重庆一中高2006级高二期数学(文科)期末试题

重庆一中高2006级高二(上)期数学(文科)期末试题一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线07)3(062yxmymx与直线平行,则m的值为()A.-1B.1C.-3D.32.设表示平面,ba,表示直线,给出下面四个命题:(1)baba,//(2)baba//,(3)//,bbaa(4)bbaa,//其中正确的是()A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)3.双曲线1422kyx的离心率ke则),2,1(的取值范围是()A.(-6,6)B.(-12,0)C.(1,3)D.(0,12)4.点M)0(),(22200aayxyx是圆内不为圆心的一点,则直线xx0yy02a与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上点)2,(m到焦点的距离为4,则m的值等于()A.4B.-2C.4或-4D.2或-26.在直角坐标系中,点A在圆yyx222上,点B在直线1xy上.则|AB|最小值为()A.12B.221C.2D.227.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,表面的对角线与AD1成60º的有()A.4条B.6条C.8条D.10条8.若实数yx,满足方程3)2(22yx,则xy的最大值是()A.21B.33C.23D.39.双曲线122yx的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点,则直线PF的斜率的取值范围是()A.),1[]0,(B.),1()0,(C.),1[)1,(D.),0()1,(10.在△ABC中,∠C=90º,点P是△ABC所在平面外一点,PC=17,P到AC、BC的距离PE=PF=13.则P到平面ABC的距离是()A.7B.8C.9D.1011.P是抛物线xy22上一点,P到点A)310,3(的距离为1d,P到直线21x的距离为2d,当21dd取最小值时,点P的坐标为()A.(0,0)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,21)12.若椭圆)1(122mymx和双曲线)0(122nynx有共同的焦点F1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则△PF1F2的面积是()A.1B.21C.2D.4二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)13.过点(2,1)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是.14.点M与点F(0,-4)距离比它到直线05y的距离小于1,则M点的轨迹方程是.15.空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF=3,则AD与BC所成的角为.16.过点A(3,-1)且被A平分的双曲线1422yx的弦所在直线方程是.三.解答题.(6个小题,17—21每小题12分,22小题14分,共74分)17.(12分)求以过原点与圆03422xyx相切的两直线为渐近线,且以椭圆24x+42y的两焦点为顶点的双曲线方程.18.(12分)已知曲线042:22myxyxc.(1)当m为何值时,曲线c表示圆;(2)若曲线c与直线042yx交于M、N两点,且OM⊥ON.(O为坐标原点).求m的值.19.(12分)某木工制作实验柜需要大号木板40块,小号木板100块,已知建材市场出售A、B两种不同型号的木板.经测算知A型木板可同时锯得大号木板2块,小号木板6块,B型木板可同时锯得大号木板1块,小号木板2块.已知A型木板每张40元,B型木板每张16元,问A、B两种木板各买多少张,可使资金最少?并求出最少资金数.20.(12分)如图,已知平面,,,BADC,,ABCD为矩形,BP,PA⊥,且PA=AD,M、N、F依次是AB、PC、PD的中点.(1)求证:四边形AMNF为平行四边形;(2)求证:MN⊥AB(3)求异面直线PA与MN所成角的大小.21.(12分)已知椭圆C的焦点是)0,3(1F、)0,3(2F,点F1到相应的准线的距离为33,过点F2且倾斜角为锐角的直线与椭圆C交于A、B两点,使|F2B|=3|F2A|.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线的方程.22.(14分)如图,已知不垂直于x轴的动直线交抛物线)0(22mmxy于A、B两点,若A、B两点满足∠AQP=∠BQP,其中Q(-4,0),原点O为PQ的中点.(1)求证:A、P、B三点共线;(2)当m=2时,是否存在垂直于x的直线使得,被以AP为直径的圆所截得的弦长L为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.重庆一中高2006级高二(上)期数学(文科)期末试题答案一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BADCCACDDABA二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)13.xyyx213或14.yx16215.6016.0543yx三.解答题.(6个小题,17—21每小题12分,22小题14分,共74分)17.(12分)解:设渐近线方程为kxy.则由题意知它们是已知圆1)2(22yx的切线∴11|2|2kk∴33k,即渐近线为xy33.易得已知椭圆1422yx的两焦点为)3,0(),3,0(,它们为所求双曲线的顶点.∴可设双曲线方程为13222bxy.由渐近线方程得333b∴3b∴19322xy为所求.18.(12分)解:(1)504)4()2(22mm.(2)设),(),(2211yxNyxM.则由OM⊥ON得02121yyxx05)(8160)24)(24(21212121yyyyyyyy(*)由08165042042222myyyxmyxyx得∴51621yy5821myy代入(*)得:0585516816m∴58m19.(12分)解:设买A型木板x张,B型木板y张,付出资金z元,则:Nyxyxyxyxyxz,0010026402,1640且由)20,10(10026402Ayxyx得由图可知当20,10yx时.720320400minz(元)答:买A型木板10张,B型木板20张,付出资金最少为720元.20.(12分)证明:(1)F、N分别为PD、PC的中点CDFN21//AMFN//矩形ABCD,M为AB中点CDAM21//四边形AMNF为平行四边形.(2)由(1)知MN//AF.ABPAABPAAB⊥平面PADAB⊥AFABCD是矩形AB⊥ADAFC平面PADAB⊥MN(3)MN//AF∠PAF是异面直线PA与MN所成的角.4590PAFPADPADAFPDFADPA的角平分线为的中点是故所求角为45º.21.(12分)解:(1)设椭圆C的方程为)0(12222babyax,则由已知得:33,32cbc∴12b,4222cba∴1422yx为所求.(2)由椭圆方程知),(),,(,232211yxByxAe设则112232||xexaAF222232||xexaBF由2122232)232(3:||||3xxBFAF得∴338321xx①又F2分BA所成的比3∴34331332112xxxx即②由①,②得:39101x3322x∴)36,332(B∴)3(332336:xy即062yx22.(14分)证明:(1)设),(),,(2211yxByxA,则由已知得)0,4(),,(22PyxB设082244:22mmtyymxytyxtyxAQ得由∴mtyy221myy821要证A、P、B三点共线,即证442211xyxy即0)4()4(1221xyxy即0)8()8(1221tyytyy即02882,0)(822121mtmtyyyty即而此式恒成立.∴A、P、B三点共线.(2)设),(yxA,则由)0,4(P及圆心C)2,24(yx,半径||21PAr22)4(21yx,假设存在ax:满足题设条件.则被⊙C截得的弦长L应有:])4()4(41[])4[(41|24|)2(2222222axaxyxaxrL24)3(aaxa要使L为定值,只要03a∴3a此时L=32.故存在直线3:x适合题意.