宿迁市04-05年下学期高二期末考试数学(附答案)

宿迁市2004－2005学年度第二学期期末试卷高二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分总分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数f(x)=2的导数是（）A.2B.1C.0D.2x.2、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB与CD1之间的距离是（）A.22B.33C.1D.2.3、高二年级12个班共有580人，要采用分层抽样的方法从高二年级的全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知某班有58名学生，那么从该班抽取的学生数是（）A.5B.6C.10D.12.4、已知直线l，m，n及平面α，下列命题中的假命题．．．是（）A.若l∥m，m∥n，则l∥nB.若l⊥α，m∥α，则l⊥mC.若l⊥m，m∥n，则l⊥nD.若l∥α，n∥α，则l∥n.5、已知球面上两点的球面距离为1cm，过这两点的球半径所成的角3，则球的半径为()A.1cmB.3cmC.πcmD.3πcm.6、已知函数f(x)=13x3+12x2+tx是R上的单调增函数，则t的值可能是（）A.t=1B.t=0C.t=-1D.不存在.7、一个半径为R的球与体对角线长为l的正方体的六个面都相切，则R与l的关系是（）A.l=3RB.l=23RC.l=2RD.2R=3l.8、函数y=f(x)在[a,b]上（）A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值.9、5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数有（）A.53B.35C.35CD.35A.10、正三棱锥侧面均为直角三角形，其体积为32，则底面边长是（）A.1B.2C.3D4.11、4名学生参加数、理、化竞赛，每门学科至少有1人参加，则不同的参赛方案有（）A.12种B.24种C.36种D.48种.12、已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是下图中的（）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13、已知曲线y=13x3+43，则过点P（2，4）的切线方程是.14、空间有3个平面，其中没有两个互相平行，则一共有________条交线.15、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，则将ΔABC沿DE、EF、FD折成三棱锥后，GH与IJ所在直线所成的角的大小为.16、杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为__________.第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051宿迁市高二年级2004－2005学年度第二学期期末试卷第Ⅱ卷（选择题：共60分）一、选择题：（共12题，每题5分）二、填空题：（共4题，每题4分）13；14；15；16.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）将5盆名花排成一列展览，（Ⅰ）牡丹花恰好放在正中间的概率；（Ⅱ）牡丹花、玫瑰花恰放在两端的概率.题号123456789101112答案18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点。（Ⅰ）证明：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角.19、（本小题满分12分）（Ⅰ）求(x2+1)(x-2)5展开式中含x6项的系数。（Ⅱ）若(x2+1)(x-2)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,求a0+a1+a2+…+a7.20、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人各进行一次投篮，如果3人投中的概率都是0.4，计算：（Ⅰ）3人都投中的概率；（Ⅱ）至多1人投中的概率。21、（本小题满分12分）用三个全等的等腰三角形拼接成一个正三棱锥形的漏斗（如图）。已知三角形的一腰长为2.(Ⅰ)将漏斗容积V表示成关于三棱锥高h的函数关系式.(Ⅱ)求漏斗容积的最大值，并求此时漏斗的高与等腰三角形的顶角大小.22、（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（Ⅰ）求证：BC1⊥平面CDB1；（Ⅱ）求二面角B-B1D-C的大小；（Ⅲ）求三棱锥D1-CDB1的体积。宿迁市高二年级2004－2005学年度第二学期期末试卷参考答案一、选择题：（共12题，每题5分）二、填空题：（共4题，每题4分）13y=4x-4；141个或3个；1560°；162.三、解答题：17、解：（Ⅰ）记：“5盆花排成一列,牡丹花在正中间”为事件A---------------------1分445515PAAA--------------------------------------------------------------5分答：牡丹花在正中间概率为15-----------------------------------------------6分（Ⅱ）记：“5盆花排成一列,牡丹花、玫瑰花恰好在两端”为事件B-------7分335521210PBAAA--------------------------------11分答：牡丹花、玫瑰花恰好在两端概率为110-------------------------------12分18、（Ⅰ）证明：连结BD∵在ΔPBD中，E，F分别为PB、PD中点∴EF∥BD----------------------------------------------------------2分又EF平面ABCD∴EF∥平面ABCD----------------------------------------------4分（Ⅱ）解：取AD中点G，连接CG、PG∵四边行ABCD中，BC∥AD，AD=2BC∴CG∥AB--------------------------------------------------------6分又∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴CG⊥平面PAD∴∠GPC是PC与平面PAD所成的角-------------------9分设PA=2a，则AB=CG=2a，BC=AG=a,AC=5a∴PC=22PAAC=3a题号123456789101112答案CCBDBABDBBCB在RTΔPGC中，sin∠GPC=2233CGaPCa∴∠GPC=arcsin23即PC与平面PAD所成的角是arcsin23----------------12分19、解：（Ⅰ）∵(x2+1)(x-2)5展开式中含x6项的系数就是（x-2）5展开式中含x4项的系数-------------------------------------------2分∴所求的系数是15C×（-2）=-10-------------------------------5分（Ⅱ）∵(x2+1)(x-2)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7∴当x=1时，a0=-2-----------------------------------------------8分∴当x=2时，a0+a1+a2+…+a7=0-------------------------------11分∴a1+a2+…+a7=-a0=2--------------------------------------------12分20、解：（Ⅰ）记“甲投篮一次，投中”为事件A，“乙投篮一次，投中”为事件B，“丙投篮一次，投中”为事件C---------------------------1分则A，B，C为相互独立事件--------------------------------2分∵“3人都进行一次投篮，都投中”发生，即事件A，B，C同时发生∴P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.4×0.4×0.4=0.064----------------------------------------------4分答：3人都投中概率是0.064-------------------------------------5分（Ⅱ）“3人都各进行一次投篮，至多1人都投中”可分为两类：第一类是无一人投中，概率是P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=（1-0.4）·（1-0.4）·（1-0.4）=0.216------------------------7分第二类是有且只有一人投中，又分三种情况：第一种是甲投中，乙、丙未投中，P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.4·（1-0.4）·（1-0.4）=0.144第二种是乙投中，甲、丙未投中，同理P（A·B·C）=0.144第二种是丙投中，甲、乙未投中，同理P（A·B·C）=0.144------9分∴P（A·B·C）+P（A·B·C）+P（A·B·C）+P（A·B·C）=0.648--------------------------------------------------------------------11分答：至多1人都投中的概率是0.648-------------------------------------------12分21、解：（Ⅰ）设等腰三角形的底边长为a,则三棱锥底面三角形边上的高为a23∴(a2332)2+h2=4即h2+31a2=4-----------------------------------3分∴V=31×34×a2×h=)312(1232hh=)20(4333hhh----6分（Ⅱ）∵V'=24333h令V'=0即h=332------------------------------------8分当0h332时，V'0当332h2时,V'0∴h=332时V取得极大值为34并且这个极大值是最大值（11分）把h=332代入h2+31a2=4得a=22∴在△ASB中，∠ASB=2即漏斗容器的最大值为34，此时漏斗的高为332，等腰三角形的顶角为2.-----14分22、（Ⅰ）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中有CD⊥面BCC1B1，且四边形BCB1C1为矩形。∴CD⊥BC1，B1C⊥BC1∴BC1⊥平面CDB1---------------------------------4分（Ⅱ）解：设B1C∩BC1=O，过点O作OE⊥B1D，垂足为点E，连结BE由BC1⊥平面CDB1知：BE⊥B1D∴∠BEO为二面角B-DB1-C的平面角-------6分在正方形BCC1B1中，BC=CD=1，∴B1O=BO=OC=22，∵Rt△DCB1∽Rt△OCB1∴OE=66--------------8分∴tan∠BEO=3即∠BED=60°∴二面角B-AB1-C为60°--------------------------10分（Ⅲ）解：∵B1C1⊥面ACC1A1∴1111111111113326DCDBBCDDCDDVVSBC-------14分