武汉市二中2015年下学期高一数学(文)期末试卷及答案

武汉二中2014-2015学年度下学期期末联考高一文科数学试卷命题学校：武汉二中命题教师：周尤芳考试时间：2015年7月2日上午9：00—11：00试卷满分：150分第I卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{|1Ax≤x≤2},B=},04|{2Rxxxx,则)(BCAR=A.［1,2］B.［0,2］C.［1,4］D.［0,4］2．0,log30,22xxxxxf，则1ff等于A、2B、2C、4D、43．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是A.)62sin(xyB.)32sin(xyC.)32sin(xyD.)62sin(xy4．sin47°－sin17°cos30°cos17°＝A．－32B．－12C.12D.325．若向量2a，2b，aba，则a、b的夹角是A.512B.3C.16D.146．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaaA、75B、90C、105D、1207．如图，网格纸上小正方形的边长为1cm，某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为]A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.8cm38．已知向量3,2a，2,1b，若bam4与ba2共线，则m的值为1.2A.2B1.2C.2D9．不等式2162abxxba对任意,(0,)ab恒成立，则实数x的取值范围是A．(2,0)B．(,2)(0,)C．(4,2)D．(,4)(2,)10．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a2016等于A．2016×2017B．2015×2016C．2014×2015D．2016×201611．若直线ax＋by－1=0与圆x2＋y2=1相交,则点P(a,b)的位置是A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、以上皆有可能12．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝12，则下列有四个结论：①．AC⊥BE②．EF∥平面ABCD③．三棱锥A－BEF的体积为定值④．△AEF的面积与△BEF的面积相等.其中错误．．的结论个数．．．．．是A．0B．1C.2D．3第II卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）13．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是▲14．已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点),(baM是线段AB上的一点)0(a，则直线CM的斜率的取值范围是▲15．已知实数x，y满足条件x－32＋y－22≤1，x－y－1≥0，则z＝yx－2的最小值为▲16．已知m、n是直线，,,是平面，给出下列命题（1）若，，则//（2）若,,nn则//（3）若内不共线三点A，B，C到的距离都相等，则//（4）若,,mn且//,//,//则mn（5）若m,n为异面直线，且//,//,,//,则mmnn.则其中正确命题的序号是▲.三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知直线l的方程为：.0)34()21()2(mymxm（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线1l，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求1l的方程。18．（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝(sinB,1－cosB)与向量n＝(2,0)的夹角θ的余弦值为12.(1)求角B的大小(2)若b＝3，求a＋c的取值范围．19．（本小题满分12分）已知圆与直线l：x＋2y－3＝0.(1)若直线l与圆C没有公共点，求实数m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且160AAAD,DAB，F为棱BB1的中点M为线段AC1的中点.（1）求证：直线MF//平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1。21．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1a1＋1a2＋…＋1am≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分10分）设不等式的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？武汉二中2014-2015学年度下学期期末联考高一文科数学参考答案一、选择题1234567x_k_b_189101112BDDCDCBDCBBB二、填空题135014__,125,__153416（2）（5）三、解答题17.（1）证明：原方程整理得：.042)32(yxmyx由.2,1.042,032yxyxyx∴不论m为何值，直线必过定点M（－1，－2）（2）解：设直线1l的方程为.).0(2)1(kxky令.2,0,2,0kyxkkxy令∴.4)44(21]44)[(21|2||2|21kkkkkS当且仅当,4kk即2k时，三角形面积最小.则1l的方程为.042yx18.(1)∵m＝(sinB,1－cosB)，n＝(2,0)，∴m·n＝2sinB，|m|＝sin2B＋－cosB2＝2－2cosB＝2|sinB2|.|＝2sinB2.又∵|n|＝2，∴cosθ＝m·n|m|·|n|＝2sinB4sinB2＝cosB2＝12.∴B2＝π3，∴B＝23π.(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos23π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－(a＋c2)2＝34(a＋c)2，当且仅当a＝c时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.又a＋cb＝3，∴a＋c∈(3，2]．19.(1)圆的方程为(x＋12)2＋(y－3)2＝37－4m4，故有37－4m40，解得m374.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得x＋2y－3＝0，x2＋y2＋x－6y＋m＝0，消去y，得x2＋(3－x2)2＋x－6×3－x2＋m＝0.整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0.①∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解．故有Δ＝102－4×5(4m－27)0，解得m8.∴m的取值范围是(8，374)．(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP⊥OQ，得OP→·OQ→＝0，即x1x2＋y1y2＝0.②由(1)及根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝4m－275.③又∵P，Q在直线x＋2y－3＝0上，∴y1y2＝3－x12×3－x22＝14[9－3(x1＋x2)＋x1x2]．将③代入上式，得y1y2＝m＋125，④将③④代入②，得x1x2＋y1y2＝4m－275＋m＋125＝0，解得m＝3.代入方程①检验得Δ0成立，∴m＝3.20.（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF//AN..,ABCDANABCDMF平面平面又.//ABCDMF平面（Ⅱ）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：AA1平面ABCD,又∵BD平面ABCD，.1BDAA四边形ABCD为菱形，.BDAC,,,1111AACCAAACAAAAC平面又.11AACCBD平面在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NA∥BD，NA平面ACC1A1.1AFCNA平面又平面平面1AFCACC1A1.21.(1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得a31q3＝125，|a1q－a1q2|＝10，解得a1＝53，q＝3或a1＝－5，q＝－1.故an＝53·3n－1，或an＝－5·(－1)n－1.(2)若an＝53·3n－1，则1an＝35·(13)n－1.新$课$标$第$一$网故{1an}是首项为35，公比为13的等比数列．从而∑mn＝11an＝35·[1－13m]1－13＝910·[1－(13)m]9101.若an＝－5·(－1)n－1，则1an＝－15(－1)n－1.故{1an}是首项为－15，公比为－1的等比数列．从而∑mn＝11an＝－15，m＝2k－k∈N*，0，m＝2kk∈N*故∑mn＝11an1.综上，对任何正整数m，总有n＝1m1an1.故不存在正整数m，使得1a1＋1a2＋…＋1am≥1成立．22.M［1，4］有两种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］；当Δ=0时，a=－1或2；当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］。当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤40,410)4(,0)1(且且aff，即210071803aaaaa或，解得2＜a＜718，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，718)。