最新6年高考4年模拟--第九章第一节直线和圆

第九章解析几何第一节直线和圆第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010江西理）8.直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是A.304，B.304，，C.3333，D.203，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当|MN|23时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A2.（2010安徽文）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=0【答案】A【解析】设直线方程为20xyc，又经过(1,0)，故1c，所求方程为210xy.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20xyc，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.3.（2010重庆文）（8）若直线yxb与曲线2cos,sinxy（[0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）[22,22]（C）(,22)(22,)（D）(22,22)【答案】D解析：2cos,sinxy化为普通方程22(2)1xy，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b解得2222b法2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb同理分析，可知2222b4.（2010重庆理）(8)直线y=323x与圆心为D的圆33cos,13sinxy0,2交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A.76B.54C.43D.53【答案】C解析：数形结合301302由圆的性质可知213030故435.（2010广东文）6.（2010全国卷1理）（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)3227.（2010安徽理）9、动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、0,1B、1,7C、7,12D、0,1和7,12【答案】D【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为，则0t时3，每秒钟旋转6，在0,1t上[,]32，在7,12上37[,]23，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。【方法技巧】由动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在[0,12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.二、填空题1.（2010上海文）7.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d。【答案】3解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440xy距离为35424132.（2010湖南文）14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为【答案】-13.（2010全国卷2理）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB．若3OMON，则两圆圆心的距离MN．【答案】3【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵4AB，所以22ABOER232，∴ME=3，由球的截面性质，有OMME,ONNE，∵3OMON，所以MEO与NEO全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，MEMOMN=23OE4.（2010全国卷2文）（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB，若3OMON，则两圆圆心的距离OMNEABMN。【解析】3：本题考查球、直线与圆的基础知识∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为7，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=3，同理可得3ME，在直角三角形ONE中，∵NE=3，ON=3，∴6EON，∴3MON，∴MN=35.（2010山东文）（16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为.答案：6.（2010四川理）（14）直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22圆心到直线250xy的距离为d＝22|005|51(2)故2|AB|得|AB|＝23答案：237.（2010天津文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。【答案】22(1)2xy本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|103|22r，所以圆C的方程为22(1)2xy【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。8.（2010广东理）12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是12．22(5)5xy．设圆心为(,0)(0)aa，则22|20|512ar，解得5a．9.（2010四川文）(14)直线250xy与圆228xy相交于A、B两点，则AB.【答案】23解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为22圆心到直线250xy的距离为d＝22|005|51(2)故2|AB|得|AB|＝2310.（2010山东理）【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：22|a-1|()+2=(a-1)2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。11.（2010湖南理）12.（2010江苏卷）9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，||113c，c的取值范围是（-13，13）。2009年高考题一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.【答案】B2.（重庆理，1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy的距离1222d，而2012，选B。【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。【答案】A4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5.（上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk43＝k－3，解得：k＝5，故选C。【答案】C6.(上海文，18)过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第II，IV部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为科网A.3B.2C.6D.2322224024323xyyxy解析：（），A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,ON=弦长【答案】D二、填空题8.（广东文，13）以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是.【解析】将直线6xy化为60xy,圆的半径|216|5112r,所以圆的方程为2225(2)(1)2xy【答案】2225(2)(1)2xy9.（天津理，13）设直线1l的参数方程为113xtyt（t为参数），直线2l的方程为y=3x+4则1l与2l的距离为_______【解析】由题直线1l的普通方程为023yx，故它与与2l的距离为510310|24|。【答案】510310.（天津文，14）若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1.【答案】111.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线12:10:30lxy