动过程相结合。纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2．应用运动图象解题“六看”另类图像1．(2018·湖北黄冈联考)如图所示是某物体做直线运动的v2­x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析正确的是()A．该物体做匀加速直线运动B．该物体的加速度大小为v202x0C．该物体在位移中点的速度大于12v0D．该物体在运动中间时刻的速度大于12v0解析：根据v2＝v20＋2ax，对比题图可知，物体做匀减速直线运动，选项A错误；加速度大小为a＝v202x0，选项B正确；该物体在位移中点时v2＝12v20，则v＝v02v02，选项C正确；物体做匀减速运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在中间时刻的速度等于12v0，选项D错误．答案：BC2.(2018·湖南师范大学附属中学检测)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是()A．刹车过程持续的时间为5sB．t＝0时汽车的速度为10m/sC．刹车过程经过3s的位移为7.5mD．刹车过程汽车加速度大小为10m/s2解析：选B.根据0－v2＝2ax得，xv2＝－12a，可知12a＝10100＝110，解得刹车过程中加速度大小a＝5m/s2，由图线可知，汽车的初速度为10m/s，则刹车过程持续的时间t＝v0a＝105s＝2s，故A、D错误，B正确；刹车过程中3s内的位移等于2s内的位移，则x＝v202a＝10m，故C错误．3．(2018·江西上高二中开学考试)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，t＝0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分，下列说法正确的是()A．t＝4s时物块的速率为2m/sB．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2C．t＝4s时物块位于x＝4m处D．在0～4s时间内物块运动的位移为6m解析：选A.物块在恒力作用下沿x轴开始做匀加速直线运动，根据x＝12av2＋x0可知，x－v2图象的斜率表示12a，则12a＝24－2＝1，解得：a＝0.5m/s2，t＝4s时物块的速率为v＝at＝2m/s，故A正确，B错误；当速度为零时，物块的坐标为x＝－2m，即x0＝－2m，t＝4s时物块的速率为v＝2m/s，代入x＝12av2＋x0可得x＝2m，即在0～4s时间内物块运动的位移为4m，C、D错误．4．一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出1v关于x的函数图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点做匀减速直线运动B.1v－x图象斜率等于质点运动的加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间[解析]由题中1v－x图象可知，1v与x成正比，即vx＝常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图象的斜率k＝1vx，显然不等于质点的加速度，A、B错误；由于三角形OBC的面积S1＝12OC·BC＝x12v1，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C′所用的时间可由S2＝x22v2表示，所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间，C错误，D正确．[答案]D5(2017·江西南昌模拟)一辆汽车做直线运动，其v2—x图象如图所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是()A．汽车的初速度为4m/sB．汽车的加速度大小为0.5m/s2C．汽车第4s末的速度为2m/sD．汽车前10s内的位移为15m[解析]由图可知初始时速度的平方为16m2/s2，则汽车的初速度v0＝4m/s，A项正确．由题图可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，再与公式v2－v20＝2ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5m/s2，B项正确．由v＝v0＋at，可得汽车第4s末的速度为v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C项正确．因0－v0a＝8s，则知第8s末车停止，汽车前10s内位移x＝0－v202a＝16m，D项错误，故选D.[答案]D6.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x­v02图像)如图所示。(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为12a，所以滑块下滑的加速度大小a＝2m/s2。(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－12at2，即：4＝5t－12×2t2，解得t＝1s，t＝4s(舍去)。答案：(1)2m/s2(2)1s7.(2018·无锡月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A．质点做匀加速直线运动B.1v­x图线斜率等于质点运动加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间解析：选D由题中1v­x图像可知，1v与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；1v­x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝12OC·BC＝x12v1，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝x22v2体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。8.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的xt­t(x为t时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知()A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的加速度大小为2m/s2解析：选CD由题图可得：xt＝(t＋0.5)m/s由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2得：xt＝v0＋12at对比可得初速度v0＝0.5m/s，12a＝1m/s2，则得加速度为a＝2m/s2。可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。故A、B错误，C、D正确。常规图像例1(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是()A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，C点所表示的状态，离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34m(1)0～22s内，质点的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？提示：当图象过时间轴时质点运动方向发生改变，t＝20秒时速度图象过时间轴，即方向发生了改变。t＝20秒时离出发点最远。(2)v­t图象中“面积”的含义是什么？提示：图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小。尝试解答选AD。图象的斜率表示加速度，由图知CE段斜率最大，加速度最大，A正确，B错误。t＝20s时速度改变方向，所以D点所表示的状态离出发点最远，C错误。BC段和时间轴围成的面积为34m，D正确。总结升华用速度—时间图象巧得五个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示反向运动。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。例题中BC段加速度与CD段加速度