重庆市重点中学高2007级高二下数学综合练习(附答案)

重庆市重点中学高2007级高二下数学综合练习班级____________姓名_______________得分____________一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C520+C420+C421=（）（A）C521（B）C422（C）C522（D）C4212、α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）垂直3、某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率（结果保留两位有效数字）是（）（A）0.23（B）0.41（C）0.74（D）0.674、一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面的边长是（）（A）2Q（B）4Q（C）Q（D）4Q5、10名学生计划“五一”这天去郊游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则这10名学生“五一”这天去郊游的情况共有（）（A）C210种（B）A210种（C）102种（D）210种6、棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线A1M与C1N所成角的大小为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°7、由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有（）（A）6（B）18（C）24（D）288、正二十面体的各面都是正三角形，且每一个顶点为其一端都有五条棱，则其顶点数和棱数的值分别是（）（A）V=3、E=12（B）V=12、E=30（C）V=6、E=12（D）V=12、E=69、某地区的年降水量（单位：mm）在[100，150]、[150，200]、[200，250]范围内的概率分别为0.12、0.25、0.16，则年降水量在[100，200]范围内的概率为（）（A）0.53（B）0.25（C）0.37（D）0.2810、长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）（A）202π（B）252π（C）50π（D）200π二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分.把答案填在题横线上.11、已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+a3+…+an-1=29-n，则自然数n的值应为12、二面角a—l—β为60°，P∈α，P到平面β的距离为3，则P在平面β上的射影O到平面α的距离为13、设地球半径为R，在南纬30°圈上有A、B两点，这两点的经度差为π，则A、B两点的球面距离为.14、5名同学安排在周一至周五值日，每人一天，若甲同学不能排在星期一，乙同学不能排在星期五，则所有不同的排法种数为.（用数字作答）15、233除以9的余数是.16、已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α.②若l∥α，则l平行于α内的所有直线.③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β.④若lβ，且l⊥α，则α⊥β.⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l.其中正确的命题序号是.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题；共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（13分）求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直.已知：求证：证明：18、（本小题满分13分）已知（x32xx）n的展开式的前三项系数和为129，求展开式中含x的项.19、（本小题满分13分）已知：甲袋中有3个黑球，2个白球；乙袋中有4个黑球，5个白球.（Ⅰ）从甲袋中任意取出两个球，求取得一黑一白的概率；（Ⅱ）从甲、乙两袋中分别取出一个球，求取得一黑一白的概率.20、（本小题满分13分）如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外一点P，PC=24cm点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610cm.（Ⅰ）求点P到平面ABC的距离PF；（Ⅱ）求PC与平面ABC所成的角.21、（本小题满分12分）甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是21，31，41.求3人中至少有1人击中目标的概率.22、（本小题满分12分）如图：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）求证：EB∥平面PAD；（Ⅲ）当PA=AD=DC时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案一、选择题：CDCADDCBCC二、填空题：（11）4（12）23（13）32πR（14）78（15）8（16）①④三、解答题：（17）已知：α∩β=m，l⊥β，l∥α.求证：α⊥β.（2分）证明：在α内任取一点P，∵l∥α，∴Pl.设l和点P确定的平面为γ.（5分）设γ∩α=l′，则l∥l′.（8分）l⊥βl′⊥βα⊥β.（12分）l∥l′l′α（18）解：依题意知：1+Cn1·2+Cn2·22=129，∴n=8.（3分）（xx+32x）8的展开式的通项是Tr+1=C8r（32x）r·（xx）8-r=C8r·2r·x-.2)8(33rr（8分）根据题意，得-2)8(33rr=1，r=6.因此，含x的项是T6+1=C86（32x）6·（xx）2=1792x.（12分）（19）解：（Ⅰ）从甲袋中任取两球的总数为C52=10，取得一黑一白的总数为C31·C21=6，所求的概率为P1=106=53.答：从甲袋中任意取出两球，得到一黑一白的概率为53.（6分）（Ⅱ）甲袋中任意取出黑球的概率为53，取出白球的概率为52；乙袋中取出黑球的概率为94，取出白球的概率为95.因此所求概率P2=53·95+52·94=4523.答：从甲、乙两袋中分别取出一个球，得到一黑一白的概率为4523.（12分）（20）解：连EF、DF、CF，则EF⊥BC，DF⊥AC.又PE=PD=610，PF垂直于平面ABC，∴EF=DF.∴∠BCF=∠ACF=45°.（4分）（Ⅰ）在Rt△PEC中，得EC=66（cm），在Rt△PEF中，得PF=12（cm）.（8分）（Ⅱ）∵PF垂直于平面ABC，∴∠PCF即为PC与平面ABC所成的角.在Rt△PCF中，sin∠PCF=PCPF=21，∠PCF=30°，故PC与平面ABC所成的角为30°.（12分）（21）解：分别记甲、乙、丙3人击中目标为事件A，B，C.由题意，3人是否击中目标相互之间没有影响.（3分）根据相互独立事件的概率乘法公式，3人都未击中目标的概率是P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=[1-P（A）]·[1-P（B）]·[1-P（C）].=（1-21）·（1-31）·（1-41）=41.（9分）故3人中至少有1人击中目标的概率为1-P（A·B·C）=1-41=43.（11分）答：3人中至少有1人击中目标的概率是43.（12分）（22）（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCDCD⊥平面PADCD⊥AD平面PCD⊥平面PAD.CD平面PCD（4分）（Ⅱ）证明：设F是PD的中点，则EF平行且相等21CDEF平行且相等ABAB平行且相等21CD四边形EFAB是平行四边形EB∥AFAF平面PADEB∥平面PAD.（8分）BE平面PAD（Ⅲ）解：设O为AC的中点，则EO平行且相等21PA.∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.作OG⊥BD于G，连结EG，则EG⊥BD.∴∠EGO为二面角E-BD-C的平面角.（11分）设PA=AD=DC=2a，则AB=a，AO=2a，∠OAB=45°.由余弦定理求得OB=a，而OB2+AB2=AO2，∴OB⊥AB.∴Rt△OGB∽Rt△BAD，BDOBABOG.∴OG=55a.OE=21PA=a.∴tan∠EGO=aa55=5,即二面角E-BD-C的正切值为5.（14分）